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广东省广州市真光中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题 WORD版缺答案.doc

1、广州市真光中学2015-2016学年第二学期期中考试试题高二数学(文)2016.04本试卷共4页,24小题,满分150分考试用时120分钟注意事项1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、班别、学号、试室、座位号填写在本试卷答题卡相应位置上。2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第卷时,将答案写在答卷上,写在本试卷上无效。第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知全集,集合,

2、则为( ) A B C D2、已知是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在( ) A、第一象限 B、 第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、已知点,向量,则向量( )、 、 、 、4、设,则是成立的( )、必要不充分条件 、充分不必要条件 、充要条件 、既不充分也不必要条件5、已知双曲线的一条渐近线方程为,且双曲线的焦点与抛物线的焦点是重合的,则双曲线的标准方程为( )A 、 B、 C、 D、6、各项为正的等比数列中,与的等比中项为,则的值为( )A、4 B、3 C、2 D、1 7、执行如图所示的程序框图,则输出的实数m的值为( ) A、 9 B、10 C、11 D、128、已知把函数的图像向

3、右平移个单位,再把横坐标扩大到原来的2倍,得到函数,则函数的一条对称轴为( )A. B. C. D. 9、记椭圆的离心率为e,长半轴长为,则函数在点处的切线斜率取得最小时的值为( )A、 -4 B、 -1 C、1 D、410、已知满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则m的值是( ) A、 B、 1 C、2 D、511、一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为( )12、已知函数,若函数的定义域与值域都是,则对于任意的时,总有恒成立,则的取值范围为( )A、 B、 C、 D、第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、将高三(1)班参加

4、体检的36名学生,编号为: 1,2,3,36,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生,则样本中剩余一名学生的编号是 .14、在平面直角坐标系xOy中,直线xy10截以原点O为圆心的圆所得的弦长为,则圆O的方程为_ 15、在球O的内接四面体中,且四面体体积的最大值为200,则球O的半径为 .16、在ABC中,已知,D为BC边上一点(D与B、C不重合),若AB=AD,则ADC的周长的最大值为_三、解答题(本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)17、(本题满分12分) 在等差数列an中,公差为d0,a12且a

5、5是a3与a8的等比中项(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前2 016项的和18、(本小题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100),100,110),140,150后得到如下频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间100,110)的中点值为105)作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分;(2)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段120,130)内

6、的概率19、(本小题满分12分)如图,三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,侧棱垂直于底面,侧棱长为,为中点(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积20、(本小题满分12分)如图,已知圆心为C的圆满足下列条件:圆心C位于y轴的正半轴上,圆C与x轴交于A,B两点(A在左边,B在右边),且,点B到直线AC的距离为。(1)求圆C的标准方程;(2)若直线与圆C交于M、N两点,且(O为坐标原点),求的值。21、(本小题满分12分)已知函数,其中为自然对数的底数. ()当时,判断函数极值点的个数;()若函数有两个零点,设证明:随着的增大而增大.请考生在22、23、24题中任选一题作答,作答时请写清题号.22.

7、 (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图过圆外一点作一条直线与圆交于两点,且,作直线与圆相切于点,连接交于点,已知圆的半径为2,. (1)求的长. (2)求证:23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线的方程为直线交曲线与两点()求; ()若点为曲线上任意一点,求面积的最大值24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数 (1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围. 广州市真光中学2015-2016学年第二学期期中考试 高二年级数学(文)答卷卷面分(满分3分): 一、请你把选择题的答案涂在答题卡上二、填空题:13、_ 14、_ 15、_ 16、_17、解:18、解:座位号:_19、解:20、解:21、解:选做题:请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分你选做的是:(涂黑)22、 23、 24、

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