1、微专题(十七)共线定理的推广共线定理：已知，为平面内两个不共线的向量，设xy，则A，B，C三点共线的充要条件为xy1.推广形式：如右图所示，直线DEAB，C为直线DE上任一点，设xy(x，yR)当直线DE不过点P时，直线PC与直线AB的交点记为F，因为点F在直线AB上，所以由三点共线结论可知，若(，R)，则1.由PAB与PED相似，知必存在一个常数mR，使得m，则mmm.又xy(x，yR)，所以xymmm.以上过程可逆因此得到结论：xy，则xym(定值)，反之亦成立例1如图，在正六边形ABCDEF中，P是CDE内(包括边界)的动点，设(，R)，则的取值范围是_解析：当P在CDE内时，直线EC是
2、最近的平行线，过D点的平行线是最远的，所以，3,4答案：3,4例2如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是_解析：由点D是圆O外的一点，可设(1)，则(1).因为C、O、D三点共线，令(1)所以(1，1)因为mn，所以m，n，所以mn(1,0)答案：(1,0)变式练如图，在扇形OAB中，AOB，C为弧AB上的动点，若xy，则x3y的取值范围是_微专题(十七)变式练解析：x3y()，如图作，则考虑以向量，为基底，显然，当C在A点时经过m1的平行线，当C在B点时经过m3的平行线，这两条线分别是最近与最远的平行线，所以x3y的取值范围是1,3答案：1,3
