1、广州市真光中学2015-2016学年第二学期期中考试试题高二数学（文）2016.04本试卷共4页，24小题，满分150分考试用时120分钟注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、班别、学号、试室、座位号填写在本试卷答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答卷上，写在本试卷上无效。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知全集，集合，
2、则为（ ） A B C D2、已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ） A、第一象限 B、 第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、已知点，向量，则向量（ ）、 、 、 、4、设，则是成立的（ ）、必要不充分条件 、充分不必要条件 、充要条件 、既不充分也不必要条件5、已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线的焦点与抛物线的焦点是重合的，则双曲线的标准方程为（ ）A 、 B、 C、 D、6、各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（ ）A、4 B、3 C、2 D、1 7、执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为（ ） A、 9 B、10 C、11 D、128、已知把函数的图像向
3、右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数，则函数的一条对称轴为（ ）A. B. C. D. 9、记椭圆的离心率为e，长半轴长为，则函数在点处的切线斜率取得最小时的值为( )A、 -4 B、 -1 C、1 D、410、已知满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则m的值是（ ） A、 B、 1 C、2 D、511、一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）12、已知函数，若函数的定义域与值域都是，则对于任意的时，总有恒成立，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、将高三（1）班参加
4、体检的36名学生，编号为： 1,2,3，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .14、在平面直角坐标系xOy中，直线xy10截以原点O为圆心的圆所得的弦长为，则圆O的方程为_ 15、在球O的内接四面体中，且四面体体积的最大值为200，则球O的半径为 .16、在ABC中，已知，D为BC边上一点(D与B、C不重合)，若AB=AD，则ADC的周长的最大值为_三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17、(本题满分12分) 在等差数列an中，公差为d0，a12且a
5、5是a3与a8的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前2 016项的和18、（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90，100)，100，110)，140，150后得到如下频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100，110)的中点值为105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(2)用分层抽样的方法在分数段为110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130)内
6、的概率19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，为中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20、（本小题满分12分）如图，已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于y轴的正半轴上，圆C与x轴交于A，B两点（A在左边，B在右边），且，点B到直线AC的距离为。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线与圆C交于M、N两点，且（O为坐标原点），求的值。21、（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数. （）当时，判断函数极值点的个数；（）若函数有两个零点，设证明：随着的增大而增大.请考生在22、23、24题中任选一题作答,作答时请写清题号.22.
7、 （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连接交于点，已知圆的半径为2，. (1)求的长. (2)求证：23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线的方程为直线交曲线与两点（）求； （）若点为曲线上任意一点，求面积的最大值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围. 广州市真光中学2015-2016学年第二学期期中考试 高二年级数学（文）答卷卷面分(满分3分)： 一、请你把选择题的答案涂在答题卡上二、填空题：13、_ 14、_ 15、_ 16、_17、解：18、解：座位号:_19、解：20、解：21、解：选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分你选做的是：（涂黑）22、 23、 24、