1、考点巩固训练28等比数列及其前n项和一、选择题1已知数列an是等比数列，且a1，a41，则an的公比q为()A2 BC2 D2在等比数列an中，a2a616，a4a88，则()A1 B3C1或3 D1或33等比数列an的公比为q，则“a10，且q1”是“对于任意正整数n，都有an1an”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1等于()A n(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)25各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n
2、14，则S4n等于()A80 B30C26 D166在等比数列an中，a12，其前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B3nC2n D3n17已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()A. B. C. D不存在二、填空题8等比数列an中，Sn表示前n项和，a32S21，a42S31，则公比q为_9在等差数列an中，a11，a74，数列bn是等比数列，已知b2a3，b3，则满足bn的最小自然数n是_10已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，b，则ABC的
3、面积是_三、解答题11已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和Sn.12已知数列an满足：a11，a2a(a0)数列bn满足bnanan1(nN*)(1)若an是等差数列，且b312，求a的值及an的通项公式；(2)若an是等比数列，求bn的前n项和Sn；(3)当bn是公比为q1的等比数列时，an能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由参考答案一、选择题1C解析：选C.由q38q2，故选C.2A解析：由a2a616，得a16a44，又a4a88，可得a4(1q4)8，q40，a44.q21，q101.3
4、A解析：易知，当a10且q1时，an0，所以q1，表明an1an；若对任意自然数n，都有an1an成立，当an0时，同除an得q1，但当an0时，同除an得q1.4C解析：由a5a2n522n(n3)，得a22n，an0，an2n.易得结论5B解析：设S2na，S4nb，由等比数列的性质知：2(14a)(a2)2，解得a6或a4(舍去)，同理(62)(b14)(146)2，所以bS4n30.6C解析：数列an为等比数列，设其公比为q，则an2qn1，数列an1也是等比数列，(an11)2(an1)(an21)a2an1anan2anan2.anan22an1.an(1q22q)0，得q1，即a
5、n2.Sn2n.7 A解析：因为a7a62a5，所以q2q20，q2或q1(舍去)又4a1，所以mn6.则(mn).当且仅当，即n2m时，等号成立此时m2，n4.选A.二、填空题83解析：由a32S21，a42S31得a4a32(S3S2)2a3，a43a3.q3.97解析：an为等差数列，a11，a74，6d3，d，an，bn为等比数列，b22，b3，q.bn6n1，bn.81，即3n28134.n6，从而可得nmin7.10.解析：因为ABC的内角A，B，C成等差数列，所以AC2B，B.又因为三边a，b，c成等比数列，b.所以acb23.于是SABCacsin B.三、解答题11解：(1)
6、由题设知公差d0.由a11，a1，a3，a9成等比数列，得，解得d1，或d0(舍去)所以an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12.12解：(1)an是等差数列，a11，a2a，an1(n1)(a1)又b312，a3a412，即(2a1)(3a2)12.解得a2或a.a0，a2.ann.(2)数列an是等比数列，a11，a2a(a0)，anan1.bnanan1a2n1.a2，数列bn是首项为a，公比为a2的等比数列当a1时，Snn；当a1时，Sn.(3)数列an不能为等比数列bnanan1，.则a1.a3a1.假设数列an能为等比数列由a11，a2a，得a3a2.a2a1，此方程无解，数列an一定不能为等比数列