1、2015届高三数学（理）提升演练：二项分布及其应用一、选择题1甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.B.C. D.2位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A. B.C. D.3从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A) ()A. B.C. D.4设随机变量B(2，p)，B(4，p)
2、，若P(1)，则P(2)的值为()A. B.C. D.5国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B.C. D.6箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A. B.C. D.二、填空题7某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答)8两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互
3、独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_9甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件三、解答题10某种植企业同时培育甲、乙两个品种的杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株获利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损
4、50元统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%.假设每株幼苗是否培育成功相互独立(1)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率； (2)记X为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求X的分布列11一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一
5、张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望12红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列详解答案一、选择题1解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.答案：A2解析：依题意得，质点P移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移
6、动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C()2()3.答案：D3解析：P(A)，P(AB).由条件概率计算公式，得P(B|A).答案：B4解析：因为随机变量B(2，p)，B(4，p)，又P(1)1P(0)1(1p)2，解得p，所以B(4，)，则P(2)1P(0)P(1)1(1)4C(1)3().答案：B5解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P1.答案：B6解析：依题意得某人能够获奖的概率为(注：当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的
7、号码之积是4的倍数，只有1种情况)，因此所求概率等于C()3(1).答案：B二、填空题7解析：PC()3(1)7.答案：8解析：设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1).答案：9解析：由题意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一个事件发生所决定的，故错误；P(B|A1)，故正确；由互斥事件的定义知正确，故正确结论的编号是.答案：三、解答题10解：(1)PC0.92(10.9)0.243.(2)的可能取值为230,130,30，70.的分布列为
8、2303013070P0.90.80.90.20.10.80.10.2即：2303013070P0.720.180.080.0211解：(1)因为1,3,5是奇数，2,4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数”P(A)或P(A)1.(2)设B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，则P(B)C()2(1).(3)依题意，X的可能取值为1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为X123PE(X)123.12解： (1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的
9、事件为F，则，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对立事件的概率公式知P()0.4，P()0. 5，P()0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由题意知可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知F、E、D是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(0)P()0.40.50.50.1，P(1)P(F)P(E)P(D)0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35，P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.由对立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列为0123P0.10.350.40.15