1、全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：第3部分：函数 【2012山东青岛市期末文】已知，则的值为A B C D【答案】D【解析】由题，所以，选D。【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】9函数的值域为A B C D 【解】：的定义域为则，令，则因，则 .【2012山东青岛市期末文】函数，的图象可能是下列图象中的 【答案】C【解析】因函数是偶函数，故排除，又时，即，排除，故选。【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】已知函数若，则实数的值等于( )A1B2 C3 D4【答案】B【解析】本题主要考查分段函数、指数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 【2012唐山市高三上学期期末统一
2、考试文】函数的定义域为 （ ）ABCD【答案】 B【解析】本题主要考查函数的定义域、对数不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.由【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】设，则函数的零点位于区间（ ）A（-1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【答案】 C【解析】本题主要考查函数的零点的判断方法. 属于基础知识、基本运算的考查.， 故函数的零点位于区间（1，2）【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】若，则函数的图象为（ ）【答案】 C【解析】本题主要考查函数的图像与数形结合法. 属于基础知识、基本方法的考查.从定义域看，排除C，D；从值域看，排除B.【2012唐山市高三上学期
3、期末统一考试文】已知，则=（ ）AB1CD2【答案】 D【解析】本题主要考查指数和对数的互化以及对数的运算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.；【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】下列函数中与函数y=x相等的是Ay=|x| By= Cy= Dy=【答案】D 【解析】本题主要考查函数的概念. 属于基础知识、基本运算的考查. 两个函数相同，必须定义域相同，对应法则相同。y=符合。 【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】已知函数,则在0，2上的零点个数为 A1 B2 C3 D4【答案】B 【解析】本题主要考查函数零点的判断和数形结合法. 属于基础知识、基本方法的考查.零点就是使得函数
4、值为0的x值。由在同一坐标系中作出在0，2上的图像，可以看出交点个数为2【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】设集合，函数且 则的取值范围是 A( B( C() D0，【答案】B 【解析】本题主要考查集合、不等式、函数的定义域、值域的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ，的取值范围是(【2012三明市普通高中高三上学期联考文】函数的零点所在区间是 A B C（1,2） D【答案】B【解析】本题主要考查函数点的概念、数形结合的解题方法. 属于基础知识、基本方法的考查.由0得，零点个数即是和的图像交点的个数，在同一坐标系中分别作出和的图像，易知零点个数为1【2012三明市普通高中高三
5、上学期联考文】已知函数是奇函数， 当时，=，则的值等于 A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的奇偶性、分段函数以及分段函数值的求法计算，属于基础知识、基本计算的考查. 当时，=，是奇函数，【2012黄冈市高三上学期期末考试文】设，则使得为奇函数，且在上单调递减的n的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】 A【解析】本题主要考查幂函数及其单调性判断. 属于基础知识、基本运算的考查.设，则使得为奇函数，且在上单调递减的函数是一个.【2012年西安市高三年级第一次质检文】已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示
6、).那么对于图中给定的t0和t1,，下列判断中一定正确的是A.在t1时刻，甲车在乙车前面B.t1时刻后，甲车在乙车后面C.在t0时刻，两车的位置相同D.T0时刻后，乙车在甲车前面 【答案】A【解析】本题主要考查函数的应用问题，物理知识和数学的交汇. 属于基础知识、基本思维的考查.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙，路程分别为S甲和S乙，由图知，在t0到t1时刻，甲比乙快得多。到t0时刻，两车行驶的路程相同。曲边多边形的面积表示路程，由图知曲边多边形DCBE面积曲边多边形DCAE面积，S乙 f(n),则m、n满足的关系为A. m + n 0C. m n D. m f(n),故MN【2012浙江
7、宁波市期末文】已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合= （ ）（A） （B）（C） （D） 【答案】A【解析】由题，结合函数性质可得，故的解集为。【2012浙江宁波市期末文】设函数是定义在R上以为周期的函数，若 在区间上的值域为，则函数在上的值域为 （ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】由题可设，由周期性可知，同理，故函数在上的值域为。【2012浙江宁波市期末文】 函数的定义域为 .【答案】【解析】由题可得，解得。【2012安徽省合肥市质检文】若函数为奇函数，当时，则的值为 ；【答案】【解析】。【2012吉林市期末质检文】下列函数中，在区
8、间（0,1）上为增函数的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】因A、B递减，C在（0,1）递增，D在（0,1）上先递减后递增，选C。【2012吉林市期末质检文】设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，则的值为（ ）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】由题可知函数的周期为4，故。【2012江西南昌市调研文】函数的值域为 ( )A1,+) B(0,1 C(-,1 D(-,1)【答案】C【解析】因，所以，即，选C。【2012广东佛山市质检文】下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由题中选项可知，,为偶函数，排除A、C；而在R上递减，故
9、选B。【2012广东佛山市质检文】对任意实数，函数，如果函数，那么函数的最大值等于 .【答案】【解析】由题可知，则在同以坐标系中画出，数形结合可知时，。【2012河南郑州市质检文】函数定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题，解不等式得。【2012河南郑州市质检文】定义在 上的函数 ；当若；则的大小关系为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】令，则可得，令，则，即为奇函数，令，则，所以，即递减，又，因，所以，即，故选B。【2012北京海淀区期末文】已知函数，则下列结论正确的是（ ）（A）是偶函数，递增区间是 （B）是偶函数，递减区间是（C）是奇函数，递减区间是 （D
10、）是奇函数，递增区间是 【答案】C【解析】因，所以是奇函数，排除A、B；又时，在上递减，递增，由奇函数性质可得，C对。【2012广东韶关市调研文】下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A B C D【答案】C【解析】由题可知A不是单调函数，B不是奇函数，D是偶函数，只有C满足。【2012年西安市高三年级第一次质检文】已知函数则=._【答案】-8【解析】本题主要考查分段函数求值问题. 属于基础知识、基本运算的考查.【2012黄冈市高三上学期期末考试文】函数，则函数的零点个数有 个。【答案】 2【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.分别作出、的图像，知交点数即零点数为
11、2【2012武昌区高三年级元月调研文】函数的图象如图所示，给出以下说法：函数的定义域是一l，5；函数的值域是（一，02，4；函数在定义域内是增函数；函数在定义域内的导数其中正确的是（ ）A BC D【答案】A【解析】本题主要考查函数的图像与性质. 属于基础知识的考查.的定义域中含有，正确；函数在定义域内不是增函数，因而错误。【2012武昌区高三年级元月调研文】若（ ）A BCD【答案】D【解析】本题主要考查对数的基本运算以及指数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.由，所以【2012厦门期末质检理10】已知函数f(x)则下列结论正确的是A.f(x)在(1,0)上恰有一个零点B. f(x)在(
12、0,1)上恰有一个零点C.f(x)在(1,0)上恰有两个零点 D. f(x)在(0,1)上恰有两个零点【答案】A【解析】因为函数f(x)在单调增，选A;【2012厦门期末质检理13】定义区间x1，x2( x1x2)的长度为x1x2。已知函数y的定义域为a，b,值域为0，8，则区间a，b长度的最大值等于。【答案】【解析】当，区间a，b长度的最大值为；【2012粤西北九校联考理1】若，则的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因，且，所以【2012粤西北九校联考理2】奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（ ）A BC D【答案】B【解析】因为奇函数在上的解析式是，取【2012
13、宁德质检理10】若函数在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（ ）A函数上的1级类增函数B函数上的1级类增函数C若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2D若函数上的t级类增函数，则实数t的取值范围为【答案】D【解析】若上的t级类增函数，则恒成立，恒成立，或且，解得所以D正确。【2012广东韶关第一次调研理8】设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（ ） A B C D【答案】A【解析】，因为恒成立，由图像得，所以；【2012深圳中学期末理
14、5】值域为2,5,10，其对应关系为的函数的个数 （ ）A . 1 B. 27 C. 39 D. 8【答案】B【解析】解：分别由解得由函数的定义，定义域中元素的选取分四种情况：取三个元素：有C21种取四个元素:先从三组中选取一组再从剩下的两组中选两个元素，故共有种；取五个元素：6种；取六个元素：1种。由分类计数原理，共有8126127种。【2012深圳中学期末理6】设函数，则满足方程根的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D无数个【答案】C【解析】方法一：详细画出f（x）和g（x）在同一坐标系中函数图象，由图5中不难看出有三个交点，故选C方法二：当时，则当时，则当时，则当时，则当时，则由
15、此下区x的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了！所以应选C。【2012海南嘉积中学期末理12】规定表示两个数中的最小的数，若函数的图像关于直线对称，则的值是（ ）A、-1 B、1 C、-2 D、2【答案】B【解析】的图像关于直线对称，【2012海南嘉积中学期末理15】若函数，若，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】由题意得或【2012黑龙江绥化市一模理11】设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，由题意若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，所以，解得【2012 浙江瑞
16、安期末质检理10】定义函数，其中表示不超过的最大整数，当时，设函数的值域为集合，记中的元素个数为，则使为最小时的是（ ） A7 B9 C10 D13 【答案】C【解析】时，时，；，取得最小值。【2012浙江瑞安期末质检理17】对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是 .【答案】 【解析】、因为是倍值函数，在上增，在上有两根，则有两个零点，与相交两点，当时相切，所以；【2012延吉市质检理8】函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于 （ ）A9B9C3D0【答案】B【解析】因为是偶函数，是奇函数，所以，函数是周期函数,周期T=8，所
17、以=9【2012武昌区高三年级元月调研文】某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 万元【答案】 456 【解析】本题主要考查函数的应用问题及二次函数的最值. 属于基础知识、基本运算的考查.设甲地销量为辆，则乙地销量为15辆，总利润为y（单位：万元），则，即 二次函数对称轴为，故辆时y最大，最大值为456万元。【2012黄冈市高三上学期期末考试文】某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元
18、。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）【解析】本题主要考查函数的应用问题、逻辑思维能力、推理论证能力. 解：（） 3分由基本不等式得 当且仅当，即时，等号成立 5分，成本的最小值为元 6分（）设总利润为元，则 当时, 11分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元 12分【2012宁德质检理】（本小题满分13分）已知函数（1）若函数为奇函数，求
19、实数k的值；（2）若对任意的都有成立，求实数k的取值范围。【2012深圳中学期末理】（本小题满分14分）已知集合其中为正常数（I）设，求的取值范围（II）求证：当时不等式对任意恒成立；（III）求使不等式对任意恒成立的的范围【答案】（I），当且仅当时等号成立，故的取值范围为（3分）（II） 变形，得. （5分）由，又，在上是增函数，所以即当时不等式成立 （9分）（III）令，则，即求使对恒成立的的范围（10分）由（II）知，要使对任意恒成立，必有，因此，函数在上递减，在上递增， 要使函数在上恒有，必有，即，解得（14分）【2012泉州四校二次联考理】（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？（本小题满分13分）【解】（1）当时，t0； 1分当时，（当时取等号），即t的取值范围是 4分（2）当时，记则8分在上单调递减，在上单调递增，且故. 10分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 13分