1、广西桂林市2020-2021学年高二数学下学期期末质量检测试题 文（考试时间120分钟，满分150分）说明：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第卷 选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1函数的导函数（ ）ABCD2设复数，则的实部为（ ）AB2CD3曲线在处的切线的斜率为（ ）A6B5C4D34某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价（单位：元）和销售量（单位：百个）之间的四组数据如下表：售价45.56销售量1211109用最小二乘法求得销售量与售
2、价之间的线性回归方程，那么表中实数的值为（ ）A4B4.7C4.6D4.55用反证法证明“若，则，中至少有一个数不小于1”时，正确的假设为（ ）A，中至多有一个数大于1B，中至多有一个数小于1C，中至少有一个数大于1D，都小于16（ ）ABCD7如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ）0.050.0100.0013.8416.63510.828A5%B2.5%C1%D0.5%8因为对数函数（，且）是增函数，而是对数函数，所以是增函数上面的推理错误的是（ ）A大前提B小前提C推理形式D以上都是9如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著
3、九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为14，18，则输出的（ ）A0B2C4D1410甲、乙、丙、丁四位同学被问到谁去过长城时，甲说“我没去过”，乙说：“丁去过”，丙说：“乙去过”，丁说：“我没去过”假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（ ）A甲B乙C丙D丁11已知函数的导函数的大致图象如图所示，则（ ）A在单调递减B在处取极小值C在单调递减D在处取极大值12已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD第卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设，则_14已知函数，则_15在平面内，点到直线的距离公式为
4、，通过类比的方法，点到平面的距离为_16已知函数没有极值点，则实数的取值范围是_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）求证：18（本小题满分12分）当今社会，手机已经成为人们生活中不可缺少的学习、交流的工具。但中小学生由于自控力乱差，使用手机时往往容易因沉迷于聊天、游戏而严重影响学习。为了解学生使用手机对学习是否有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计的部分数据如表所示：数据如表所示：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀520学习成绩一般总计3050（1）补充完整所给的列联表；（2）根据（1）的列联表，能否
5、有99%的把握认为使用手机对学生的学习成绩有影响？参考公式：，其中参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819（本小题满分12分）已知函数在处取得极值（1）求；（2）当时，求的最小值20（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070（1）作出销售额关于广告费用支出的散点图；（2）建立关于的线性回归方程；（3）试估计广告费用为9万元时，销售额是多少？参考公式：，21（本小题满分12分）现有一批货物由海上从地运往地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，地至地之间的航行距离约为500海里，每小时
6、的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元（1）试把全程运输成本（元）表示为速度（海里/时）的函数；（2）当轮船以多大速度行驶时，全程运输成本最小？22（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：桂林市20202021学年度下学期期末质量检测高二年级数学（文科）参考答案及评分标准本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则1对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分
7、的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分2解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数3只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案BCADDDAABBCD二、填空题131451516三、解答题17（本小题满分10分）证明：方法一（分析法）要证，只需证即证，即证，即证，因为显然成立，所以成立方法二（反证法）假设，则，这与矛盾，故成立18（本小题满分12分）解：（1）统计的数据如表所示：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀52025学习成绩一般151025总计203050（2）由所以有99%的把握
8、认为使用手机对学生的学习成绩有影响；19（本小题满分12分）解：（1）由题设知，；所以，此时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；所以满足条件；故；（2）由（1）可知在上单调递增，单调递减；所以当时，的最小值是，中的较小者；因为，故的最小值为20（本小题满分12分）解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：（2）设所求线性回归直线方程为，因此，所求线性回归方程为；（3）当时，的预报值为（万元）答：当广告费用为9万元时，销售收入约为76万元21（本小题满分12分）解：（1）依题意得，且由题意知，函数的定义域为，即（2）由（1）知，令，解得或（舍去），当时，所以在上单调递减，所以当时，取得最小值故当轮船应以35海里/时的速度行驶时，全程运输成本最小22（本小题满分12分）解：（1），当时，在上单调递减；当时，令，可得，令，可得，所以在上单调递减，在上单调递增（2）证明：当时，令，令，恒成立，所以在上单调递增，又因为，由零点存在性定理可得存在，使得，即当时，单调递减，当时，单调递增，由二次函数性质可得，所以，即7