1、A组考点基础演练一、选择题1(2015年茂名一模)已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)，g(x)lg(1x)lg(1x)，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为偶函数，g(x)为奇函数解析：函数f(x)与g(x)的定义域为x|1x1，f(x)lg(1x)lg(1x)f(x)，故f(x)为偶函数，g(x)lg(1x)lg(1x)g(x)，故g(x)为奇函数答案：D2(2014年唐山统考)f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(
2、1x) Dx3ln(1x)解析：x0，f(x)(x)3ln(1x)，而f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x3ln(1x)，选C.答案：C3函数f(x)asin2xbx4(a，bR)，若f2 013，则f(lg 2 014)()A2 018 B2 009C2 013 D2 013解析：因为函数f(x)asin2xbx4(a，bR)为偶函数，2 013ff(lg 2 014)f(lg 2 014)答案：C4已知函数f(x)定义在R上，对任意实数x有f(x4)f(x)2，若函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，f(1)2，则f(2 013)()A22 B22C22 D2解析：f(x4)f(x)
3、2得f(x44)f(x4)2f(x)，故f(x)的周期为8，又因f(x1)的图象关于直线x1对称，可得yf(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)为偶函数，f(2 013)f(5)f(14)f(1)222.答案：A5(2014年高考安徽卷)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f()A. B.C0 D解析：f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，f(x)的周期T2，又当0x时，f(x)0，f0，即ffsin0，f，fff.故选A.答案：A二、填空题6设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，f_.解析：f(x
4、)周期为2且为奇函数得fff.答案：7(2015年保定调研)若函数f(x)x33x对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0，f(x)为增函数，f(mx2)f(x)0，即f(mx2)f(x)由f(x)为增函数得mx2x，即mxx20，m2,2，令g(m)mxx2，g(2)0且g(2)0，解得x.答案：8(2014年惠州二调)已知奇函数f(x)，则g(2)的值为_解析：因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)30a0，即a1，所以f(2)g(2)f(2)(321)8.答案：8三、解答题9函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式f0的解集解析：yf(x)是
5、奇函数，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函数，yf(x)在(，0)上是增函数，若f0f(1)，即0x1，解得x或x0.f0f(1)，1，解得x.原不等式的解集是.10已知函数f(x)对任意的实数满足：f(x3)，且当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x.(1)求f(1)f(2)f(3)f(2 014)；(2)确定yf(x)的图象与ylg的图象的交点个数解析：(1)对任意xR，都有f(x3)，f(x6)f(x33)f(x)，f(x)是以6为周期的周期函数，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f
6、(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0.f(1)f(2)f(6)1，f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 005)f(2 006)f(2 010)1，f(1)f(2)f(2 010)1335，而f(2 011)f(2 012)f(2 014)f(2 014)f(1)f(2)f(3)f(4)12102，f(1)f(2)f(2 014)3352337.(2)ylglglg|x|，定义域为(，0)(0，)且为偶函数，在同一坐标系中作出函数yf(x)及ylg的大致图象如图所示因此结合图象知函数yf(x)与ylg的图象的交点共有10个B组高考题型专练1(2015年郑州模拟)
7、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数若当x0,1)时，f(x)2x1，则f的值为()A B5C D6解析：3log62，1log620，即1log0.f(x)是周期为2的奇函数，ffff(2log21).答案：C2(2014年高考湖北卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.解析：当x0时，f(x)画出图象，再根据f(x)是奇函数补全图象满足xR，f(x1)f(x)，6a21，即a，故选B.答案：B3对于定义在R上的函数f(x)有以下四个命题：若yf
8、(x)是奇函数，则yf(x1)的图象关于A(1,0)对称；若对于任意xR，有f(x1)f(x1)，则f(x)关于直线x1对称；函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称；如果函数yf(x)满足f(x1)f(1x)，f(x3)f(3x)，那么该函数以4为周期其中正确命题的序号为_解析：奇函数图象右移一个单位，对称中心变为(1,0)；若对于任意xR，有f(x1)f(x1)，则f(x)f(x2)；两函数图象关于直线x0对称；f(x1)f(1x)f(2x)3f3(2x)f(5x)，f(x)f(x4)，该函数以4为周期答案：4(2014年沈阳市质量监测)已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x0
9、时，有f(x1)f(x)，且当x0,1)时，f(x)log2(x1)，给出下列命题：f(2 013)f(2 014)的值为0；函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数；直线yx与函数f(x)的图象有1个交点；函数f(x)的值域为(1,1)其中正确的命题序号有_解析：根据题意，可在同一坐标系中画出直线yx和函数f(x)的图象如下：由图可知，正确答案：5已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3