1、要点回顾知识点一 功1做功的两个要素(1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移2公式：WFlcos(1)是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移(2)该公式只适用于恒力做功3功的正负夹角功的正负90力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功知识点二 功率1定义：功与完成这些功所用时间的比值2物理意义：描述力对物体做功的快慢3公式(1)PWt，P 为时间 t 内的平均功率(2)PFvcos(为 F 与 v 的夹角)v 为平均速度，则 P 为平均功率v 为瞬时速度，则 P 为瞬时功率4额定功率：机械正常工作时输出的最大功率5实际功率：机械实际工作时输出的功率要求小于或等于额定功率
2、思维诊断(1)只要物体受力同时又有位移发生，则一定有力对物体做功()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动()(3)滑动摩擦力只能对物体做负功，静摩擦力一定对物体不做功()(4)作用力做正功，则反作用力一定做负功()(5)根据 PFv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比()(6)汽车上坡时司机换低挡，其目的是获得更大的牵引力()考点一 功的分析和计算1.判断力是否做功及做正、负功的方法(1)看力 F 的方向与位移 l 的方向间的夹角 常用于恒力做功的情形(2)看力 F 的方向与速度 v 的方向间的夹角 常用于曲线运动的情形(3)根据动能的变化：动能定理
3、描述了合外力做功与动能变化的关系，即 W 合Ek 末Ek 初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功2计算功的方法(1)恒力做的功直接用 WFlcos 计算(2)合外力做的功方法一：先求合外力 F 合，再用 W 合F 合lcos 求功方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3，再应用 W 合W1W2W3求合外力做的功(3)变力做的功应用动能定理求解用 WPt 求解，其中变力的功率 P 不变常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择例 1 一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为 F1 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v.若将水平拉力的大小
4、改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v.对于上述两个过程，用 WF1、WF2 分别表示拉力 F1、F2 所做的功，Wf1、Wf2 分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()AWF24WF1，Wf22Wf1BWF24WF1，Wf22Wf1CWF24WF1，Wf22Wf1DWF24WF1，Wf22Wf1解析 由 vat 可知，a22a1；由 x12at2 可知，x22x1；根据题意，物体受的摩擦力 Ff 不变，由 WfFfx 可知，Wf22Wf1；由 aFFfm 可知，F22F1.由 WFFx 可知，WF24WF1，选项 C 正确答案 C变式训练 1(多选)一物体在水平面上，受恒
5、定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第 1 秒内合力对物体做的功为 45 J，在第 1 秒末撤去拉力，其 vt 图象如图所示，g 取 10 m/s2，则()A物体的质量为 10 kgB物体与水平面间的动摩擦因数为 0.2C第 1 秒内摩擦力对物体做的功为 60 JD第 1 秒内拉力对物体做的功为 60 J【解析】由动能定理，45 Jmv22，第 1 秒末速度 v3 m/s，解出 m10 kg，故 A 正确；撤去拉力后加速度的大小 a3041 m/s21 m/s2，摩擦力 Ffma10 N，又 Ffmg，解出 0.1，故 B 错误；第 1 秒内物体的位移 x1.5 m，第 1 秒内摩擦力对
6、物体做的功WFfx15 J，故 C 错误；第 1 秒内加速度的大小a13010 m/s23 m/s2，设第 1 秒内拉力为 F，则 FFfma1，第 1 秒内拉力对物体做的功 WFx60 J，故 D 正确【答案】AD考点二 功率的理解及计算1.平均功率的计算方法(1)利用 PWt.(2)利用 PF vcos，其中 v为物体运动的平均速度2瞬时功率的计算方法(1)利用公式 PFvcos，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度(2)PFvF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度(3)PFvv，其中 Fv 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力例 2(多选)(2016山东实验中学
7、模拟)一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t0 时刻开始，受到水平外力 F 作用，如图所示下列判断正确的是()A02 s 内外力的平均功率是 4 WB第 2 s 内外力所做的功是 4 JC第 2 s 末外力的瞬时功率最大D第 1 s 末与第 2 s 末外力的瞬时功率之比为 94解析 第 1 s 末质点的速度 v1F1mt1311 m/s3 m/s.第 2 s 末质点的速度 v2v1F2mt23111 m/s4 m/s.则第 2 s 内外力做功 W212mv2212mv213.5 J02 s 内外力的平均功率 P12mv22t0.51422W4 W.选项 A 正确，选项 B 错误；
8、第 1 s 末外力的瞬时功率 P1F1v133 W9 W.第 2 s 末外力的瞬时功率 P2F2v214 W4 W，故 P1P294.选项 C 错误，选项 D 正确答案 AD变式训练 2(多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的 vt图象为正弦曲线从图中可以判断()A在 0t1 时间内，外力做正功B在 0t1 时间内，外力的功率逐渐增大C在 t2 时刻，外力的功率最大D在 t1t3 时间内，外力做的总功为零【解析】由动能定理可知，在 0t1 时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故 A 项正确；在 t1t3 时间内，动能变化量为零，可以判定外力 做的总功为零，故 D 项正确；由
9、 PFv知 0、t1、t2、t3 四个时刻功率为零，故 B、C 均错【答案】AD考点三 机车的两种启动方式对机车等交通工具运行问题，应明确 PFv 中，P 为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F 为发动机的牵引力；v 为机车的瞬时速度两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt 图象和vt 图过程分析vFP不变vaFF阻maFF阻m不变F 不变vPFv直到 P 额Fv1OA段运动性质加速度减小的变加速直线运动匀加速直线运动，维持时间 t0v1a过程分析FF 阻a0F 阻 PvmvFP额v aFF阻mAB段运动性质以 vm 匀速直线运动加速度减小的变加速运动BC 段无F
10、F 阻a0以 vmP额F阻匀速直线运动例 3 如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量 m5103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm1.02 m/s 的匀速运动取 g10 m/s2，不计额外功率求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率解析(1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大速度时，拉力 F0 的大小等于重力P0F0vmF0mg代入数据有 P05.1104 W(2)匀加速运动结束时
11、，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 F，速度为 v1，匀加速运动经历时间为 t1，有P0Fv1Fmgmav1at1由，代入数据，得 t15 s当时间为 t2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度的大小为 v2，输出功率为 P，则 v2atPFv2由，代入数据得 P2.04104 W.答案(1)5.1104 W(2)5 s 2.04104 W变式训练 3 当前我国“高铁”事业发展迅猛假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其 vt 图象如图所示，已知在 0t1 时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率 P，此后保持功率 P 不变，
12、在 t3 时刻达到最大速度v3，以后匀速运动下述判断正确的是()A从 0 至 t3 时间内，列车一直匀加速直线运动Bt2 时刻的加速度大于 t1 时刻的加速度C在 t3 时刻以后，机车的牵引力为零D该列车所受的恒定阻力大小为Pv3【解析】0t1 时间内，列车匀加速，t1t3 时间内，加速度变小，故 A、B 错；t3 以后列车匀速运动，牵引力等于阻力，故 C 错；匀速运动时 FfF 牵Pv3，故 D 正确【答案】D提能微课 14 求解变力做功的方法1方法概述：求解变力做功，可根据实际情况选用不同方法，如用平均力求变力功、化变力为恒力求变力功、用 Fx 图像求变力功、用动能定理求变力功、利用微元法
13、求变力功等方法2选用思路：(1)平均法：若物体受到的力的方向不变，而大小随位移成线性变化，即力均匀变化时，用平均力求变力功(2)转化法：变力做功直接求解时，比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用 WFlcos 求解(3)图像法：若有 Fx 图像，则图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位移所做的功，且位于 x 轴上方的“面积”为正，位于 x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(4)微元法：求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题常用微元法将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力
14、做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和典例 如图所示，某人用大小不变的力 F 拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是，当拉力 F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为，已知图中的高度是 h，求绳的拉力 FT 对物体所做的功假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计解析 设绳的拉力 FT 对物体做的功为 W，人的拉力 F 对绳做的功为 WF，由题图可知，在绳与水平面的夹角由 变到 的过程中，拉力 F 的作用点的位移大小为 SS1S2，则 WFSFh1sin 1sin.答案 Fh1sin 1sin类题拓展 如图所示，半径为 R，孔径均匀的圆形弯管水平放
15、置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为 Ff，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功【解析】将小球运动的轨迹分割成无数个小段，设每小段的长度为 x，且与摩擦力方向共线，如图所示，元功 WFfx，而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即 WFfx2RFf.【答案】2RFf真题检测1(多选)(2015浙江卷)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器舰载机总质量为 3.0104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为 1.0105 N；弹射器有效作用长度为 100 m，推力恒定要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达
16、到 80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的 20%，则()A弹射器的推力大小为 1.1106 NB弹射器对舰载机所做的功为 1.1108 JC弹射器对舰载机做功的平均功率为 8.8107 WD舰载机在弹射过程中的加速度大小为 32 m/s2【解析】由题可知，舰载机弹射过程的加速度 av22x8022100m/s232 m/s2，D 正确根据牛顿第二定律，0.8(F 发F 弹)ma，得弹射器的推力大小 F 弹1.1106 N，A 正确.弹射器对舰载机做的功 W1.1106100 J1.1108 J，B 正确弹射过程的时间 tva8032 s2.5
17、 s弹射器做功的平均功率 PWt 4.4107 W，C 错误【答案】ABD2(2015海南卷)假设摩托艇受到的阻力大小正比于它的速率如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A4 倍 B2 倍C.3倍 D.2倍【解析】阻力 f 与速率 v 成正比，设比值为 k，则 fkv.摩托艇达到最大速率时 Pfv，得 Pkv2，即输出功率与最大速率的平方成正比，若输出功率变为原来的 2 倍，则最大速率变为原来的 2倍，D正确【答案】D3.(2015全国新课标卷)一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小 f
18、 恒定不变下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是()【解析】由 PFvv F Ffmaaa0时vmaxPf，A 正确，B、C、D 错误【答案】A4(2016衡水调研)如图甲所示，水平木板上有质量 m1.0 kg 的物块，受到随时间 t变化的水平拉力 F 作用(图乙)，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力 Ff的大小(图丙)重力加速度 g 取 10 m/s2.下列判断正确的是()A5 s 内拉力对物块做功为零B4 s 末物块所受合力大小为 4.0 NC物块与木板之间的动摩擦因数为 0.4D69 s 内物块的加速度的大小为2.0 m/s2【解析】物块在随时间变化的力 F 的作用下，静摩擦力也逐渐变大，到 4 s 末，力 F 与 Ff平衡，合力为 0，B 错；之后物块所受的力F 大于摩擦力使之运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，物块在第 5 s 内运动起来，所以 5 s 内拉力对物块做正功，A 错；由滑动摩擦力公式得 Ffmg0.3，C 错；69 s 内物块的加速度 a(FFf)/m2.0 m/s2，D对【答案】D