1、专题课堂(九)计算圆中阴影部分的面积类型一 利用“割补法”求面积【例 1】(广东中考)如图，矩形 ABCD 中，BC4，CD2，以 AD 为直径的半圆 O与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为_(结果保留)【分析】连接 OE，在求不规则图形面积时，主要思路是将其转化成规则图形面积S阴影S 扇形 OED.1(泰州中考)如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为AB上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E.若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为()A10B9C8D6A2(枣庄中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E，F 分别为
2、 BC，AD 的中点以点 C 为圆心，2 为半径作圆弧BD，再分别以点 E，F 为圆心，1 为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为()A1B3C2D4C3如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()A24 3 4B12 3 4C24 3 8D24 3 4A4(2022河南)如图，将扇形 AOB 沿 OB 方向平移，使点 O 移到 OB 的中点 O处，得到扇形 AOB.若O90，OA2，则阴影部分的面积为_3 325(黄冈中考)如图，在 RtABC 中，ACB90，O 与 BC，AC 分别相切于点 E，F，BO 平分ABC，连接 OA.(1)求证：A
3、B 是O 的切线；(2)若 BEAC3，O 的半径是 1，求图中阴影部分的面积解：(1)如图，连接 OE，OF，过点 O 作 ODAB 于点 D，BC 切O 于点 E，OEBC，又 BO 平分ABC，ODOE，OD 是圆的一条半径，AB 是O 的切线(2)BC，AC 与圆分别相切于点 E，点 F，OEBC，OFAC，四边形 OECF是正方形，OEOFECFC1，BCBEEC4，又 AC3，S 阴影12(SABCS 正方形 OECF优弧所对的 S 扇形 EOF)12(12 431127012360)52 38.故图中阴影部分的面积是52 38类型二 利用“等积法”或“平移法”求面积【例 2】(毕
4、节中考)如图，已知点 C，D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点，弧 CD的长为13，则图中阴影部分的面积为()A16 B 316 C 124 D 112 34【分析】连接 OC，OD，根据 C，D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点，可得COD60，OCD 是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形 OCD 的面积求解即可A6如图，两个半圆中，长为24的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_72类型三旋转型【例 3】(攀枝花中考)如图，直径 AB6 的半圆，绕 B 点顺时针旋转 30，此时点A 到了点 A，则图中阴影部分的面积是()A2B34CD3【分析】由阴影部分面
5、积半圆 AB 面积扇形 ABA的面积半圆 AB 的面积扇形 ABA的面积即可得出答案D7(乐山中考)在ABC 中，已知ABC90，BAC30，BC1.如图所示，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后得到ABC.则图中阴影部分面积为()A4B 32C 34D 32B8如图，在正方形 ABCD 中，AD2，E 是 AB 的中点，将BEC 绕点 B 逆时针旋转 90后，点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处，点 C 落在点 A 处，再将线段 AF 绕点 F顺时针旋转 90得线段 FG，连接 EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点 C，点 A 在旋转过程中形成的AC，AG与线段 CG 所
6、围成的阴影部分的面积解：(1)在正方形 ABCD 中，ABBCAD2，ABC90，BEC 绕点 B 逆时针旋转 90得到ABF，ABFCBE，FABECB，ABFCBE90，AFCE，AFBFAB90.线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，AFBCFGAFG90，CFGFABECB，ECFG.AFCE，AFFG，ECFG，四边形 EFGC 是平行四边形，EFCG(2)AD2，E 是 AB 的中点，BFBE12 AB12 21，AFAB2BF22212 5，由平行四边形的性质得FECCGF，SFECSCGF，S 阴影S 扇形 BACSABFSCGFS 扇形 FAG902236012 2112(12)190（5）236052 4类型四重叠型【例 4】如图，以直角三角形的两条直角边 AC，AB 为直径，向三角形内作半圆，两半圆交于点 D，CD1，BD3，则图中阴影部分的面积为_(3 3)【分析】连接AD，则ADBC，则ACDBCA；可以求出AC2，因而B30，根据扇形的面积公式就可以求出两个半圆的公共部分的面积用以AC为直径的半圆的面积，减去公共部分的面积就得到阴影部分的面积.29(十堰中考)如图，圆心角为90的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(1)，则AC_