1、四川省绵阳市南山中学2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题（含解析）1.本试卷分第卷(客观题)和第卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第卷(客观题,共48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得集合B,根据并集运算即可求解.【详解】因为,即集合由并集运算可得故选:D【点睛】本题考查了集合并集的简单运算,属于基础题.2.函数(a0且a1)一定经过的定点是（ ）A. (0,1
2、)B. (1,3)C. (1,2)D. (1,1)【答案】B【解析】【分析】根据指数函数过,结合函数图像平移变换即可求得函数过的定点.【详解】因为指数函数(a0且a1)过定点将向右平移1个单位,向上平移2个单位可得函数的图像所以定点平移后变为故选:B【点睛】本题考查了函数过定点的求法,函数图像平移变换,属于基础题.3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A. yx1B. yx3C. D. yx【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性定义及单调性判断即可判断选项.【详解】对于A,不是奇函数,所以A错误;对于B,是奇函数,在R上单调递减,所以B错误;对于C,是奇函数,在为单调递减函数,所以C
3、错误;对于D,是奇函数,且在R上单调递增,所以D正确;综上可知,D为正确选项故选:D【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的判断,属于基础题.4.令，则三个数的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，则三个数的大小顺序是，故选C.5.函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. 和D. 【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又，故选B考点：函数的零点【方法点睛】判断函数的零点是否在区间内，只需检验两条：函数在区间上是连续不断的；但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根
4、据函数的单调性、对称性或结合函数图象6.已知函数，则的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案。【详解】，则，又，则，故答案选C【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解。7.设lg2a,lg3b,那么等于（ ）(用关于的代数式表示)A (a2b1)B. ab1C. (2ab1)D. ab【答案】A【解析】【分析】根据对数运算,化简即可.【详解】由对数运算可知故选:A【点睛】本题考查了对数的运算,属于基础题.8.已知函数是奇函数，当时，（
5、且），且，则的值为（ ）A. B. C. 3D. 9【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，又，所以，故选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的表示与求值.9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为函数，是定义在R上偶函数，g（x）是定义在（-，0）（0，+）上的奇函数，故函数y=f（x）g（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故A，C不正确，又因为函数，当x0时，g（x）=log2x，故当0x1时，y=f（x）g（x）0；当1x2时，y=f（x）g（x）0；当x2时，y=f（x）g（x）0；故B不正确，故选B考点：函
6、数的图像；函数的奇偶性。点评：在判断函数的图象时，分析函数的定义域、单调性、奇偶性、特殊点或者特殊值是最常用的方法10.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性及对数定义域,即可求得取值范围.【详解】函数由复合函数单调性可知,若函数是增函数,则为增函数所以由反比例函数性质可知,则由对数的定义域可知, 在上恒成立,则,解得综上可知的取值范围为故选:C【点睛】本题考查根据复合函数单调性求参数的取值范围,对数定义域的要求,属于基础题.11.函数，若不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
7、【分析】根据题意画出图像，由图可知关于直线对称，所以，再由图像得到的范围，从而得到结果.【详解】作出函数的图象，不妨令 ，由图可知关于直线对称，所以 当时，的最小值为；当时，由得此时是的最小取值，所以，故而.故选B.【点睛】这个题目考查了函数的零点问题，函数零点问题和图像的交点问题和方程的根是同一个问题，可以互相转化，解决分段函数的一个有效的方法就是画出图像，通过图像得到性质和结论.12.对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据新定义的运算法则，列出函数f（x）=（x2-2）（x-1），的解
8、析式，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围【详解】由，得 = 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，故y=f（x），y=c图象的有两个交点，如图：c的取值范围是 （-2，-1（1，2，故选：B【点睛】本题综合考查了分段函数，二次函数的图象特征、及函数与方程的综合运用；考查了已知函数零点，求参数,常见方法有：直接法，分离参数法，数形结合法.第卷(主观题,共52分)二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.函数的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调
9、递增区间.【详解】由解得或，由于在其定义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为.【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.14.若定义域为R的偶函数在0,)上是增函数,且则不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根据偶函数性质及函数单调性,解不等式即可求得解集.【详解】定义域为R的偶函数在上是增函数,且则在上是减函数,且不等式即或解不等式可得或故答案为:【点睛】本题考查了偶函数图像的性质,根据函数单调性解不等式,属于基础题.15.已知不等式在上恒成立,则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】将对数不等式化简得二次不等式,根据在上恒成立即可求得a
10、的取值范围.【详解】不等式化简得根据对数单调性可得,即，即有a（）max，由（）2，x1，2，即有，1，可得x1，即1，取得最大值2则a2，解得a4故答案为：（4，+）【点睛】本题考查了对数不等式的解法,二次不等式在指定区间内的恒成立问题， 注意运用参数分离和二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题16.已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用换元法，将方程，转化为关于t的一元二次方程，利用根与系数之间的关系即可得到结论【详解】令，则，欲使原方程有四个不等根，等价为有两个不同的正解，作出函数的图像如图所示，由图像知方程两根为，或，（舍）或，（舍
11、）；令，由一元二次方程根的分布可得，即答案为【点睛】本题主要考查根的存在性的应用，利用换元法将方程进行转化是解决本题的关键三.解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤)17.函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足,求实数a的取值范围【答案】(1) ， (2) 【解析】试题分析：解：（）A=， 3分B= 6分（）， 8分显然， 或， 10分或，即的取值范围是 12分考点：集合的交集点评：主要是考查了函数的定义域和值域以及交集的运算，属于基础题。18.已知函数(1)判断函数f(x)在0,)上的单调性,并用函数单调性
12、的定义证明；(2)判断f(x)的奇偶性,并求f(x)的值域.【答案】（1）函数在0，)上的单调递增,证明见解析（2）是偶函数, 值域为【解析】【分析】（1）根据解析式可知函数为单调递增函数.利用作差法,即可证明单调性.（2）根据函数奇偶性定义可判断函数为偶函数.由单调性和奇偶性即可求得函数的值域.【详解】(1)函数在0,)上的单调递增证明:设任意的,且,则,即故函数单调递增(2),是偶函数又函数在0,)上的单调递增,当时,又是偶函数,图像关于轴对称值域为【点睛】本题考查了利用定义判断函数的单调性,函数奇偶性的证明,及利用奇偶性和单调性求函数的值域,属于基础题.19.某医药研究所开发的一种新药，
13、如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线。(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效。求服药一次后治疗有效的时间是多长？【答案】（1） ； （2）服药一次后治疗有效的时间是5小时.【解析】【分析】（1）由函数图象的奥这是一个分段函数，第一段为正比例函数的一段，第二段是指数函数的一段，由于两端函数均过点，代入点的坐标，求出参数的值，即可得到函数的解析式；（2）由（1）的结论将函数值代入函数的解析式，构造不等式，求出每毫升血液中函数不少于微克
14、的起始时刻和结束时刻，即可得到结论.【详解】（1）由题意，根据给定的函数的图象，可设函数的解析式为，又由函数的图象经过点，则当时，解得，又由时，解得，所以函数的解析式为.（2）由题意，令，即当时，解得，当时，解得，综上所述，可得实数的取值范围是，所以服药一次后治疗有效的时间是小时.【点睛】本题主要考查了一次函数与指数函数模型的应用，解答中认真审题，合理设出函数的解析式，代入求解是解答的关键，同时应用指数函数模型应注意的问题：(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型时的关键.关键
15、是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型.20.已知函数()是偶函数.(1)求k的值；(2)若函数的图象与直线没有交点,求实数b的取值范围；(3)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1) 根据偶函数定义,代入化简即可求得的值.(2) 两个图像没有交点,所以联立方程后无解.分离参数后,根据对数的值域即可求得实数b的取值范围;(3) 将两个函数联立,可得关于的方程,利用换元法转化为二次函数.对参数分类讨论,即可求得只有一个公共点时实数a的取值范围.【详解】(1) 因为为偶函数,所以,即对于任意恒成立于是恒成立,而x不恒为零,所以.(2) 由题意知方程即方程无解.因为则函数的图象与直线无交点.b的取值范围是(3) 由题意知方程有且只有一个实数根令,则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根若a=1,则,不合题意,舍去；若,因为0不是方程(*)的根,所以方程(*)的两根异号或有两相等正根.由或3；但,不合,舍去；而,满足条件方程(*)的两根异号综上所述,实数的取值范围是【点睛】本题考查了偶函数的性质,根据函数图像交点求参数的取值范围,换元法在求参数取值范围中的应用,分类讨论思想的用法,属于中档题.
