1、广东省广州市番禺区2015年综合测试（一模）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.下列计算正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）【答案】C考点：幂的计算、二次根式计算、2.二元一次方程组的解是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：利用加减消元法进行计算.+得：2x=2，解得：x=1 将x=1代入得：y=1，则方程组的解为：考点：解二元一次方程组.3.如图的立体图形的左视图可能是（ ）.第3题（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：根据三视图的法则可得左视图为直角三角
2、形.考点：三视图4.已知，两数在数轴上对应的点如右图所示，下列结论中正确的是（ ）. 0第4题 （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：根据数轴可得：ab，ab0，ba0，a+b0.考点：数轴的性质.5.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差如右表所示如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）.（A）甲 （B）乙C）丙 （D）丁【答案】B【解析】试题分析：根据表格可得乙和丙的平均数较高，甲和乙的发挥比较稳定，则应选择乙.考点：平均数与方差.6.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ） （A） （B） （C） （
3、D）【答案】B【解析】试题分析：B选项可以通过一个小正方形经过平移可得.考点：图象的平移.7.据报道， 2014年6月，恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作，阿里巴巴注资12亿元入股广州恒大.将数据1200000000用科学记数法表示为（ ）.（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：科学计数法是指a，且110，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法8.如图，O的半径为5，AB为O的弦，OCAB于点C.若OC=3,则AB的长为（ ）. （A）4（B）6（C）8 （D）10 第8题【答案】C【解析】试题分析：连接OA，根据RtAOC的勾股定理可得AC=4，则AB=2AC=8.考点
4、：垂径定理.9.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（ ）.（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：甲口袋取出红球的概率为，乙口袋取出红球的概率为，则P(两个口袋取出都是红球)=.考点：概率的计算.10.如图，在ABCD中，已知AD8cm， AB6cm， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）. （A）cm（B）2cm （C）3cm （D）4cm ABCD第10题E【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得ADE=DEC，根据角平分线可得ADE=EDC
5、，则DEC=EDC，则CE=CD=AB=6cm，则BE=BCCE=ADCE=86=2cm.考点：角平分线的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.函数的自变量x的取值范围是 考点：二次根式的性质.12.若分式的值为0，则x的值为 【答案】x=4【解析】试题分析：根据题意得：x4=0，即x=4.考点：分式的性质.13.计算：+= 【答案】0【解析】试题分析：原式=241+1=0.考点：实数的计算.14.如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD= 第14题图【答案】38.【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角为直角可得ADB=90，根据ABD=58可得A=
6、32，根据同弧所对的圆周角相等可得BCD=A=32.考点：圆的基本性质.15.分解因式：4xy+4x= 【答案】x【解析】试题分析：首先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解.考点：因式分解.16.如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35，则点A到灯塔BC的距离约为 （精确到1）第16题【答案】58.57【解析】试题分析：根据tanBAC=，则AC=BCtanBAC58.57cm.考点：三角函数.三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式组
7、：【答案】【解析】试题分析：首先根据不等式的性质求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解.试题解析：解得： ； 解得： ； ； . 不等式组的解集是：. 考点：解不等式组.18.（本小题满分分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F求证：BF=CE第18题【答案】略.【解析】试题分析：根据垂直得出DEC DFB90，根据中线得出BD=CD，结合对顶角得出BFD和CED全等.试题解析：证明：在BFD和CED中，CEAF，FBAF, DEC DFB90 又AD为BC边上的中线,BDCD 又EDC FDB BFDCED BF=CE. 考点：三角形全
8、等.19.（本小题满分10分）某工厂原计划生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了12000台工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产100台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍求原计划每天生产多少台空气净化器【答案】400【解析】试题分析：首先设原计划每天生产x台，然后得出原计划的天数，然后根据题意列出分式方程进行求解.试题解析：设原计划每天生产空气净化器台，则原计划天完成.依题意得： 解得. 经检验，是原方程的解，并且符合题意 答: 原计划每天生产空气净化器400台. 考点：分式方程的应用.20.（本小题满分1
9、0分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题：(1)求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；(2)请把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？【答案】(1)、20%；72；(2)、略；(3)、560人.【解析】试题分析：利用1减去其他三项的百分比得出B项目的百分比，然后求出圆心角的度数.首先根据A项目的人数和百分比求
10、出总人数，然后计算出B项目的人数；利用全校人数足球的百分比得出人数.试题解析：（1）144%8%28%=20%，36020%=72（2）如图; （3）200028%=560人.考点：统计图.21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，n)，B(1，2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标；（3）求点到直线AB的距离OxyABC笫21题【答案】(1)、y=x1；y=；(2)、(1,0)；(3)、 考点：一次函数与反比例函数.22.(本题满分12分) 已知：关于的一元二次方程
11、：（为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若是此方程的实数根，抛物线与轴交于、,抛物线的顶点为,求的面积【答案】(1)、m0且m1；(2)、考点：一元二次方程、二次函数.23.（本小题满分2分）如图，中，第23题（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）.（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：；（3）求的周长 【答案】(1)、(2)略；(3)、【解析】试题分析：做AC的中垂线得出圆心的位置；(2)、连接AE，根据直径的性质得出AEC=AEB=90，根据AB=AC得出BAE=CAE，从而得出CAE=BAE，得出弧相等；(3)、
12、根据RtACE的三角形函数得出CE的长度，根据(2)得出BE=CE=DE=4，根据RtBCD中B的三角函数得出BC和BD的长度，从而得出三角形周长.试题解析：（1）如图1，O为所求 （2）证明：如图，连接AE， AC为O的直径，点E在O上，AEC=90，AB=AC，BAE =CAE， （3）解：如图在RtACE中，AB= AC，AEC=90，B =ACB，BE= CE=4. 又,DE= CE=4. 在RtBCD中， ，BC=8，, 的周长. 考点：三角形外接圆；三角函数.24.（本小题满分4分）如本题图，在ABC中，已知. 过点A作BC的平行线与ABC的平分线交于点D，连接CD （1）求的大小
13、；（2）在线段的延长线上取一点，以为角的一边作,另一边交BD延长线于点E, 若、（如本题图所示）,试求的值（用含的代数式表示）第24题图 第24题图【答案】(1)、90；(2)、（2过作于点,231则 . ， 即：, 由，得：. .又, ，, ， 考点：三角形相似、角度之间的计算.25.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点(0,4)和(8,0),P(t,0)是轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90得线段PB过点B作轴的垂线、过点A作轴的垂线，两直线相交于点D(1) 求此抛物线的对称轴；(2) 当为何值时，点D落在抛物线上？ (3) 是否存在，
14、使得以A、B、D为顶点的三角形与PEB相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由.BCPDEAAOyxMBCPDEAAOyxM【答案】(1)、；(2)、t=3；(3)、.【解析】试题分析：(1)、根据题意利用待定系数法求出函数解析式，从而得到对称轴；(2)、根据题意得出点M的坐标，根据旋转的性质得出点E和点B的坐标，从而得到点D的坐标，然后求出t的值；(3)、分0t8和t8两种情况，每种情况分两种情况进行讨论计算，得出t的值.试题解析：（1）由题得，解得.抛物线的解析式为：，它的对称轴为： （2）由题意得：，. 是绕点P顺时针旋转90而得，. 从而有. 假设在抛物线上，有， 解得 ，即当时，点D落在抛物线上. （3）当时，如图，BCPDEAAOyxM，（1）若ADB,此时,有：, ,即，化简得，此时无解。 （2） 若ADB, 此时,有：, ,即，化简得：，关于的一元二次方程的判别式， 由求根公式得： ，。 当时，如图，若POAADB （1）若ADB,此时,有：, ,即，化简得，解得（负根舍去）。 （2）若ADB,同理得此时无解。 综合上述：当、时，以A、B、D为顶点的三角形与PEB相似。 考点：三角形相似、二次函数综合题.