1、第4讲习题课电场力的性质目标定位1.会处理电场中的平衡问题.2. 会处理库仑力与牛顿第二定律结合的综合问题.1.共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零.2.在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，隔离法求相互作用力.3.公式：Fk，适用条件：真空中；点电荷. 4.电场强度(1)E适用于任何电场，是矢量，单位：N/C或V/m.(2)E适用于计算真空中的点电荷产生的电场.(3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向.电场中某一点的电场强度E与试探电荷q无关，由场源电荷(电场)和该点在电场中位置决定.5.电场的叠加原理和应用空间同时存在多个点电荷，这
2、时在空间某一点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理.遵守矢量合成的平行四边形定则.一、库仑力作用下的平衡1.两带电体间的电场力遵循牛顿第三定律.处理过程中选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用；常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法等.2.三电荷系统的平衡问题同一直线上的三个自由点电荷，彼此间存在相互作用的库仑力，都处于平衡状态的情况下，每个电荷受其余两个电荷的作用力的合力为零，因此可以对三个电荷分别列平衡方程求解(解题时只需列其中两个电荷的平衡方程即可).例1如图1所示，光滑水平面上相距为L的A、B两个带正电小球，电荷量分别为
3、4Q和Q.要在它们之间引入第三个带电小球C，使三个小球都只在相互库仑力作用下而处于平衡状态，求： 图1(1)小球C带何种电；(2)C与A之间的距离x等于多大；(3)C球的电荷量q为多大.答案(1)带负电(2)L(3)Q解析(1)要使三个小球都只在相互库仑力作用下而处于平衡状态，且A、B两个小球带正电，故C带负电荷.(2)对C，设C与A之间的距离为x，则： ，解得：xL(3)对B球，由平衡关系则有：，解得：q Q借题发挥同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”.例2如图2所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用绝缘
4、细线悬挂于绝缘天花板的上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向角，A球竖直且与绝缘墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L.求：图2(1)每个小球所带的电荷量q；(2)B球所受绳的拉力FT.答案(1)L(2)解析(1)对B球受力分析如图所示：B球受三力平衡，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：F库mgtan ，解得：qL (2)对B球的受力分析可知：FT.二、电场线与运动轨迹1.物体做曲线运动的条件：合力方向指向在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线.2.由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可
5、确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律Fma可判断电荷加速度的大小.例3如图3所示，直线MN是某电场中的一条电场线(方向未画出)，虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线.下列判断正确的是()图3A.电场线MN的方向一定是由N指向MB.带电粒子由a运动到b的过程中速度一定逐渐减小C.带电粒子在a点的速度一定小于在b点的速度D.带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度答案C解析由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受电场力一定是由M指向N，但是由于粒子的电性不清楚，所以电场线的方向无法确定，故A错误；粒子从a运动到b的过程中，
6、电场力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，故B错误，C正确；b点的电场线比a点的密，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误.故选C.三、电场力与牛顿第二定律的结合例4如图4所示，光滑绝缘斜面倾角为37，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，求：图4(1)原来的电场强度；(2)物块运动的加速度.答案(1)(2)g，方向沿斜面向下解析(1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mgsin 37qEcos 37，E.(2)当场强变为原来的时，小物块受到的合外力F
7、合mgsin 37qEcos 37mgsin 37，又F合ma，所以ag，方向沿斜面向下.库仑力作用下的平衡1.(双选)两个通电小球带电后相互排斥，如图5所示.两悬线跟竖直方向各有一个夹角、，且两球在同一水平面上.两球质量用m和M表示，所带电荷量用q和Q表示.若已知，则一定有关系()图5A.两球一定带同种电荷B.m一定小于MC.q一定大于QD.m受到的电场力一定大于M所受电场力答案AB解析库仑力同样满足牛顿第三定律，满足共点力平衡条件.由图示可知两小球相互排斥，故A正确，D错误；偏角的大小与小球的质量有关，故B正确.电场线与运动轨迹2.(双选)带电粒子仅在电场力作用下从电场中的A点运动到B点，
8、轨迹如图6中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则()图6A.粒子带正电荷B.粒子加速度逐渐减小C.粒子的加速度逐渐增大D.粒子的初速度不为零答案BD解析带电粒子所受合外力(即电场力)指向轨迹内侧，知电场力方向向左，粒子带负电荷.根据电场线分布，知B项正确，C项错误；由于电场线为直线且轨迹为曲线，故粒子在A点速度不为零，D正确.3.如图7所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0102 kg，所带电荷量为2.0108 C.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成30角，绳长L0.2 m，g取10 m/s2求：图7(1)这个匀强电场的电场强度大小；(2)突然剪断
9、轻绳，小球做什么运动，加速度大小和方向如何.答案(1)107 N/C(2)匀加速直线运动 m/s2方向与竖直方向成30斜向右下解析(1)根据共点力平衡得，qEmgtan 30解得E107 N/C.(2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动.F合maa m/s2加速度方向与竖直方向成30斜向右下.(时间：60分钟)题组一对库仑定律和电场强度的理解1.下列关于电场强度的说法中正确的是()A.公式E只适用于真空中点电荷产生的电场B.由公式E可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比C.在公式Fk中，k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小；
10、而k是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处场强的大小D.由公式Ek可知，在离点电荷非常近的地方(r0)，电场强度E无穷大答案C解析电场强度的定义式E适用于任何电场，故A错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关，故B错误；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C正确；公式E是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D错误.故选C.2.(双选)如图所示是电场中某点的电场强度E与放在该点处的检验电荷q及所受电场力F之间的函数关系图象，其中正确的是()答案AD解析电场中某点的电场强度与试探电荷无
11、关，所以A正确，B错误；由FqE知，Fq图象为过原点的倾斜直线，故C错误，D正确.3.(双选)如图1所示，金属板带电荷量为Q，质量为m的金属小球带电荷量为q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L.下列说法正确的是()图1A.Q在小球处产生的场强为E1B.Q在小球处产生的场强为E1C.q在O点产生的场强为E2D.q在O点产生的场强为E2答案BC解析金属板不能看作点电荷，在小球处产生的场强不能用E计算，A错误；根据小球处于平衡得小球受电场力Fmgtan ，由E得：E1，B正确；小球可看作点电荷，在O点产生的场强E2，C正确；根据牛
12、顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为Fmgtan ，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E求场强，D错误.故选B、C.4.如图2所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为q外，其余各点处的电荷量均为q，则圆心O处()图2A.场强大小为，方向沿OA方向B.场强大小为，方向沿AO方向C.场强大小为，方向沿OA方向D.场强大小为，方向沿AO方向答案C解析A处放一个q的点电荷与在A处同时放一个q和2q的点电荷的效果相当.因此可以认为O处的场强是五个q和一个2q的点电荷产生的场强合成的，五个q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以
13、O点的场强相当于2q在O处产生的场强.故选C.题组二电场线、运动轨迹5.(双选)如图3所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是()图3A.该粒子带正电荷，运动方向为由a至bB.该粒子带负电荷，运动方向为由a至bC.该粒子带正电荷，运动方向为由b至aD.该粒子带负电荷，运动方向为由b至a答案BD6.(双选)如图4所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则()图4A.粒子一定带正电B.粒子一定是从a点运动到b点C.粒子在c点加速度一定大于在b点
14、加速度D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度答案AC解析做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A正确；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点的受力较大，加速度一定大于在b点加速度，C正确；粒子从c到a的过程，电场力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误.故选A、C.7.(双选)如图5所示，a、b两点为负点电荷Q的电场中，以Q为圆心的同一圆周上的两点，a、c两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中正确的是()图5A
15、.a、b两点场强大小相等B.同一检验电荷在a、b两点所受电场力相同C.a、c两点场强大小关系为EaEcD.a、c两点场强方向相同答案AD解析负点电荷形成的电场中，各点的场强方向都由该点指向场源电荷，a、c两点在同一条电场线上，因此两点的场强方向相同，D正确；场强大小可以根据电场线的疏密程度加以判定，由于c处电场线比a处密，故a、c两点场强大小关系为EcEa，C错误；a、b两点处在同一圆周上，电场线疏密程度相同，因此a、b两点场强大小相等，但方向不同，放同一检验电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向不同，故A正确，B错误.题组三电场力作用下的平衡8.如图6所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在
16、一条直线上，q2与q3间距离为2r, q1与q2间距离为r，每个电荷所受电场力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为()图6A.(9)4(36) B.9436C.(3)2(6) D.326答案A解析分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷只在电场力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中.若选q2为研究对象，由库仑定律知kk知：q34q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.9.如图7所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量Q，B带电荷量9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷
17、处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？图7答案负电A的左边0.2 m处Q解析根据平衡条件判断，C应带负电荷，放在A的左边且和AB在一条直线上.设C带电荷量为q，与A点相距为x，由平衡条件：以A为研究对象，则kk以C为研究对象，则kk联立解得xr0.2 m，qQ故C应带负电荷，放在A的左边0.2 m处，带电荷量为Q.题组四电场力与牛顿第二定律的综合问题10.长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其电荷量为Q，悬于O点，如图8所示.当在O点另外固定一个正电荷时，如果小球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍，现将小球拉至图中B处(60)，放开球让它摆动，问：图8(1)
18、固定在O处的正电荷的带电荷量为多少；(2)摆球回到A处时悬线拉力为多少.答案(1)(2)3mg解析(1)小球静止在A处时经受力分析知受三个力作用：重力mg、电场力F和细线拉力F拉，设固定在O处的正电荷的电荷量为q.由受力平衡和库仑定律列式：F拉Fmg，Fk，F拉2mg三式联立解得：q.(2)摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，有：mgL(1cos 60)mv2，F拉mgFm由(1)知电场力Fmg，解上述三个方程得：F拉3mg.11.竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E.在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成角时小球恰好平衡，如图9所示.请问：图9(1)小球带电荷量是多少；(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间.答案(1)(2) 解析(1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示Tsin qETcos mg由得tan ，故q(2)由第(1)问中的方程知T，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于.小球的加速度a，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x，又由xat2，t