1、 函数不等关系证明21、 已知（当且仅当x=1取“=”）求证下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）1ln（8）（9）（10）.（11）.22、已知数列的首项， （）求的通项公式； （）证明：对任意的，； （）证明：23、已知函数f(x)lnx（）求函数g(x)(x21)f(x)2x2（x1）的最小值；（）当0ab时，求证：f(b)f(a)24、已知f(x)=（1） 求f(x)的单调区间和最大值（2） 证明f(x)1-在(0,+）恒成立，比较f()+f()+.+f()与的大小关系。25、已知函数是在上处处可导的函数,若在上恒成立. (I)求证：函数上是增函数； (II)当； (II
2、I)已知不等式时恒成立， 求证：26、已知函数的最大值为0，其中a0 （I）求a的值； （）若对任意的成立，求实数k的最大值；（）证明 27、已知函数(1)若函数f(x)区间上存在极值点，求实数a的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；(3)求证：,e为自然对数的底数，e = 2.71828).28、已知函数（，为自然对数的底数）.（1）求函数的最小值；（2）若0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：29、已知函数f（x）=lnx+ （）求函数f（x）的单调区间；（）设mR，对任意的a（-l，1），总存在xo1，e，使得不等式ma (xo)N*）30、已知
3、函数，其中表示函数在处的导数，为正常数（1）求的单调区间；（2）对任意的正实数，且，证明：；（3）对任意的，且，证明：31、已知，且直线与曲线相切（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：32、已知函数：（I） 讨论函数的单调性；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数m的取值范围；（）求证：若，有.33、设函数的图象在x=2处的切线与直线x5y12=0垂直（）求函数的极值与零点；（）设，若对任意，存在，使成立，求实数的取值范围；()若，且，证明：
4、34、设函数（1）曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值；来源:Z,xx,k.Com（2）求证：；（3）求证：35、已知函数(a为常数)，曲线yf(x)在与y轴的交点A处的切线斜率为1.()求a的值及函数f(x)的单调区间；()证明：当时，；()证明：当时，36、已知f(x)=ex-t(x+1).（1）若f(x)0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；（2）设，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1x2)是曲线y=g(x)上任意两点，若对任意的t-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；（3）求证：(nN*).37、设函数f(x)=x2+ln(x+1).（1）求证：当x(0，+)时f
5、(x)x恒成立；（2）求证：；（3）求证：.38、已知函数（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（）求证：.39、已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围（3）求证：（其中，e是自然对数的底数）40、(I)已知函数，求f(x)的最大值；(II)证明：，其中且p1, ;(III)证明：其中(i=1,2,n),p0,q0,且 41、已知，函数，（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：42、已知函数.
6、 （）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）当时，试判断与的大小关系，并证明你的结论；() 当且时，证明：.43、设函数(为自然对数的底数)，（）（1）证明：；（2）当时，比较与的大小，并说明理由；（3）证明：（）44、(I)已知函数，求f(x)的最小值(II)证明：；(III)证明：，其中45、（）设函数，求的最小值；（）设正数满足，证明46、设(1) 若，求最大值;（2）已知正数，满足.求证：；(3) 已知，正数满足.证明: 47、.(2012湖北理)（）已知函数，其中为有理数，且求的最小值；（）试用（）的结果证明如下命题：设，为正有理数. 若，则；（）请将（）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.48、（2011湖北理）（）已知函数求函数的最大值；（）设均为正数，证明：（1）若，则（2）若，则。49.(2014湖北)为圆周率,为自然对数的底数.(1)求函数的单调区间;(2)求这6个数中的最大数与最小数;(3)将这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.