1、高中2015级第三学期末教学质量测试数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（每小题4分，共48分）ABDAB CCBCD BA二、填空题（每小题3分，共12分）133 14 67 15 16 t 三、解答题（每小题10分，共40分）17解：（1）由数据得 ， ， ， ，4分又 ， ， ， y关于x的线性回归方程为 8分（2）当x=60时， ， 因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟 10分18解：（1）由已知前三个长方形的高成等差数列易知，第三个长方形的高为8a，于是 (2a+5a+8a+3a+2a)10=1，解得a= =0.0052分（2）成绩落在 中的学生人数为20.0051
2、020=2，成绩落在 中的学生人数为30.0051020=34分（3）记成绩落在 中的2人为A1，A2，成绩落在 中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在 与 中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)， (B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，7分其中2人的成绩相差20分以上的基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，9分故所求概率为P= 10分19解：（1）由已知可设圆心M(a，-a)，圆心到直线l的距离为d， 则d
3、= ，1分于是 ，整理得|14a-9|=5，解得a=1，或a= 3分 圆心M可能是(1，-1)或( ，- )把x=1，x= 分别代入直线6x-8y-9=0解得y= -1，y= - (舍去)， 圆M的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=14分（2）直线mx+y-m+1=0可变形为m(x-1)+y+1=0，即过定点(1，-1)， 动直线mx+y-m+1=0恰好过圆M的圆心， |AB|=25分设P(x，y)，则由|PO|= |PM|可得x2+y2=2，整理得(x-2)2+(y+2)2=4，即P点在以(2，-2)为圆心，2为半径的圆上， 7分设此圆圆心为N，则N(2，-2) 要使PAB的面积最大，点
4、P到直线AB的距离d最大，dmax=|PM|= ， PAB面积的最大值为 = 8分 MN的方程为 ，即y=-x，9分代入方程(x-2)2+(y+2)2=4中，可解得 ，或 （舍去）， 此时P( ， )10分20解：（1）设椭圆方程为 ，焦距为2c由e= ，得 = ，因为椭圆顶点连线四边形面积为 ，即 ，又 a2-c2=b2，联立解得c=1，a= ，b=1故椭圆的方程为 4分（2）当直线l的斜率不存在时， 点O在以MN为直径的圆上， OMON根据椭圆的对称性，可知直线OM、ON的方程分别为y=x，y=-x，可求得M( ， )，N( ， )或M(- ，- )，N(- ， )， 此时，原点O到直线l的距离为 6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由 得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0， x1+x2=- ，x1x2= ，8分 y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=k2 -km +m2= OMON， ，即x1x2+ y1y2= + = =0， 即3m2-2k2-2=0，变形得 设原点O到直线l的距离为d，则d= 综上，原点O到直线l的距离为定值 10分
