1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.方程的根所在区间为（ ）A B. C. D. 【答案】C考点：函数与方程.2. 函数（且）的图象可能为（ ）A B C D【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点:1.函数的基本性质；2.函数的图象.3. 若函数的大致图象如右图所示，则函数的大致图象为（ ）【答案】B考点：1、指数函数和对数函数的图像；2、图像的变换.4. 已知是上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ）AB C D【答案】B【解析】即故考点：函数图像的应用5. 已
2、知函数与函数有一个相同的零点，则与 ( )A均为正值 B均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于 【答案】D【解析】设是函数与函数的共同零点，则且，则，由此判断选D考点：函数的零点6.若，则函数在区间上恰好有 （ ）A0个零点B1个零点C2个零点D3个零点【答案】选B【解析】易知在上为减函数，且由零点判定定理知，在函数在区间上恰好有一个零点，选B考点：函数的零点7.已知函数f(x)xlog3x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值 ()A恒为负 B等于零 C恒为正 D不大于零【答案】C考点：函数与方程8.若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是（ ）
3、A0 B2 C4 D8【答案】C【解析】试题分析：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x时，f（x）=x，在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数的图象共有4个交点，即函数的零点个数是4个，故选C考点：1. 函数与方程2.函数零点个数.9.当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是（）ABCD【答案】A因为，题 目等价于两个函数的图像有3个交点，如右图所示：当在点时二者有两个交点， 所以要继续逆时 针旋转即可，所以考点：函数的零点10. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解
4、集是（ ）A BC D【答案】C考点：本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想. 11. 已知函数,函数,则函数的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5【答案】A【解析】当时,所以,此时函数 的小于零的零点为 ;当 时, ,函数无零点;当 时, ,函数大于2的零点为,综上可得函数的零点的个数为2.故选A. 考点:本题主要考查分段函数、函数零点及学生分析问题解决问题的能力.12. 如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）DPCB OAx【答案】B考点：函数的图象和性
5、质二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数有一个零点所在的区间为,则的值为 .【答案】考点：函数的零点.14. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由函数有两个零点，可得有两个不等的根，从而可得函数函数的图象有两个交点，结合函数的图象可得，故答案为：.考点:函数零点15. 设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是【答案】(1)1，(2)或.若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴有无交点，在与轴有无交点，不合题意；当时，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足；综上所述的取值范围或.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图
6、象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解16. 函数，若a，b，c，d是互不相等的实数，且，则a+b+c+d的取值范围为_ 【答案】（4，2017）【解析】试题分析：由题意，不妨设abcd，则-1a0，b+c=2，0log2015（d-1）11d-12015，从而2d2016，再注意到当a接近0时，d接近2；而当a接近-1时，d接近2016，如图：4a+b+c+d2017考点：1指数函数，对数函数；2函数图象；数形结合法三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数，.（1）求函数的值域；（2）求满足方程的的值.【答案】（1）;（2）（2
7、）由得，当时，显然不满足方程；当时，整理得，得.因为，所以，即.考点：1指数函数的值域,单调性;2指数对数的互化.18.已知函数，（1）为何值时，有两个零点且均比1大；（2）求在上的最大值【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由题意，知即 6分m的取值范围为（2）的对称轴为，当，当， 12分考点：1.函数的零点；2.二次函数图像的性质.19. 在直角坐标系中，若，在函数的图像上，称为函数的一组关于原点的中心对称点，关于原点的中心对称点有多少组【答案】2考点：1.函数图像的应用；2.函数的性质.20. 已知二次函数为整数）且关于的方程在区间内有两个不同的实根，（1）求整数的值；（2）若对一切，
8、不等式恒成立，求实数的取值范围。【答案】（1）2（2）（ ）【解析】本试题主要是考查了二次函数的图像与性质的综合运用。（1）在区间内有两个不同的实根，（2）由（1）得由，对于根的大小不定，需要分类讨论饿到结论。解：（1）在区间内有两个不同的实根，6分（2）由（1）得由8分，解得综合可知，实数的取值范围是（ ）12分考点：函数与方程的综合应用21. 已知函数f(x)在区间上是增函数(1)求实数a的值组成的集合A；(2)设x1、x2是关于x的方程f(x)的两个相异实根，若对任意aA及t，不等式m2tm1|x1x2|恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）Aa|1a1（2）(，2上是增函数，所以当x
9、时，f(x)0恒成立，令(x)x2ax2，即x2ax20恒成立解得1a1.所以Aa|1a1(2)由f(x)得x2ax20.考点：函数与方程的综合应用22. 定义在R上的函数及二次函数满足：且。（1）求和的解析式；（2）；（3）设，讨论方程的解的个数情况【答案】（1）（2）（3）当时,方程有个解;当时,方程有个解;当时,方程有个解;当时,方程有个解.【解析】试题分析：（1）求函数解析式，满足可利用方程组求解，由解得: ，而为二次函数，其解析式应用待定系数法求解可设，再根据三个条件且，列三个方程组解得即由联立解得: . 2分是二次函数, 且,可设,由,解得. 4分(2)设,依题意知:当时, ,在上单调递减, 6分在上单调递增, 解得:实数的取值范围为. 9分()设,由(2)知, 的图象如图所示:考点：函数解析式的多种求法，不等式恒成立问题转化，函数与方程