1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题2第1讲等差数列与等比数列等差、等比数列的基本运算授课提示：对应学生用书第21页考情调研考向分析以考查等差、等比数列的通项、前n项和的运算为主，在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查解答题往往与等差(比)数列、数列求和、不等式等问题综合考查.1.等差(比)数列中a1、n、d(q)、an、Sn量的计算2.等差、等比数列的交汇运算.题组练透1(2019开封模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a510，则a1()A3B2C2 D3解析：由题得，a12，d3.故选C.答案：C2(2019攀枝花模拟)已知等差数列an
2、的公差为3，且a1a38，则数列an的前4项的和S4的值为()A10 B16C22 D35解析：等差数列an的公差为3，且a1a38，2a1238，a11，S441322，故选C.答案：C3(2019晋城模拟)设正项等比数列an的前n项和为Sn，若S25，S485，则公比q()A5 B4C3 D2解析：因为S25，S485，S4S280，所以，两个方程左右两边分别相除，得q216，因为数列是正项等比数列，所以q4，故选B.答案：B4(2019九江模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若2a5a22，则S15()A28 B30C56 D60解析：设等差数列an公差为d，由2a5a22得2(a1
3、4d)(a1d)a17d2，a82，S1515a815230.故选B.答案：B题后悟通等差(比)数列基本运算的解题思路(1)设基本量：首项a1和公差d(公比q)(2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(或q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量等差、等比数列的判定与证明授课提示：对应学生用书第22页考情调研考向分析等差、等比数列的证明是考查的热点在高考中主要以解答题的形式进行考查解答题往往与等差(比)数列、数列求和、不等式等问题综合考查.1.定义法2.等差(比)中项法.题组练透1已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an3n(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)设
4、bnan3，证明数列bn为等比数列，并求通项公式an.解析：(1)因为数列an的前n项和为Sn，且Sn2an3n(nN*)所以n1时，由a1S12a131，解得a13，n2时，由S22a232，得a29，n3时，由S32a333，得a321.(2)证明：因为Sn2an3n，所以Sn12an13(n1)，两式相减，得an12an3，由bnan3得bn1an132an62(an3)，所以bn12bn(nN*)，且b16，所以数列bn是以6为首项，2为公比的等比数列，所以bn62n1，所以anbn362n133(2n1)2数列an满足a16，an1(nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的
5、前999项和解析：(1)证明：数列an满足：a16，an1(nN*)，所以，即数列是以为首项，为公差的等差数列(2)由(1)得(n1)，解得：an，所以，lg anlglg 3lg(n1)lg n，于是，Tnlg 3lg 2lg 1lg 3lg 3lg 2lg 3lg(n1)lg nnlg 3lg(n1)，当n999时，T999999lg 3lg 1 0003999lg 3.题后悟通数列an是等差数列或等比数列的证明方法(1)证明数列an是等差数列的两种基本方法利用定义，证明an1an(nN*)为一常数利用等差中项，即证明2anan1an1(n2)(2)证明an是等比数列的两种基本方法利用定义
6、，证明(nN*)为一常数利用等比中项，即证明aan1an1(n2).等差、等比数列的性质授课提示：对应学生用书第23页考情调研考向分析以考查等差、等比数列的性质为主，在高考中既可以以选择题、填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查解答题往往与等差(比)数列、数列求和、不等式等问题综合考查.1.等差、等比数列项的性质2.等差、等比数列和的性质.题组练透1在等差数列an中，a2与a4是方程x24x30的两根，则a1a2a3a4a5()A6B8C10 D12解析：a2与a4是方程x24x30的两根，a2a44a1a52a3，则a1a2a3a4a510.故选C.答案：C2已知等差数列an的前
7、n项和为Sn，S721，则a4()A0 B2C3 D6解析：因为an是等差数列，所以S721a1a762a46a43，故选C.答案：C3在正项等比数列an中，a1a52a3a7a5a916，且a5与a9的等差中项为4，则an的公比是()A1 B2C. D.解析：由题意，正项等比数列an中，a1a52a3a7a5a916，可得a2a3a7a(a3a7)216，即a3a74，a5与a9的等差中项为4，即a5a98，设公比为q，则q2(a3a7)4q28，则q(负的舍去)，故选D.答案：D4设等差数列an的前n项和为Sn若S39，S627，则S9()A45 B54C72 D81解析：因为an为等差数列，所以S3，S6S3，S9S6为等差数列，所以2(S6S3)S3S9S6即369S927，所以S954，故选B.答案：B题后悟通等差、等比数列性质问题的求解策略抓关系抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解用性质数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题- 5 - 版权所有高考资源网
