1、A级基础巩固一、选择题1有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()Az6x4y Bz5x4yCzxy Dz4x5y解析：设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车则运输货物的吨数为z6x4y，即目标函数z6x4y.答案：A2某服装制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料，做一条裤子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的
2、数学关系式与目标函数分别为()A.z20x40yB.z20x40yC.z20x40yD.z40x20y解析：由题意可知选A.答案：A3某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨乙产品要用水1吨、煤3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗水不超过13吨，煤不超过18吨，则该企业可获得的最大利润是_万元()A23 B27 C28 D30解析：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，由题意知利润z5x3y，作出可行域如图中阴影部分所示，求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知当x3，y4，即生产甲产品3吨，乙产品4吨时可获
3、得最大利润27万元答案：B4某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：品种每亩年产量/吨每亩年种植成本/万元每吨售价/万元黄瓜41.20.55韭菜60.90.3为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50，0 B30，20C20，30 D0，50解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30，20)，故选B.答案：B5某学校用800元购买A、B两种教
4、学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少， A、B两种用品应各买的件数为()A2，4 B3，3C4，2 D不确定解析：设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3)答案：B二、填空题6某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为_万元解析
5、：设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，则目标函数z0.4x0.6y.作出可行域如图所示，由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值，代入得zmax0.4240.63631.2.答案：31.27某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为_元解析：设派用甲型卡车x(辆)，乙型卡车y(辆)，获得的利润为u(元)，u
6、450x350y，由题意，x，y满足关系式作出相应的平面区域(略)，u450x350y50(9x7y)在由确定的交点(7，5)处取得最大值4 900元答案：4 9008配置A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：kg)：药剂原料甲乙A25B54药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为100元、200元，现有原料甲20 kg，原料乙33 kg，那么可以获得的最大销售额为_元解析：设配制药剂A为x剂，药剂B为y剂，则有不等式组成立，即求u100x200y在上述线性约束条件下的最大值借助于线性规划可得x5，y2时，u最大，umax900.答案：900三、解答题9某车间
7、小组共12人需配给两种型号的机器，一台A型机器需要2人操作，每天耗电30千瓦时，能生产出价值4万元的产品：一台B型机器需要3人操作，每天耗电20千瓦时，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电量不多于130千瓦时，问：该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？解：设需分配给车间小组A型，B型两种机器分别为x台，y台，每天产值为z万元，则z4x3y，即作出可行域如图阴影部分所示：由得A(3，2)，所以zmax433218.因此，当配给车间小组A型机器3台，B型机器2台时，每天能得到最大产值18万元10某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和
8、冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金/元月资金供应数量/元空调冰箱成本3 0002 00030 000工人工资5001 00011 000每台利润600800问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？解：设空调和冰箱的月供应量分别为x，y台，月总利润为z元，则z600x800y，作出可行域(如图所示)因为yx，表示纵截距为，斜率为k的直线，当z最大时最大，此时，直线yx必过四边形区域的顶点由得交点(4，9)，所以x，y分别为4，9时，z600x800y最大，zmax600x800y9 600(元)所以空调和冰箱的月供应量分别为 4台、9台时
9、，月总利润最大，最大值为9 600元B级能力提升1某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示：品种用煤/吨用电/千瓦产值/万元甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，则该厂最大日产值为()A120万元 B124万元C130万元 D135万元解析：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值z8x12y，线性约束条件为作出可行域(如图所示)，把z8x12y变形为一簇平行直线系l：yx，由图可知，当直线l经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值，解方程组得M(5，7)，zmax85127124，所以，该厂每天安排生
10、产甲产品5吨，乙产品7吨时该厂日产值最大，最大日产值为124万元答案：B2在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为_元解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件目标函数z400x300y，画图(图略)可知，当平移直线400x300y0至经过点(4，2)时，z取得最小值2 200.答案：2 2003某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生
11、产一个卫兵需5 min，生产一个骑兵需7 min，生产一个伞兵需4 min，已知总生产时间不超过10 h若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润W5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为：整理得目标函数为W2x3y300，如图所示(阴影部分整点)，作出可行域，初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，W有最大值，由得最优解为A(50，50)，所以Wmax550(元)故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个玩具时利润最大，为550元