1、2022精编复习题（四） 函数及其表示小题对点练点点落实对点练(一)函数的定义域1(2021吉林省实验中学模拟)下列函数中，与函数y的定义域相同的函数为()AyByCyxexDy解析：选D函数y的定义域为x|x0；y的定义域为x|xk，kZ；y的定义域为x|x0；yxex的定义域为R；y的定义域为x|x0故选D.2(2021河南南阳一中月考)函数f(x)的定义域为()A(1,0)(0,1B(1,1C(4，1D(4,0)(0,1解析：选A要使函数f(x)有意义，应有解得1x0或0x1.故选A.3(2021山东枣庄期末)已知函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)f(2x)的定义域为()A0,
2、1B0,2C1,2D1,3解析：选A由题意，得解得0x1.故选A.4(2021山西名校联考)设函数f(x)lg(1x)，则函数ff(x)的定义域为()A(9，)B(9,1)C9，)D9,1)解析：选Bff(x)flg(1x)lg1lg(1x)，其定义域为的解集，解得9x0对xR恒成立，即14m0，m.答案：对点练(二)函数的表示方法1设函数f(x)满足f1x，则f(x)的解析式为()A.B.C.D.解析：选A令t，则x，代入f 1x，得f(t)1，故选A.2如果f ，则当x0且x1时，f(x)()A.B. C.D.1解析：选B令t，得x，f(t)，f(x).3已知f(x)是一次函数，且满足3f
3、(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.解析：设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，解得f(x)2x7.答案：2x74(2021洛阳质检)若函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则函数g(x)的解析式为_解析：令x2t，则xt2.因为f(x)2x3, g(x2)f(x)2x3，所以g(t)2(t2)32t1.故函数g(x)的解析式为g(x)2x1.答案：g(x)2x1对点练(三)分段函数1(2021湖北襄阳四校联考)已知f(x)则f(2)()A.B C3D3解析：选Df(2)f(1)1f(0)2
4、cos2123.故选D.2(山东高考)设f(x)若f(a)f(a1)，则f ()A2B4C6D8解析：选C当0a1时，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，2a，解得a或a0(舍去)f f(4)2(41)6.当a1时，a12，f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a，无解综上，f 6.3(2021江西师范大学附属中学月考)已知函数f(x)若f(2a)1，则f(a)()A2B1C1D2解析：选A当2a2，即a0时，f(2a)22a211，解得a1，则f(a)f(1)log23(1)2；当2a0时，f(2a)log23(2a)1，解得a，舍去综上，
5、f(a)2.故选A.4(2021福建泉州质检)已知函数f(x)若af(a)f(a)0，则实数a的取值范围为()A(1，)B(2，)C(，1)(1，)D(，2)(2，)解析：选D根据题意，当a0时，f(a)f(a)0，即a2a3(a)0，a22a0，解得a2；当a0时，f(a)f(a)0，即3a(a)2(a)0，解得a3a2，则a的取值范围是_解析：由题知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a，若f(f(1)3a2，则96a3a2，即a22a30，解得1a3.答案：(1,3)大题综合练迁移贯通1(1)已知f(2x1)4x22x1，求f(x)的解析式；(2)定义在(1,1)内的函数f(x)
6、满足2f(x)f(x)lg(x1)，求f(x)的解析式解：(1)令t2x1，则x(t1)，所以f(t)422(t1)1(t1)2(t1)1t2t1，即f(x)x2x1.(2)当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)，以x代替x得2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)，得f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)2已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在区间0,1上有解析式f(x)x2.(1)求f(1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区间2,2上的解析式解：(1)由题意知f(1)2f(11)2f(0)0，f(1.5)f(10.5)f(0.5).(
7、2)当x0,1时，f(x)x2；当x(1,2时，x1(0,1，f(x)f(x1)(x1)2；当x1,0)时，x10,1)，f(x)2f(x1)2(x1)2；当x2，1)时，x11,0)，f(x)2f(x1)22(x11)24(x2)2.所以f(x)3.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：ymxn(m，n是常数)如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图(1)求出y关于x的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度解：(1)由题意及函数图象，得解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.x0，0x70.故行驶的最大速度是70千米/时
