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《大高考》2016高考数学理(全国通用)二轮复习专题训练:三年模拟一年创新 专题13 坐标系与参数方程 WORD版含答案.doc

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资源描述

1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015四川成都模拟)在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线方程是()A2 B Ccos 2 Dsin 2解析先将极坐标化成直角坐标表示,化为(0,2),过(0,2)且平行于x轴的直线为y2,再化成极坐标表示,即sin 2.故选D.答案D二、填空题2(2015湖南十三校模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos sin 10.则l与C的交点直角坐标为_解析 曲线C的普通方程为y2x2(x0),直线l的直角坐标方程是yx1,二者联立,求出交点坐标答案(1,2)3(

2、2014黄冈中学、孝感模拟)在极坐标系中,曲线C1:(cos sin )1与曲线C2:a(a0)的一个交点在极轴上,则a的值为_解析将极坐标方程化为普通方程,得C1:xy10,C2:x2y2a2.在C1中,令y0,得x,再将代入C2,得a.答案4(2014揭阳一模)已知曲线C1:2和曲线C2:cos,则C1上到C2的距离等于的点的个数为_解析将方程2与cos化为直角坐标方程得x2y2(2)2与xy20,知C1为以坐标原点为圆心,半径为2的圆,C2为直线,因圆心到直线xy20的距离为,故满足条件的点的个数为3.答案35(2014临川二中模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C1参数方程为(为参数),在

3、极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为(cos sin )10,则曲线C1与C2的交点个数为_解析曲线C1参数方程为x2(y1)21,是以(0,1)为圆心,1为半径的圆曲线C2的方程为(cos sin )10,xy10.在坐标系中画出圆和直线的图形,观察可知有2个交点答案26(2014汕头调研)在极坐标系中,4sin 是圆的极坐标方程,则点A到圆心C的距离是_解析将圆的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0,圆心坐标为(0,2)又易知点A的直角坐标系为(2,2),故点A到圆心的距离为2.答案2一年创新演练7在极坐标系

4、中,点M到曲线cos2上的点的距离的最小值为_解析依题意知,点M的直角坐标是(2,2),曲线的直角坐标方程是xy40,因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离,即为2.答案28在平面直角坐标系下,曲线C1:(t为参数),曲线C2:(为参数),若曲线C1,C2有公共点,则实数a的取值范围是_解析曲线C1的直角坐标方程为x2y2a0,曲线C2的直角坐标方程为x2(y1)24,圆心为(0,1),半径为2,若曲线C1,C2有公共点,则有圆心到直线的距离2,即|a1|,1a1,即实数a的取值范围是1,1答案1,1B组专项提升测试三年模拟精选一、填空题9(2015湖北孝感模拟)已知曲线C的参数方程为(

5、t为参数),曲线C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为_解析两边平方相加得x2y22,曲线C是以(0,0)为圆心,半径等于的圆C在点(1,1)处的切线l的方程为xy2,令xcos ,ysin ,代入xy2,并整理得cos sin 2.答案cos sin 210(2014陕西西安八校联考)已知点P(x,y)在曲线(为参数,R)上,则的取值范围是_解析消去参数得曲线的标准方程为(x2)2y21,圆心为(2,0),半径为1.设k,则直线ykx,即kxy0,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离d1,即|2k|,平方得4k2k21,k2,解得k,

6、由图形知k的取值范围是k,即的取值范围是.答案二、解答题11(2014厦门二模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程是(为参数)(1)将C1的方程化为普通方程;(2)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线C2的极坐标方程是,求曲线C1与C2的交点的极坐标解(1)C1的普通方程为(x2)2y24.(2)设C1的圆心为A,原点O在圆上,设C1与C2相交于O,B,取线段OB的中点C,直线OB倾斜角为,OA2,OC1,从而OB2,O,B的极坐标分别为O(0,0),B.12(2014郑州质检)已知曲线C1:(t为参数),C2:(为参数)(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别

7、表示什么曲线;(2)过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A,B两点,求|AB|的值解(1)C1:(x2)2(y1)21,C2:1.曲线C1为圆心是(2,1)、半径是1的圆曲线C2为中心是坐标原点、焦点在x轴上、长轴长是8、短轴长是6的椭圆(2)曲线C2的左顶点为(4,0),则直线l的参数方程为(s为参数),将其代入曲线C1整理可得:s23s40,设A,B对应参数分别为s1,s2,则s1s23,s1s24.所以|AB|.一年创新演练13在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:sin22acos (a0),已知过点P(2,4)的直线l的参数方程为:(t为参数),直线l与曲线C分别交于M,N两点(1)写出曲线C和直线l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值解(1)y22ax,yx2.(2)直线l的参数方程为(t为参数),代入y22ax,得到t22(4a)t8(4a)0,则有t1t22(4a),t1t28(4a),|MN|2|PM|PN|,(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2,即a23a40.解得a1或a4(舍去)

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