1、广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理注意事项：本试卷共4页，答题卡2页考试时间120分钟，满分150分；正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知，则（ ）A B C D2命题“若，则”的否命题是（ ）A“若，则” B“若，则”C“若，则” D“若，则”3双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D4已知向量，则（ ）A3 B5 C9 D255设
2、等差数列的前n项和为，若，如（ ）A8 B9 C10 D116设，则（ ）A B C D7的内角的对边分别为，若，则（ ）A B C3 D8已知命题，且；命题下列命题为真命题的是（ ）A B C D9设等比数列的前n项和为，若，则（ ）A B C D10下列三个关于函数的命题：只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象；函数的图象关于对称；函数在上单调递增其中，真命题的个数为（ ）A3 B2 C1 D011.如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为，再由D向塔前进米后到点E，测得塔顶的仰角为，则塔高为_米A10 B C15
3、D12设分别是椭圆的左，右焦点，A是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为B，若，则C的离心率为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设x，y满足约束条件则的最大值为_14若双曲线的焦距为8，则_15已知数列的前n项和，则数列的前6项和是_16若，使成立，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤17（10分）集合,（1）若，求；（2）已知命题；命题，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）设分别是椭圆的左，右两个焦点，C上的点到两点的距离之和等于4（1）求
4、C的方程和焦点坐标；（2）若直线与C只有一个公共点，求实数m的值19（12分）已知数列满足（1）证明是等差数列，并求的通项公式；（2）求的前n项和20（12分）森林失火了，火正以的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后到达现场开始救火已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁森林的损失费为60元，设消防队派了x名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时（1）求n与x的关系式；（2）当x为何值时，总损失最小21（12分）的三个内角的对边分别为，且（1
5、）当时，求的面积；（2）当为锐角三角形时，求c的取值范围22（12分）设为椭圆的两个焦点，直线l与C交于A，B两点（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求a的值；（2）若，且，求证：的面积为定值桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期期中考试卷数学（理科）参考答案一、选择题：1-5 DACBB 6-10 ABAAC 11-12 CD11由题知等腰的，中，二、填空题：137 1411 15 1616由当时，取得最小值，使成立，即，使成立时单调递增，故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤17解：（1）时， 1分解， 3分， 5分（2
6、）， 6分q是p的充分不必要条件， 7分由得解得， 9分又及符合题意实数a的取值范围 10分18解：（1）由题知，解得 3分 4分椭圆C的方程为：，焦点坐标为； 6分（2）由，得 8分直线与椭圆C只有一个交点， 10分即，解得 12分19解：（1）证明：， 2分又，数列是首项、公差均为1的等差数列； 4分， 6分（2）解：， 7分， 8分两式相减得： 9分 10分， 11分 12分21解：（1）由题意，； 4分（2）设总损失为y，则 6分 8分 10分当且仅当，即时，才能使总损失最小 12分21解：（1）据正弦定理得 1分，当时，由得 2分由余弦定理得，解得或 4分当时，； 5分当时， 6分（2）为锐角三角形，依题意得且， 7分据正弦定理得 9分， 12分22解：（1）由题知是等腰直角三角形， 2分，解得， 4分故（2）证明：当时，椭圆方程，设，由知即， 5分若直线l垂直于x轴，则，不妨设此时，又解得 6分若直线l斜率存在，设方程为由整理得，所以， 8分所以，所以，所以，即 9分所以 10分因为O到直线的距离，所以， 11分综上，面积为定值1 12分（2）另解：设方程为方程为则 5分点B到直线的距离 6分 7分由题知， 9分 10分 11分 12分