1、阶段小卷(十三)第1章 解直角三角形(1.11.3)(时间：40分钟 满分：100分)D1在 RtABC 中，A90，AB6，BC10，那么下列结论正确的是()AtanC43BcosC54 CsinC34DcosC45 D2在锐角ABC 中，(tan C 3)2|2 2sin B|0，则A()A30B45C60D75 3在 RtABC 中，若ACB90，tanA12，则 sin B()A12B 32C 55D2 55 D4如图，太阳光线与水平线成角，窗子高ABm米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CDn米，光线刚好不能直接射入室内，则m，n的关系式是()Anm tan 0.2Bnm
2、tan 0.2 Cmn tan 0.2 Dnm cos 0.2CA5如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，AB 与地面夹角为，当梯顶 A 下滑 1 m 到 A时，梯脚 B滑到 B，AB与地面的夹角为，若 tan 43，BB1 m，则 cos ()A45B35C34D25 B6如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 sin BAC 的值为()A97B9 130130C 33D 3 B7如图是一个儿童奇妙屋的主视图，奇妙屋的一个入口是圆的一部分，点O为圆心，该入口的最高点E与圆心的连线的延长线恰好过弦CD的中点M，连结OD.若CD0.6 m，MOD30，嘉嘉身高1.05 m，
3、琪琪身高1.2 m，若两者都想直着身从这个入口进入奇妙屋，则下列说法正确的是(参考数据：1.732)()A嘉嘉、琪琪都能进入 B嘉嘉能进入，琪琪不能进入 C嘉嘉不能进入，琪琪能进入 D嘉嘉、琪琪都不能进入 D8如图，AC，BD 为四边形 ABCD 的对角线，ACBC，ABAD，CACD.若 tan BAC 33.则 tan DBC 的值是()A 2114B13C5 714D 35【解析】可证CAD 为等边三角形，过点 D 作 DECA，交 CA 于点 E，设 CA 与 BD 交于点 F，如图，设 CFx，BC1，则 EF 32x，可证BCFDEF，CFBC EFDE，x132 x32，解得：x
4、 35，tan DBCx1 35.10如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的A与BC交于点F，则tan DEF_45 9若 sin 2 cos 60，则锐角 11如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行_海里就开始有触礁的危险4.5 12如图，小明为了测量山上“览星塔”AB的高度，先从与塔底中心B在同一水平面上的点D出发，沿着坡度为10.75的斜坡DE行走10米至坡顶E处，再从E处沿水平方
5、向继续前行若干米后至点F处，在F点测得塔顶A的仰角为63，塔底C的俯角为45，B与C的水平距离为4米(图中A，B，C，D，E，F在同一平面内，E，F和D，C，B分别在同一水平线上)，根据小明的测量数据，计算出“览星塔”AB的高度约为_(计算结果精确到0.1米，参考数据：sin630.89，cos630.45，tan631.96)31.5米 13(6 分)在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 的对边(1)已知 c2 3，b 6，求B；(2)已知 c12，sin A13，求 b.解：(1)sin Bbc 62 3 22，B45；(2)c12，sin A13 ac，a4，b8 2
6、.14 (10 分)已 知：如 图，在 ABC 中，ADBC于点D，E是AD的中点，连结CE并延长 交 边 AB 于 点 F，AC 13，BC 8，cosACB.(1)求tan DCE的值；(2)求sin BAC的值 解：(1)可求得 CD5，由勾股定理得：AD12，E 是 AD 的中点，ED6，tan DCEEDCD 65；(2)作 CGAB 交 AB 于点 G，AD12，BD853，tan B4，sin B4 1717，CG8sinB32 1717，sin BACCGAC 32 17221.15(10 分)通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应
7、的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)，如图(1)在ABC 中，ABAC，底角 B 的邻对记作 can B，这时 can B底边腰BCAB，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的根据上述角的邻对的定义，解下列问题：(1)can 30_；(2)如图(2)，已知在ABC 中，ABAC，can B85，SABC24，求ABC 的周长 解：(1)can 30BCAB 3；(2)过点 A 作 AEBC 于点 E，can B85，则可设BC8x，AB5x，AE AB2BE2 3x，
8、SABC24，12 BCAE12x224，解得：x 2，ABAC5 2，BC8 2，ABC 的周长为 18 2.16(10分)如图1是一款创意型壁灯，示意图如图2所示，BAF150，灯臂BC0.2米，不使用时BCAF，人在床上阅读时，将BC绕点B旋转至BC，BCAB，书本到地面距离DE1米，C，C，D点恰好在同一直线上，且CDABCC，求此时固定点A到地面的距离AF.解：延长 CB 与 EF 交于点 M，过 A 作 AHCM 于点 H，过 C作 CGCM 于点 G，过点 D 作 DKGM 于点 K，可得BCBC0.2 m，CG0.1 3(m)，CC0.2 3(m)，CDABCC，CDAB0.2 3(m)，CDCCCDAB0.4 3(m)，CK 32AB0.6(m)，BKCKCB 32AB0.4(m)，BH 32AB，HKBKBH0.4(m)，DE1 m，AFHMHKKMHKDE0.411.4(m).