1、自贡市普高2022届第一次诊断性考试数学试题（理工类）本试卷共6页，23题（含选考题）全卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1. 全集，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 2. 若，则的值是（ ）A. B. C. D. 3. 复数（，为虚数单位），在复平面内所对应点在上，则（ ）A. B. C. D. 4. 若的展开式中的系数为15，则（ ）A. 2B. 3.C. 4D. 55. 地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准震级是据震中100千米处的标准地震仪（周期，衰减常数约等于1，放大倍率2800倍）所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的里氏震级的计算公式：，其中表示“标准地震振幅”（使用标准地震振幅是为了修正测振仪距
3、离实际震中的距离造成的偏差），是指我们关注的这个地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅4.5级地震给人的震感已比较明显，那么6.5级地震的最大振幅是4.5级地震的最大振幅的（ ）倍A. B. 10C. 100D. 6. 同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为，则的数学期望是（ ）A. 1B. 2C. D. 7. 已知三角形的三边长为、，则三角形的面积为（海伦秦九韶公式），若，则面积的最大值为（ ）A. B. C. 16D. 8. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 9. 已知等比数列的公比，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 数列与
4、数列都是等差数列D. 数列是公差为的等差数列10. 在直角中，以为直径的半圆上有一点（包括端点），若，则的最大值为（ ）A 4B. C. 2D. 11. 已知正实数，满足，则，之间的大小关系为（ ）A. B. C D. 12. 定义在上的奇函数，满足，当时，则函数在的零点个数为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若，满足，则的最小值是_14. 从高三年级抽取50名男生测量体重，测得体重全部集中在之间，现将测量体重按照从低到高分成六组：，下图是频率分布直方图的一部分（缺少第四、五组的图），已知第一组和第六组的人数相同，第四组有10人，则第五
5、组的人数为_15. 已知：，对任意在区间上至少存在两个不相等实数、满足，则的最小整数为_16. 已知函数，在曲线上总存在两点，使得曲线在，两点处的切线平行，则的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17. 在中，（1）求；（2）求边上的高18. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值19. 已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，_，在以下三个条件中任选一个，补充在上面横线上，
6、并作答（1）求数列，的通项公式；（2）是否存在正整数使得数列的前项和？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20. 下表是弹簧伸长长度与拉力值的对应数据：长度12345拉力值3781012（1）求样本相关系数（保留两位小数）；（2）通过样本相关系数说明与是否线性相关；若是求出与的线性回归方程，若不是，请说明理由参考数据和公式：，线性回归方程中，其中，为样本平均值21. 已知函数若有两个零点、（1）求的取值范围；（2）若，证明：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22.
7、在平面直角坐标系中，曲线的方程为（为参数），现以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）设、是曲线上两个动点，且满足，求的最大值选修4-5：不等式选讲23. 已知函数（1）当，时，求不等式的解集；（2）若最小值为3，求最小值答案1-12 CDBBC AABCC AD13. 114. 515. 16. 17.（1）由正弦定理得，由于，所以是锐角，所以（2）由余弦定理得，解得或，设边上的高为，则，所以，或.18.（1）函数定义域为R，求导得：，则有，而，所以曲线在点处的切线方程是：.（2）由(1)知：，当时，而，当且仅当时取“=”，则当时，有最小值1，即当时，因此
8、，函数在区间上单调递减，所以函数在区间上的最大值和最小值分别为1和.19.（1）设等比数列的公比为，则解得，所以.，设等差数列的公差为，若选，则.若选，则.若选，则.（2）由于，所以，所以，所以正整数的最小值为.20.（1）依题意，所以样本相关系数.（2）由(1)知，接近于1，说明与具有较强的线性相关关系，因此，所以与是线性相关，回归方程是.21.（1）解： 有两个零点，且，则，设，则，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，当，且，作出函数的大致图象，如图所示，所以，故实数的取值范围为；（2）证明：设，由已知，所以，设，则，设，则，当时，所以函数在上递增，则，在递增，又，故22.（1），平方相加得，即（2）不妨设，在曲线上，所以，当时，取得最大值，也即取得最大值.23.（1）当时，对于不等式，有：或或，解得或或，所以不等式的解集为.（2）依题意，当且仅当时等号成立.