1、2016-2017学年广东省广州市华美实验中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，只有一项符合题目要求）1“x1”是“x2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知命题p，q，若命题“p”与命题“pq”都是真命题，则（）Ap为真命题，q为假命题Bp，q均为假命题Cp，q均为真命题Dp为假命题，q为真命题3设M是椭圆上的任意一点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|MF1|+|MF2|等于（）A2B3C4D64命题p：xR，x0的否定是（）Ap：xR，x0Bp：xR，x0Cp：xR，x0Dp：xR，x05抛物
2、线y2=4x的焦点到其准线的距离是（）A4B3C2D16已知方程表示双曲线，则m的取值范围是（）Am2B1m2Cm2或m1Dm1或1m27下列各组向量平行的是（）A =（1，1，2），=（3，3，6）B =（0，1，0），=（1，0，1）C =（0，1，1），=（0，2，1）D =（1，0，0），=（0，0，1）8在空间四边形OABC中，等于（）ABCD9过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A6B8C9D1010已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|等于（）A1BC3D911如图，在三棱锥ABCD中，DA
3、，DB，DC两两垂直，且DB=DC，E为BC中点，则等于（）A0B1C2D312已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）ABCD二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是否命题是14若向量，则=15如果双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，那么双曲线其方程是16如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是三.解答题：（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17分别写出下列命题的逆
4、命题，否命题，逆否命题，并判断其真假（1）若四边形是矩形，则它的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数18双曲线（a0，b0），过焦点F1的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为F2，求ABF2的周长19如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=AB=2（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小20已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围21 如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直
5、AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的长22已知椭圆C的两焦点分别为F1（2，0）、F2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度2016-2017学年广东省广州市华美实验中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，只有一项符合题目要求）1“x1”是“x2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当x=1.
6、5时，满足x1，但x2不成立当x2时，一定有x1成立所以“x1”是“x2”的必要不充分条件故选B2已知命题p，q，若命题“p”与命题“pq”都是真命题，则（）Ap为真命题，q为假命题Bp，q均为假命题Cp，q均为真命题Dp为假命题，q为真命题【考点】复合命题的真假【分析】：由命题“p”与命题“pq”都是真命题，可知命题p为假命题，q为真命题【解答】解：命题“p”与命题“pq”都是真命题，命题p为假命题，q为真命题故选D3设M是椭圆上的任意一点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|MF1|+|MF2|等于（）A2B3C4D6【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的概念即可求得|MF1|+|MF2|
7、的值【解答】解：M是椭圆+=1上的任意一点，又F1，F2是椭圆的两个焦点，|MF1|+|MF2|=2a=6故选D4命题p：xR，x0的否定是（）Ap：xR，x0Bp：xR，x0Cp：xR，x0Dp：xR，x0【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定p：xR，x0，故选：C5抛物线y2=4x的焦点到其准线的距离是（）A4B3C2D1【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线y2=2px（p0）中p的几何意义即可得答案【解答】解：抛物线的方程为y2=4x，2p=4，p=2由p的几何意义可知，焦点到其准
8、线的距离是p=2故选C6已知方程表示双曲线，则m的取值范围是（）Am2B1m2Cm2或m1Dm1或1m2【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的概念，解不等式（2+m）（m+10）即可【解答】解：=1表示双曲线，（2+m）（m+1）0，解得：m2或m1m的取值范围是：m2或m1故选C7下列各组向量平行的是（）A =（1，1，2），=（3，3，6）B =（0，1，0），=（1，0，1）C =（0，1，1），=（0，2，1）D =（1，0，0），=（0，0，1）【考点】平行向量与共线向量【分析】根据共线向量定理及向量坐标表示判断即可【解答】解：对A， =3，A正确；对B、C、D，不存在，使=，
9、、不共线，B、C、D不正确故选A8在空间四边形OABC中，等于（）ABCD【考点】空间向量的加减法【分析】由题意，根据向量的加法、减法法则，把进行化简即可得到答案，即可选出正确选项【解答】解：根据向量的加法、减法法则，得=故选C9过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A6B8C9D10【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线 y2=4x 的焦点
10、作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故选B10已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|等于（）A1BC3D9【考点】向量的模【分析】先根据空间向量的减法运算法则求出，然后利用向量模的公式求出所求即可【解答】解：=（2，3，1），=（1，2，0），=（1，1，1）|=11如图，在三棱锥ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC，E为BC中点，则等于（）A0B1C2D3【考点】空间向量的数量积运算【分析】根据两个要求数量积的向量的位置，把这两个向量用以D为起点的向量来表示，整理出含有向量的数量积的
11、表示形式，根据垂直和长度关系得到结果【解答】解：=+DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC，=0故选A12已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】先求出 AF1 的长，直角三角形AF1F2 中，由边角关系得 tan30=，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值【解答】解：把x=c代入椭圆的方程可得y=，AF1 =，由tan30=，求得 3e2+2e3=0，解得（舍去），或，故选D二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13
12、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是末位数是0或5的整数，不能被5整除否命题是末位数不是0或且不是5的整数，不能被5整除【考点】命题的否定；四种命题【分析】本题要写出命题的否定与其否命题，依据定义写出即可【解答】解：“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是“末位数是0或5的整数，不能被5整除”末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题是“末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除”故答案为末位数是0或5的整数，不能被5整除；末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除14若向量，则=3【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出的坐标，直接利用两个向量的数量积公式进行运算【解答】解：
13、=（2，0，3）+（0，2，2）=（2，2，5），=（2，3，1）（2，2，5）=46+5=3故答案为：315如果双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，那么双曲线其方程是【考点】圆锥曲线的共同特征；双曲线的标准方程【分析】先根据双曲线与椭圆有相同焦点，确定双曲线的焦点坐标，再利用双曲线经过点，根据双曲线的定义，即可求得双曲线的标准方程【解答】解：椭圆的焦点坐标为（0，3）双曲线与椭圆有相同焦点，双曲线的焦点坐标为（0，3）双曲线经过点，2a=|=4a=2b2=94=5双曲线的方程是故答案为：16如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y8=0【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【
14、分析】若设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=369，9x22+36y22=369；作差，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=369，9x22+36y22=369；得9（x1+x2）（x1x2）+36（y1+y2）（y1y2）=0；由中点坐标=4， =2，代入上式，得36（x1x2）+72（y1y2）=0，直线斜率为k=，所求弦的直线方程为：y2=（x4），即x+2y8=0故答案为：x+2y8=0三.解答题：（本大题共6小题，共5
15、6分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假（1）若四边形是矩形，则它的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】（1）根据矩形的对角线相等且平分，来判断四种命题的真假（2）根据只能被1和本身整出的数叫质数，来判断四种命题的真假【解答】解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（真命题）否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（真命题）逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么
16、这个正数是正偶数（假命题）否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）18双曲线（a0，b0），过焦点F1的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为F2，求ABF2的周长【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义可得|AF2|AF1|=2a，|BF2|AF1|=2a，结合|AF1|+|BF1|=|AB|=m，即可求得ABF2的周长【解答】解：|AF2|AF1|=2a，|BF2|AF1|=2a，（|AF2|AF1|）+（|BF2|BF1|）=4a，又|AF1|+|BF1|=|AB|=m，|AF2|+|BF2|=
17、4a+（|AF1|+|BF1|）=4a+mABF2的周长等于|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m19如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=AB=2（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】方法一：（1）证明：BDACBDPA然后证明BD平面PAC（2）说明PDA为二面角PCDB的平面角通过求解三角形推出结果即可方法二：（1）建立如空间直角坐标系，求出相关点的坐标，通过，然后证明BD平面PAC（2）求出平面PCD的法向量为，平面PCD的法向量，设二面角PCDB的大小为，利用空间
18、向量的数量积求解即可【解答】解：方法一：证：（1）在RtBAD中，AD=AB=2，ABCD为正方形，因此BDACPA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA又PAAC=ABD平面PAC解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD，CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角又PA=AD，PDA=45.方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）在RtBAD中，AD=2，BD=，AB=2B（2，0，0）、C（2，2，0），即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC解：（2）由（1）得设平面PCD的法向量为，
19、则，即，故平面PCD的法向量可取为PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量设二面角PCDB的大小为，依题意可得20已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】若“p或q”真“p且q”为假，命题p，q应一真一假，分类讨论，可得m的取值范围【解答】解：若方程 x2+mx+1=0有两个不等的负根，则 解得m2，若方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，则=16（m2）2160，解得：1m3“p或q”真“p且q”，因此，命题p，q应一真一假，或，解得：m（1，23，+）21
20、如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的长【考点】点、线、面间的距离计算【分析】利用已知条件确定的值，利用=，通过向量的数量积的运算求出CD的距离【解答】解：由已知，可得ACAB，BDAB所以=120，=+2+2+2=36+16+64+268cos120=68=2 （其他解法酌情给分）22已知椭圆C的两焦点分别为F1（2，0）、F2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）由，长轴长为6，能得到椭圆方程（2）设，由椭圆方程为，直线AB的方程为y=x+2得10x2+36x+27=0，由此能得到线段AB的长度【解答】解：（1）由，长轴长为6得：所以b=1椭圆方程为（2）设，由（1）可知椭圆方程为，直线AB的方程为y=x+2把代入得化简并整理得10x2+36x+27=0又2017年4月14日