1、第二章 第一节 函数及其表示授课提示：对应学生用书第271页A组基础保分练1.（2021宣城模拟）函数y的定义域为（）A.（1，3B.（1，0）（0，3C.1，3 D.1，0）（0，3解析：由已知得解得x（1，0）（0，3.答案：B2.（2021吉安模拟）已知f2x5，且f（a）6，则a等于（）A. B.C. D.解析：令tx1，则x2t2，f（t）2（2t2）54t1，则f（a）4a16，解得a.答案：A3.已知定义在0，）上的函数f（x）2f（x1），当x0，1）时，f（x），则当x1，2）时，f（x）（）A. B. C. D. 解析：根据f（x）2f（x1）得f（x1）2f（x）.当x1
2、，2）时，x10，1），f（x1），所以f（x）f（x1） .答案：B4.（2021芜湖模拟）如果函数f（x）ln（2xa）的定义域为（，1），那么实数a的值为（）A.2 B.1C.1 D.2解析：因为2xa0，所以x，所以1，得a2.答案：D5.（2021邢台模拟）下列函数满足f（log32）f（log23）的是（）A.f（x）2x2x B.f（x）x22xC.f（x） D.f（x）解析：由于log32，故问题等价于满足f（x）f的函数.对于A选项，f22f（x），不符合题意；对于B选项，ff（x），不符合题意；对于C选项，f（x）x，fxf（x），符合题意；对于D选项，ff（x），不符合题
3、意.答案：C6.（2021揭阳模拟）已知函数f（x）2x2a，f（），则f（）（）A.1 B.C. D.解析：依题意f（）23a22，故3a2，解得a5.故f（x）2x25，所以f（）22523.答案：D7.已知函数yf（2x1）的定义域是0，1，则函数的定义域是（）A.1，2 B.（1，1C. D.（1，0）解析：由f（2x1）的定义域是0，1，得0x1，故12x11，所以函数f（x）的定义域是1，1，所以要使函数有意义，需满足解得1x0.答案：D8.设函数f（x）则满足ff（a）2f（a）的a的取值范围是（）A. B.0，1C. D.1，）解析：由ff（a）2f（a）得，f（a）1.当a1
4、时，有3a11，a，a1；当a1时，有2a1，a0，a1.综上，a.答案：C9.（2021郴州模拟）已知函数f（x）若f（f（2）2，则a_.解析：f（f（2）f（3）a2.答案：210.设函数f（x）若f（a）1，则实数a的取值范围是_.解析：若a0，则f（a）1713，故3a0；若a0，则f（a）11，解得a1，故0a1.综上可得3a1.答案：（3，1）B组能力提升练1.（2021聊城模拟）已知函数f（x）则f（2 019）（）A.2B.C.2D.e4解析：因为当x2时，f（x）f（x2），所以f（x2）f（x），故f（x4）f（x2）f（x），因此当x2时，函数f（x）是以4为周期的函数
5、，所以f（2 019）f（34504）f（3）f（1），又当x2时，f（x）ex1x2，所以f（2 019）f（1）（11）2.答案：C2.设f（x），g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（fg）（x）：任意xR，（fg）（x）f（g（x）.若f（x）g（x）则（）A.（ff）（x）f（x）B.（fg）（x）f（x）C.（gf）（x）g（x） D.（gg）（x）g（x）解析：对于A选项，（ff）（x）f（f（x）当x0时，f（x）x0，（ff）（x）f（x）x；当x0时，f（x）x20，（ff）（x）f（x）x2；当x0时，f（x）0，（ff）（x）f2（x）0f（x），因此对任意的xR
6、，都有（ff）（x）f（x），故A正确.答案：A3.（2021大庆模拟）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx21，值域为1，3的同族函数有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析：由x211得x0，由x213得x，所以函数的定义域可以是0，0，0，故值域为1，3的同族函数共有3个.答案：C4.（2021乌鲁木齐模拟）函数f（x）则不等式f（x）1的解集为（）A.（1，2） B.C. D.2，）解析：当x2时，不等式f（x）1即ex11，x10，x1，则1x2；当x2时，不等式f（x）1即log3（x1）1，0x1，1x，此时不等式
7、无解.综上可得，不等式的解集为（1，2）.答案：A5.（2021荆州模拟）已知函数f（x）若f（f（1）3a2，则a的取值范围是_.解析：由题知，f（1）213，f（f（1）f（3）326a，若f（f（1）3a2，则96a3a2，即a22a30，解得1a3.答案：（1，3）6.已知函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是_.解析：由题意知yln x（x1）的值域为0，），故要使f（x）的值域为R，则必有y（12a）x3a为增函数，且12a3a0，所以12a0，且a1，解得1a.答案：C组创新应用练1.下列函数中，不满足f（2 018x）2 018f（x）的是（）A.f（x）|x|B.f（x
8、）x|x|C.f（x）x2 D.f（x）2x解析：若f（x）|x|，则f（2 018x）|2 018x|2 018|x|2 018f（x）；若f（x）x|x|，则f（2 018x）2 018x|2 018x|2 018（x|x|）2 018f（x）；若f（x）x2，则f（2 018x）2 018x2，而2 018f（x）2 018x2 0182，故f（x）x2不满足f（2 018x）2 018f（x）；若f（x）2x，则f（2 018x）22 018x2 018（2x）2 018f（x）.答案：C2.（2021郑州模拟）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名
9、字命名的“高斯函数”为设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数.例如：2.13，3.13，已知函数f（x），则函数yf（x）的值域为（）A.0，1，2，3 B.0，1，2C.1，2，3 D.1，2解析：f（x）1，因为2x0，所以12x1，所以01，则02，所以113，即1f（x）3，当1f（x）2时，f（x）1，当2f（x）3时，f（x）2.综上，函数yf（x）的值域为1，2.答案：D3.设f（x）是定义在R上的函数，且f（x2）f（x），f（x）其中a，b为正实数，e为自然对数的底数，若ff，则的取值范围为_.解析：因为f（x2）f（x），所以ff（）2f2eb，fff（a1），因为ff，所以（a1）2eb，所以aeb1，因为b为正实数，所以e（e，）.故的取值范围为（e，）.答案：（e，）