1、级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1已知数列中，则通项 【答案】考点：等比数列得定义及其通项公式2已知数列的前项和，则 【答案】 【解析】试题分析：由数列的前项和的定义可知，.考点：数列的前项和的定义.3数列中，则= 【答案】【解析】试题分析：由题意得：，所以考点：数列通项4已知数列的前项和，其中，那么_；通项公式_【答案】9；【解析】试题分析：；当时，；当时，所以考点：数列的地推公式5数列共有项，其中，且，则满足条件的不同数列的个数为【答案】考点：1排列与组合；2数列递推式6数列的前80项的和等于 【答案】 【解析】试
2、题分析：由已知可得：可得数列是以4为周期的周期函数，所以考点：1数列的递推式；2数列求和7定义等积数列：若（为非零常数，），则称为等积数列，称为公积若为等积数列，公积为1，首项为，前项和为，则_ _，_ _【答案】；考点：数列的性质8已知是数列的前项和，若，则的值为 【答案】1【解析】试题分析：，所以数列具有周期性，周期为4考点：1特殊角三角函数值；2数列求和9定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a1=2，公和为5，则数列an的前n项和Sn 【答案】【解析】试题分析：已知数列an是
3、等和数列，且a1=2，公和为5，所以，如数列有项，当为偶数时，则前项和为；当为奇数时，前项和为考点：新定义问题、数列前项和的求法10分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗(BenoitBMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当时，第行空心圆点个数与第行及第行空心圆点个数的关系式为 ；第12行的实心圆点的个数是 第1行第2行第3行第5行第6行第4行【答案】；55考点：归纳法数列的递推式11数列满足，其中，当时，_；若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_.【答案】；.【解析】考
4、点：数列综合应用.12已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_【答案】 ；或【解析】试题分析：由递推公式及得，开始循环，因此；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则（为正整数），即，因此是5的约数，或，时，时，因此，或符合题意考点：数列的递推公式，数列的周期性，归纳与推理13把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若an=2015，则_【答案】考点：1等差数列；2归纳法14把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：第行有个数，第行的第个数（
5、从左数起）记为，则_【答案】【解析】试题分析：前5行共有个，为数列的第41项，考点：数列通项及求和二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.设数列的前项和为,已知（）求, 并求数列的通项公式；（）求数列的前项和【答案】（1），；（2）（） 错位相减得: 考点：求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法16.已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn（an1）2（1）求an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和为Tn【答案】（1）；（2）试题解析：（1）因为（an1）24Sn，所以Sn，Sn1所以Sn1Snan
6、1，即4an12an12an，2（an1an）（an1an）（an1an）（4分）因为an1an0，所以an1an2，即an为公差等于2的等差数列由（a11）24a1，解得a11，所以an2n1（6分）（2）由（1）知bn，Tnb1b2bn考点：1已知求；2裂项相消法求和17.设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式.【答案】（1）;（2）.（2）因为，由，得，由累加得，当时也满足，所以.考点：数列前项和定义，等比数列定义及性质，累和法求数列通项.18.已知为数列的前项和，（），且（1）求的值；（2）求数列的前项和；（3）设数列满足，求证：【答案】（1）
7、；（2）；（3）证明见解析 解法2：当时，由 可得 数列是首项,公差为3的等差数列，即 （3）证明： 命题得证 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式；3、数列的求和；4、不等式的证明.19.已知数列的前项和为，且满足，（）.（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在整数对，使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3），试题解析：（1）当得，解得， 当得，解得， （2）当时，即，（）， 另由得，所以数列是首项为，公比为的等比数列， . 考点：等比数列的定义，会根据数列的递推关系求数列的前几项以及通项公式，考生运算求解、推理论证、处理变形的能力.20.已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数【答案】（1）（2）3（3）试题解析：（1）由题意得，解得， （2）由（1）得， -得 ，设，则由得随的增大而减小时， 又恒成立， 考点：错位相减法，数列单调性