1、课时作业(一)1设有四个命题，其中，真命题的个数是()有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；侧面都是长方形的棱柱叫长方体A0个B1个C2个 D3个答案A2四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A四条侧棱、四个顶点 B八条侧棱、四个顶点C四条侧棱、八个顶点 D六条侧棱、八个顶点答案C解析四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)3三棱锥的四个面中可以作为底面的有()A1个 B2个C3个 D4个答案D4用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是()A圆锥
2、 B圆柱C球体 D以上都可能答案D5棱台不具有的性质是()A两底面相似 B侧面都是梯形C侧棱都相等 D侧棱延长后都交于一点答案C6在如图所示的长方体中，以O，A，B，C，D为顶点所构成的几何体是()A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D四棱柱答案B解析此几何体有一面ABCD为四边形，其余各面OAD，OAB，OCD，OBC为有一个公共顶点的三角形，所以此几何体是四棱锥7下列说法错误的是()A多面体至少有四个面B九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C长方体、正方体都是棱柱D三棱柱的侧面为三角形答案D解析多面体至少应由四个顶点组成(否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个
3、面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误故选D.8如图所示，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC，则剩余部分是()A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D组合体答案B解析余下部分是四棱锥ABCCB.9下列说法中：棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为三角形的面围成的几何体；用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分是圆台；以一个半圆的直径所在的直线为轴，旋转一周而成的几何体是球；夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱不正确的序号是_答案解析应为球面而不是球10在
4、正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是_(写出所有正确结论的序号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体答案解析在正方体ABCDABCD中，四边形ACC1A1为矩形，不存在，四面体AABD，四面体ABCD，四面体ABBC.11有下列说法：球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；球的直径是球面上任意两点间的连线段；用一个平面截一个球，得到的是一个圆；不过球心的截面截得的圆面的半径小于球的半径其中正确说法的序号是_答案解析因为直径一定过球心，故不对；用平面
5、截球，得到的是一个圆面，而不是一个圆，故不对12一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.答案12解析该棱柱为五棱柱，共5条侧棱13用6根长度相等的木棒，最多可以搭成_个三角形答案414用一个平面截半径为25 cm的球，截面面积是225 cm2，则球心到截面的距离为_ cm.答案20 15(1)观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？(2)观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？解析(1)平行平面共有三对，任意一对平行平面都可以作为棱柱的底面(2)平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面16如下图，在
6、透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于桌面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状是否可以形成棱柱体？解析由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有ADEHFGBC，且平面AEFB平面DHGC，则水的部分始终是棱柱状且BC为棱柱的一条侧棱，所以水的形状可以形成棱柱体1下面的几何体中棱柱有()A4个 B5个C6个 D7个答案B解析棱柱有三个特征：有两个面相互平行；其余各面是四边形；侧棱相互平行本题所给几何体中不完全符合棱柱的三个特征，而符合故选B.2在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的
7、条数共有()A20 B15C12 D10答案D解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线故选D.3如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是()A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥答案D解析若是六棱锥，则顶点在底面上，不能构成几何体故选D.4下列判断正确的是()A平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C过圆锥顶点的截面是等腰三角形D过圆台上底面中心的截面是等腰梯形答案C解析根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可5用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是(
8、)A圆锥 B圆柱C球体 D以上都有可能答案B解析当平面平行或通过圆柱的轴时，所得截面一定是四边形6将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是()A4 B8C2 D答案C解析边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，得到的几何体是底面半径为1的圆柱，其底面周长为212.7从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是()A三棱柱 B三棱锥C四棱柱 D四棱锥答案B8下列说正确的有_棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；棱台的侧棱所在直
9、线均相交于同一点；多面体至少有四个面答案解析棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故对棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故对棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故错，对显然对因而正确的有.9如图所示，几何体的正确说法的序号为_(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到答案(1)(3)(4)(5)解析(1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图所示
