1、第三讲带电粒子在复合场中的运动考点一 带电粒子在组合场中的运动本考点既是重点，更是难点，这类问题的特点是电场、磁场和重力场中的两者或三者先后相互组合，带电粒子的运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及的方法和规律包括牛顿运动定律、功能关系等，对综合分析能力和运用数学知识解决物理问题的能力要求较高，综合性强。对于此类问题，应在准确审题的前提下，熟练掌握电场和磁场中两类曲线运动的分析方法。需要考生学会迁移应用一、谨记两大偏转模型1电偏转(匀强电场中)受力特点及运动性质电场力为恒力，带电粒子做匀变速运动，轨迹为抛物线。只讨论v0E的情况，带电粒子做类平抛运动处理方法运动
2、的合成与分解关注要点(1)速度偏转角，tan vyv0atv0(2)侧移距离y0，y0 qEl22mv022磁偏转(匀强磁场中)受力特点及运动性质洛伦兹力大小恒定，方向总垂直于速度方向。带电粒子做匀速圆周运动处理方法匀速圆周运动规律关注要点(1)圆心及轨道半径。两点速度垂线的交点或某点速度垂线与轨迹所对弦的中垂线的交点即圆心，rmvqB(2)周期及运动时间。周期T 2mqB，运动时间t 2T，掌握圆心角的确定方法(3)速度的偏转角。二、掌握一个思维流程 应用流程 诊断卷第 3 题的思维流程为：(2016潍坊高三段考)提纯氘核技术对于核能利用具有重大价值。如图是从质子、氘核混合物中将质子和氘核分
3、离的原理图，x 轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，初速度为 0 的质子、氘核混合物经电压为 U 的电场加速后，从 x 轴上的 A(L,0)点沿与x 成 30的方向进入第二象限(速度方向与磁场方向垂直)，质子刚好从坐标原点离开磁场。已知质子、氘核的电荷量均为q，质量分别为 m、2m，忽略质子、氘核的重力及其相互作用。(1)求质子进入磁场时速度的大小；(2)求质子与氘核在磁场中运动的时间之比；(3)若在 x 轴上接收氘核，求接收器所在位置的横坐标。典例 如图所示，在纸平面内建立的直角坐标系xOy，在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m，电量为e的电子从第一象限的某点PL，38
4、L 以初速度v0沿x轴的负方向开始运动，经过x轴上的点Q L4，0 进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与y轴、x轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力。求：(1)电子经过Q点的速度v；(2)该匀强磁场的磁感应强度B和磁场的最小面积S。思维流程解析(1)电子做类平抛运动，有：3L4 v0t，3L8 vy2 t，解得：vy 33 v0经过Q点的速度大小为：vQ vx2vy22 33 v0与水平方向夹角为：arctanvyvxarctan 33 30。(2)电子进入第四象限先做匀速直线运动，进入磁场后做匀速圆周
5、运动，利用磁场速度偏转角为120。由几何关系得rrsin 30L4，解得r L12由向心力公式eBvmv2r解得B8 3mv0eL，方向垂直于纸面向里矩形磁场右边界距y轴的距离drrcos 6032rL8下边界距x轴的距离r L12最小面积为SdrL296。答案(1)2 33 v0，与水平方向夹角为30(2)8 3mv0eL，方向垂直于纸面向里 L296(2013安徽高考)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于 y 轴的匀强电场，方向沿 y 轴正方向；在第象限的正三角形 abc区域内有匀强磁场，方向垂直于 xOy 平面向里，正三角形边长为 L，且 ab 边与 y 轴平行。一质量为
6、m、电荷量为 q 的粒子，从 y 轴上的 P(0，h)点，以大小为 v0 的速度沿 x 轴正方向射入电场，通过电场后从 x 轴上的 a(2h,0)点进入第象限，又经过磁场从 y 轴上的某点进入第象限，且速度与 y轴负方向成 45角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度 E 的大小；(2)粒子到达 a 点时速度的大小和方向；(3)abc 区域内磁场的磁感应强度 B 的最小值。解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有xv0t2hy12at2h qEma联立以上各式可得Emv022qh。(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vyatv0所以vv02vy2 2v0，方向指向第象限与x轴正方
7、向成45角。(3)粒子在磁场中运动时，有qvBmv2r当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r 22 L，所以B2mv0qL。答案：(1)mv022qh (2)2 v0 方向指向第象限与x轴正方向成45角(3)2mv0qL考点二 带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题。此类问题所涉及的受力情况复杂，运动规律繁多，解题时要注意按照一定的解题流程，合理选择力学规律对粒子的运动进行研究。建议考生灵活掌握1三种场力对带电粒子的作用特点(1)重力和电场力可以(不是一定)对带电粒子做功，而洛伦兹力永不做功。(2)重力、电场力和洛伦兹力中的两者或三者共同作用下
8、，带电粒子可能静止，可能做匀速(匀变速)直线运动或类平抛运动(如诊断卷第 5 题)，还可能做匀速圆周运动。2叠加场问题的三步解题规范典例 如图所示，比荷为 k 的带电小球从水平面上某点 P 由静止释放，过 b 点进入 MN 右侧后能沿半径为 R 的半圆形轨道 bcd 运动且对轨道始终无压力，小球从 d 点再次进入 MN 左侧后正好落在 b 点，不计一切摩擦，重力加速度为 g。求：(1)小球进入电磁场时的速度大小 v；(2)MN 右侧的电场强度的大小 E2；(3)MN 左侧的电场强度的大小 E1；(4)小球释放点 P 到 b 点的距离 x。思维流程解析(1)小球进入 MN 右侧电磁场区域后能沿
9、bcd 运动且始终对轨道无压力，表明洛伦兹力充当小球做圆周运动的向心力，且小球的速率不变，因此有qvBmv2R 代入qmk 解得 vkBR。(2)小球速率不变，重力与电场力平衡，即 qE2mg0解得 E2gk。(3)小球再次进入左侧电场后，在水平方向上做匀减速运动，然后向右在水平方向上做匀加速运动0vt12a1t2a1qE1m 在竖直方向上做自由落体运动，则 2R12gt2联立解得 E1B gR。(4)小球从 P 点由静止释放运动到 b 点，由动能定理得qE1x12mv2式代入解得 xkBR gR2g。答案(1)kBR(2)gk(3)B gR(4)kBR gR2g如图所示，在竖直平面内建立坐标
10、系 xOy，第象限坐标为(x，d)位置处有一粒子发射器 P，第、象限有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场。某时刻粒子发射器 P 沿 x 轴负方向以某一初速度发出一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子。粒子从 yd2处经过 y 轴且速度方向与 y 轴负方向成 45角。其后粒子在匀强磁场中偏转后垂直 x 轴返回第象限。已知第、象限内匀强电场的电场强度 Emgq。重力加速度为 g，求：(1)粒子刚从发射器射出时的初速度及粒子发射器 P 的横坐标 x；(2)粒子从粒子源射出到返回第象限上升到最高点所用的总时间。解析：(1)带电粒子从发射器射出后做平抛运动，设初速度为 v0，沿水平方向，xv
11、0t1沿竖直方向，12d12gt12tan 45vyv0，vygt1联立式得：t1dg v0 dg，xd。(2)如图所示，带电粒子进入垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中，受竖直向上的电场力，qEmg，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 qvBmv2R粒子在匀强磁场中运动的线速度v 2v0 2dg由几何关系得，粒子做匀速圆周运动的半径 R 22 d粒子在匀强磁场中运动的时间 t258T其中周期 T2mqB联立解得：t258dg设粒子返回到第象限后上升到最大高度所用时间t3vg2dg所以，粒子从射出到返回第象限上升到最高点所用的总时间 tt1t2t3dg58dg2dg 1 258dg。答
12、案：见解析考点三 带电粒子在交变场中的运动此类问题通常是空间存在的电场或磁场随时间发生周期性变化，一般呈现“矩形波”的特点，交替变化的电场或磁场会使带电粒子的运动规律交替变化，运动过程出现多样性，其特点也较为隐蔽。解答此类问题的关键是弄清交变场的组合特点及变化规律，然后化整为零，逐一击破。建议考生灵活掌握不同的“场”，不同的“关注点”应用流程 诊断卷第6题的思维流程为：(2016潍坊模拟)如图甲所示，在 xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、y 轴方向为电场强度的正方向)。在 t0 时刻由原点 O发射初速度大
13、小为 v0，方向沿y 轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知 v0、t0、B0、E0，且 E0B0v0，粒子的比荷qm B0t0，x 轴上有一点 A，坐标为48v0t0，0。(1)求t02时带电粒子的位置坐标。(2)粒子运动过程中偏离 x 轴的最大距离。(3)粒子经多长时间经过 A 点。典例 如图甲所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为 E0，E0 表示电场方向竖直向上。t0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1 点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次
14、完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2 点。Q为线段 N1N2 的中点，重力加速度为 g。上述 d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小；(2)求电场变化的周期 T；(3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值。思维流程解析(1)微粒做直线运动，则 mgqE0qvB微粒做圆周运动，则 mgqE0联立得 qmgE0 B2E0v。(2)设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2，则d2vt1qvBmv2R 2Rvt2联立得 t1 d2v，t2vg 电场变化的周期 Tt1t2 d2vvg。
15、(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d2R联立得 Rv22g 设在 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1min，由得 t1min v2g因 t2 不变，T 的最小值 Tmint1mint221v2g。答案 见解析如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷 qm106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过 15105 s后，电荷以v015104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律作周期性变化。图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t0时刻。求：(1)匀强电场的电场强度E；(2)t45 1
16、05 s时刻电荷与O点的水平距离；(3)如果在O点右方d68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。(sin 370.60，cos 370.80)解析：(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有v0at1，Eqma，解得Emv0qt1 7.2103 V/m。(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径r1mv0qB15 cm，周期T12mqB1 23 105 s，当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径r2mv0qB23 cm，周期T22mqB2 25 105 s，电荷从磁场返回电场到再次进入磁场所用时间为2t1215105 s，故从t0
17、时刻电荷做周期性运动，其运动轨迹如图甲所示。t 45 105 s时刻电荷与O点的水平距离d2(r1r2)4 cm。(3)电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为T45 105 s，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，电荷沿MN运动的距离s15d60 cm，故最后8 cm的运动轨迹如图乙所示，有r1r1cos 8 cm，解得cos 0.6，则53，故电荷运动的总时间t总t115T127360T13.86104 s。答案：(1)7.2103 V/m(2)4 cm(3)3.86104 s考点四 电磁场技术的应用速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔
18、效应等应用实例一直是高考的热点，这些问题的实质还是属于带电粒子在复合场中的运动问题。因此解决此类问题的关键在于准确把握各种应用实例的工作原理。建议考生适当关注即可先记牢 再用活 1不同的回旋加速器原理不同，粒子加速及旋转的情况也不相同。如诊断卷第9题，(2016衡水检测)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在 AC 板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从 P0 处以速度 v0 沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()A带电粒子每运动一周被加速两次B带电粒子每运动
19、一周 P1P2P3P4C加速粒子的最大速度与 D 形盒的尺寸有关D加速电场方向需要做周期性的变化粒子在板间加速后向右侧旋转过程中不再被加速，粒子每周被加速一次，因此板间电场的方向也不发生变化。2霍尔元件的材料不同，霍尔效应结果也不相同。如诊断卷第10题，(多选)(2016杭州市五校联盟“一诊”)如图所示，一块长度为 a、宽度为 b、厚度为 d 的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场 B，且通以图示方向的电流 I 时，用电压表测得导体上、下表面 MN 间电压为 U，已知自由电子的电量为 e。下列说法中正确的是()AM 板比 N 板电势高B导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C导体中自由
20、电子定向移动的速度为 v UBdD导体单位体积内的自由电子数为 BIeUb霍尔元件由 NaCl 溶液制成，其内部可移动的电荷为正、负离子。如果霍尔元件是金属导体制成的，其内部真正移动的电荷是自由电子，应根据电子所受洛伦兹力的方向判断偏转情况。1(多选)(2016太原月考)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场B和匀强电场E组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P，进入另一匀强磁场B，最终打在A1A2上。下列表述正确的是()A粒子带负电B所有打在A1A2上的粒子，在磁场B中运动时间都相同C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBD粒子打在A1A2上的位置越靠近P，粒
21、子的比荷qm越大解析：由粒子在磁场中的运动轨迹，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；在速度选择器中满足：EqBqv，可得vEB，选项C正确；在磁场中运动的周期为：T 2mqB，由于进入磁场中的粒子的比荷不一定相同，故周期不同，运动时间不一定相同，选项B错误；粒子在磁场中运动的半径：rmvqB，粒子打在A1A2上的位置越靠近P，则粒子的运动半径越小，故粒子的比荷qm越大，选项D正确。答案：CD 2(2016北京市朝阳区高三期末)如图所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀强磁场中的D形盒，两D形盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计。已知D形盒的半径为R，在D
22、1部分的中央A处放有离子源，离子带正电，质量为m、电荷量为q，初速度不计。若磁感应强度的大小为B，每次加速时的电压为U。忽略离子的重力等因素。求：(1)加在D形盒间交流电源的周期T；(2)离子在第3次通过窄缝后的运动半径r3；(3)离子加速后可获得的最大动能Ekm。解析：(1)加在D形盒间交流电源的周期T等于粒子在磁场中的运行周期。在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：qvBmv2r T2rv 联立可得：T2mqB。(2)设第3次通过窄缝后粒子的速度为v3，则有：3qU12mv32 在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：qv3Bmv32r3 联立可得：r31B6mUq。(3)设粒子的最大速度为vm，对
23、应着粒子的最大运动半径即R，则有：qvmBmvm2R Ekm12mvm2联立可得：Ekmq2B2R22m。答案：(1)2mqB (2)1B6mUq (3)q2B2R22m1(多选)(2014江苏高考)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UHkIHBd，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则()一、练高考典题每练一次都有新发现A霍尔元件前表面的电势低于后表面B
24、若电源的正负极对调，电压表将反偏CIH与I成正比D电压表的示数与RL消耗的电功率成正比解析：由右手定则可判定，霍尔元件的前表面积累正电荷，电势较高，故A错。由电路关系可见，当电源的正、负极对调时，通过霍尔元件的电流IH和所在空间的磁场方向同时反向，前表面的电势仍然较高，故B错。由电路可见，IHIL RLR，则IHRLRRLI，故C正确。RL的热功率PLIL2RLRIHRL2RLR2IH2RL，因为B与I成正比，故有：UHkIHBd kIHId kIH2RRLdRL，可得知UH与RL消耗的电功率成正比，故D正确。答案：CD 2(多选)(2013浙江高考)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离
25、子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P在磁场中转过30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P和P3()A在电场中的加速度之比为11B在磁场中运动的半径之比为31C在磁场中转过的角度之比为12D离开电场区域时的动能之比为13解析：离子P和P3质量之比为11，电荷量之比等于13，故在电场中的加速度 aqEm之比不等于11，则A项错误；离子在离开电场区域时有：qU 12mv2，在磁场中做匀速圆周运动，有：qvBmv2r，得半径rmvqB1B2mUq，则半径之比为1 13 31，则B项正确，设磁场宽度为
26、d，由几何关系drsin，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1 3，因30，则60，故转过的角度之比为12，则C项正确；离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即13，则D项正确。答案：BCD 3(2016江苏高考)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R。两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m、电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T2mqB。一束该种粒子在t0T2时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动
27、，不考虑粒子间的相互作用。求：甲乙(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。解析：(1)粒子运动半径为R时，qvBmv2R且Em12mv2，解得Emq2B2R22m。(2)粒子被加速n次达到动能Em，则EmnqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t加速度aqU0md匀加速直线运动nd12at2由t0(n1)T2t，解得t0BR22BRd2U0mqB。(3)只有在0T2t 时间内飘入的粒子才能每次均被加速则所占的比例为T2tT2由99%，解得d mU0100qB2R。答案：(1)q
28、2B2R22m (2)BR22BRd2U0mqB(3)d mU0100qB2R二、练名校模拟好题一题能通一类题4(2016三门峡市陕州中学检测)如图所示，质量为m，电量为q的带正电的物体，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为的水平面向左运动，则()A若另加一个电场强度为mgqvBq，方向水平向右的匀强电场，物体做匀速运动B若另加一个电场强度为mgqvBq，方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速直线运动C物体的速度由v减小到零所用的时间等于mvmgqvB D物体的速度由v减小到零所用的时间小于mvmgqvB 解析：对物体受力分析，受重力、支持力、洛伦兹力和滑动摩擦力；根据左
29、手定则，洛伦兹力向下。若另加一个水平向右的电场，电场力的方向向右，与摩擦力方向相同，合外力不为零，滑块不可能做匀速直线运动，故A错误；若另加一个竖直向上的电场，电场力的方向向上，当qE(mgqvB)，即E mgqvBq时，支持力为零，摩擦力为零，则合外力为零，滑块可能做匀速直线运动，故B正确；由于合力向右，物体向左做减速运动，由于摩擦力f(mgqvtB)，随速度的减小摩擦力f不断减小，加速度不断减小，不是匀变速运动，故若物体的速度由v减小到零所经历的时间t，则t一定大于 vfmmmvmgBvq，故C、D均错误。答案：B 5(2016衡阳一模)如图所示是选择密度相同、大小不同纳米粒子的一种装置。
30、待选粒子带正电且电量与表面积成正比，待选粒子从O1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域的板间电压为U，粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场、磁场区域，其中磁场的磁感应强度大小为B，左右两极板间距为d。区域 出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上。若半径为r0，质量为m0、电量为q0的纳米粒子刚好能沿直线通过，不计纳米粒子重力，则()A区域的电场强度为EB2q0Um0B区域左右两极板的电势差为U1Bdq0Um0C若纳米粒子的半径rr0，则进入区域的粒子仍将沿直线通过D若纳米粒子的半径rr0，仍沿直线通过，区域的磁场不变，则电场强度与原来之比为3rr0解析：设半径为 r0 的粒子加速后的速度为 v，则：q0U12m0v2，设区域内电场强度为 E，则：q0vBq0E，联立解得：EB2q0Um0，而区两极板的电压为：U1EdBd2q0Um0，故 A 正确，B 错误；若纳米粒子的半径 rr0，设半径为 r 的粒子的质量为 m、带电量为q、被加速后的速度为 v，则 mrr03m0，而 qrr02q0，由12mv2qU，解得：v2q0Ur0m0r r0r vv，故速度变小，粒子带正电，向右的洛伦兹力小于向左的电场力，故粒子向左偏转，故 C 错误；由于 vr0r v，根据 qvBqE，区域的电场强度与原来之比为r0r，故 D 错误。答案：A