1、九年级数学(下册)测试卷(二十一)第1章 解直角三角形(A卷)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.在ABC中，C90，如果AB6，BC3，那么cosB的值是()A.32B.55C.33D.12 D2.下列说法正确的是()cos表示角与符号cos的乘积；在ABC中，若C90，则cbsinB；在直角三角形中，不论三角形的边长大小如何，如果其中一个锐角为20不变，那么20角的正弦值的大小也不变；在直角三角形中，锐角A的正弦值在0和1之间.A.B.C.D.B3.已知tanA1，则锐角A的度数是()A.30 B.45 C.60 D.754.如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D.
2、若AC2，BC1，则sinACD()A.53B.2 55C.52D.23 BB5.若A是锐角，且cosAtan30，则()A.0A30B.30A45C.45A60 D.60A906.如图所示，在矩形ABCD中，若AD1，AB，则该矩形的两条对角线所成的锐角是()A.30 B.45 C.60 D.753 CC7.在ABC 中，若sinA12(cosB12)20，则C 的度数是()A.30B.45C.60D.908.如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则tanBAC 的值为()A.12B.1C.33D.3 DB9.如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得
3、ABC，ADC，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为()A.tanatanB.sinsinC.sinsinD.coscos B10.如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A.40 海里B.60 海里C.20 3海里D.40 3海里 D二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11.在ABC 中，C90，3a 3b，则 tanA ，sinA .12.在ABC 中，C90，若 tan
4、A 12，则 sinB .13.若某斜面的坡度为 1 3，则该坡面的坡角为 度.30331225 514.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米(结果保留根号).1200(31)15.已知ABC 中，AB10，AC2 7，B30，则ABC 的面积等于 .15 3或 10 316.如图，在ABC 中，AC6，BC10，tanC34，点 D 是 AC 边上的动点(不与点 C 重合)，过 D 作 DEBC，垂足为 E，点 F 是 BD 的中
5、点，连接 EF，设 CDx，DEF 的面积为 S，则 S 与 x 之间的函数关系式为 .S 325x232x三、解答题(共 66 分)17.(6 分)(1)sin30cos30tan60；(2)2(2cos45sin60)244.解：(1)原式12 32 312322；(2)原式 2(2 22 32)2 64 2 62 62 2.18.(8分)在ABC中，C90，(1)已知a3，A30，求B和b，c；(2)已知B60，b3，求a，c与A.解：(1)在ABC 中，C90，A30，B60，sinA12ac3c，c6，b 3693 3；(2)同理：A30，a 3，c2 3.19.(8 分)如图，有一
6、个三角形的钢架 ABC，A30，C45，AC2(31)m.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m 的圆形门？解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1 m 的圆形门，理由是：过 B 作 BDAC 于 D，ABBD，BCBD，ACAB，求出 DB 长和 2.1 m 比较即可，设 BDx m，A30，C45，DCBDx m，AD 3BD 3x m，AC2(31)m，x 3x2(31)，x2，即 BD2 m2.1 m，工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1 m 的圆形门.20.(10 分)如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽(精确到 0.1 m
7、).(参考数据：21.414，31.732)解：在 RtCDE 中，sinCDEDC，cosCCECD，DEsin30DC12147(m)，CEcos30DC 32 147 312.12412.12，四边形 AFED 是矩形，EFAD6 m，AFDE7 m,在 RtABF 中，B45DEAF7 m，BCBFEFEC7612.1225.1225.1(m)21.(10分)如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知ACDE20 c
8、m，AECD10 cm，BD40 cm.(1)窗扇完全打开，张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB 的度数；(2)窗扇部分打开，张角CAB60，求此时点 A，B 之间的距离(精确到 0.1 cm).(参考数据：31.732，62.449)解：(1)ACDE20 cm，AECD10 cm，四边形ACDE是平行四边形，ACDE，DFBCAB，CAB85，DFB85；(2)作 CGAB 于点 G，AC20，CGA90，CAB60，CG10 3，AG10，BD40，CD10，CB30，BG 302(10 3)210 6，ABAGBG1010 610102.44934.4934.5 cm，即 A，
9、B 之间的距离为 34.5 cm.22.(12分)某桥(如图1)设计灵感来源于市花兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内，BC在水平桥面上.已知ABCDEB45，ACB30，BE6米，AB5BD.(1)求最短的斜拉索DE的长；(2)求最长的斜拉索AC的长.解：(1)ABCDEB45，BDE 为等腰直角三角形，DE 22 BE 22 63 2；(2)作 AHBC 于 H，BDDE3 2，AB5BD53
10、215 2，在 RtABH 中，B45，BHAH 22 AB 22 15 215，在 RtACH 中，C30，AC2AH30.23.(12分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD80 cm，宽AB48 cm，小强身高166 cm，下半身FG100 cm，洗漱时下半身与地面成80(FGK80)，身体前倾成125(EFG125)，脚与洗漱台的距离GC15 cm(点D，C，G，K在同一直线上).(1)此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少？(2)小强希望他的头部 E 点恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多少？(参考数据：sin800.98，c
11、os800.17，21.41，结果精确到0.1 cm)(2)过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于点H.AB48 cm，O为AB的中点，AOBO24 cm.EMFM46.53 cm，PH46.53 cm.GN100cos8017(cm)，CG15 cm，OH24151756(cm)，OPOHPH5646.539.479.5(cm).即他应向前约9.5 cm.解：(1)过点 F 作 FNKD 于点 N，过点 E 作 EMFN 于点 M.EFFG166 cm，FG100 cm，EF66 cm.FGK80，GFN10，FN100sin8098(cm).又EFG125，EFM1801251045，FM66cos4533 246.53(cm)，MNFNFM144.5(cm).即小强头部 E 点与地面 DK 相距约 144.5 cm；