1、第一章1.1第1课时A组素养自测一、选择题1下列各组对象能组成一个集合的是(C)某中学高一年级所有聪明的学生;周长为10 cm的三角形;所有不小于3的正整数;的所有近似值ABC D解析不符合集合中元素的确定性故选C2若集合A只含有元素a,则下列各式正确的是(C)A0A BaACaA DaA解析由题意知A中只有一个元素a,0A,aA,元素a与集合A的关系不应该用“”,故选C3若以方程x25x60和x2x20的解为元素组成集合M,则M中元素的个数为(C)A1 B2C3 D4解析方程x25x60的解为x2或x3,x2x20的解为x2或x1,所以集合M中含有3个元素4由实数x,x,|x|,所组成的集合
2、,其含有元素的个数最多为(A)A2 B3C4 D5解析|x|,|x|,故当x0时,这几个实数均为0;当x0时,它们分别是x,x,x,x,x;当x0,它们分别是x,x,x,x,x最多表示2个不同的数,故集合中的元素最多为2个5设xN,且N,则x的值可能是(B)A0 B1C1 D0或1解析1N,排除C;0N,而无意义,排除A、D,故选B6如果集合A中含有三个元素2,4,6,若aA,且6aA,那么a为(B)A2 B2或4C4 D0解析aA,当a2时,6a4,6aA;当a4时,6a2,6aA;当a6时,6a0,6aA,故a2或4二、填空题7设A表示“中国所有省会城市”组成的集合,则深圳!_A,广州!_
3、A(填“”或“”)解析深圳不是省会城市,而广州是广东省的省会8设直线y2x3上的点集为P,点(2,7)与点集P的关系为(2,7)!_P(填“”或“”)解析直线y2x3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系:y2x3,即只要具备此关系的点就在直线上由于当x2时,y2237,(2,7)P9设集合A是由1,k2为元素构成的集合,则实数k的取值范围是_k1_解析由集合元素的互异性可知,k21,所以k1三、解答题10记方程x2xm0的解构成的集合为M,若2M,试写出集合M中的所有元素解析因为2M,所以222m0,解得m2解方程x2x20,即(x1)(x2)0,得x1或x2故M含有两个元素1,211由a,1组
4、成的集合与由a2,ab,0组成的集合是同一个集合,求a2 020b2 020的值解析由a,1组成一个集合,可知a0,a1,由题意可得0,即b0,此时两集合中的元素分别为a,0,1和a2,a,0,因此a21,解得a1或a1(不满足集合中元素的互异性,舍去),因此a1,且b0,所以a2 020b2 020(1)2 02001B组素养提升一、选择题1如果a、b、c、d为集合A的四个元素,那么以a、b、c、d为边长构成的四边形可能是(D)A矩形 B平行四边形C菱形 D梯形解析由于集合中的元素具有“互异性”,故a、b、c、d四个元素互不相同,即组成四边形的四条边互不相等2已知集合A是由0,m,m23m2
5、三个元素组成的集合,且2A,则实数m的值为(B)A2 B3C0或3 D0或2或3解析因为2A,所以m2,或m23m22,解得m0或m3又集合中的元素要满足互异性,对m的所有取值进行一一检验可得m3,故选B3(多选题)已知集合A中元素满足x3k1,kZ,则下列表示正确的是(BC)A2A B11AC3k21A D34A解析令3k12,解得k,Z,2A;令3k111,解得k,Z,11A;k2Z,3k21A;令3k134,解得k11,11Z,34A故选BC4(多选题)已知x,y都是非零实数,z可能的取值组成的集合为A,则下列判断错误的是(ACD)A3A,1A B3A,1AC3A,1A D3A,1A解析
6、当x0,y0时,z1113;当x0,y0时,z1111;当x0,y0时,z1111;当x0,y0时,z1111所以3A,1A故选ACD二、填空题5用适当的符号填空:已知Ax|x3k2,kZ,Bx|x6m1,mZ,则17_A;5_A;17_B解析令3k217,得k5,5Z,所以17A;令3k25,得k,Z,所以5A;令6m117,得m3,3Z,所以17B6若A,且集合A中只含有一个元素a,则a的值为_1_解析由题意,得a,a22a10且a1,a17(2021江苏泰州期末)集合A中含有两个元素x和y,集合B中含有两个元素0和x2,若A,B相等,则实数x的值为_1_,y的值为_0_解析因为集合A,B
7、相等,所以x0或y0当x0时,x20,此时集合B中的两个元素为0和0,不满足集合中元素的互异性,故舍去;当y0时,xx2,解得x0或x1,由知x0应舍去,经检验,x1符合题意,综上可知,x1,y0三、解答题8已知集合A中含有两个元素a3和2a1(1)若2是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由解析(1)因为2是集合A中的元素,所以2a3或22a1若2a3,则a1,此时集合A含有两个元素2,1,符合要求;若22a1,则a,此时集合A中含有两个元素,2,符合要求综上所述,满足题意的实数a的值为1或(2)不能理由:若5为集合A
8、中的元素,则a35或2a15当a35时,解得a2,此时2a12(2)15,显然不满足集合中元素的互异性;当2a15时,解得a2,此时a35显然不满足集合中元素的互异性综上,5不能为集合A中的元素9设集合S中的元素xmn,m,nZ(1)若aZ,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个元素x1,x2,则x1x2,x1x2是否属于S?解析(1)a是集合S中的元素,因为aa0S(2)不妨设x1mn,x2pq,m,n,p,qZ则x1x2(mn)(pq)(mp)(nq),因为m,n,p,qZ所以nqZ,mpZ所以x1x2S,x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp),m,n,p,qZ故mp
9、2nqZ,mqnpZ所以x1x2S综上,x1x2,x1x2都属于S课堂检测固双基1考察下列每组对象,能构成集合的是(B)中国各地的美丽乡村;直角坐标系中横、纵坐标相等的点;不小于3的自然数;截止到2020年1月1日,参与“一带一路”的国家ABC D解析由集合的含义,根据集合元素的确定性,可知选B2已知集合Sa,b,c中的三个元素a,b,c是ABC的三边长,那么ABC一定不是(D)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析由集合中元素的互异性知a,b,c互不相等,故选D3用符号“”或“”填空:0_N;3_N;0.5_Z;_Z;_Q;_R4集合A中的元素y满足yN且yx21,若tA,则t的值为_0,1_解析因为yN且yx21,所以y0或y1即A中有两个元素0,1,又tA,所以t0或15判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)与定点A,B等距离的点;(2)高中学生中的游泳能手解析(1)与定点A,B等距离的点可以组成集合,因为这些点是确定的(2)高中学生中的游泳能手不能组成集合,因为组成它的元素是不确定的