1、第一节平面向量的概念及坐标运算考点一平面向量的线性运算及几何意义1.(2015北京，6)设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析由数量积定义ab|a|b|cos |a|b|，(为a，b夹角)，cos 1，0，180，0，ab；反之，当ab时，a，b的夹角0或180，ab|a|b|.答案A2.(2015四川，2)设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x()A.2 B.3 C.4 D.6解析a(2，4)，b(x，6)，ab，4x260，x3.答案B3.(2014新课标全国，6)设D，E，
2、F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B. C. D.解析()()()，故选A.答案A4.(2014福建，10)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B.2 C.3 D.4解析依题意知，点M是线段AC的中点，也是线段BD的中点，所以2OM，2，所以4，故选D.答案D5.(2012四川，7)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()A.|a|b|且ab B.abC.ab D.a2b解析由a2b可推出a，b方向相同，从而有.反之不成立.故选D.答案D6.(2013四川，12)如图，在平行四边形ABCD中，
3、对角线AC与BD交于点O，.则_.解析由平行四边形法则可得2，所以2.答案27.(2015安徽，15)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号).a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).解析ABC为边长是2的等边三角形，|2a|2|a|2，从而|a|1，故正确；又2ab2ab，b，故正确；又()()220，()，即(4ab)，故正确.答案考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2015新课标全国，2)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量()A.(7，4) B.(7，4)C.(1，4) D.(1，4)
4、解析(3，1)，(4，3)，(4，3)(3，1)(7，4).答案A2.(2015新课标全国，4)已知a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A.1 B.0 C.1 D.2解析因为a(1，1)，b(1，2)，所以2ab2(1，1)(1，2)(1，0)，得(2ab)a(1，0)(1，1)1，选C.答案C3.(2014北京，3)已知向量a(2，4)，b(1，1)，则2ab()A.(5，7) B.(5，9) C.(3，7) D.(3，9)解析因为a(2，4)，b(1，1)，所以2ab(22(1)，241)(5，7)，选A.答案A4.(2014广东，3)已知向量a(1，2)，b(3，1)，则ba(
5、)A.(2，1) B.(2，1) C.(2，0) D.(4，3)解析由于a(1，2)，b(3，1)，于是ba(3，1)(1，2)(2，1)，选B.答案B5.(2012广东，3)若向量(1，2)，(3，4)，则等于()A.(4，6) B.(4，6) C.(2，2) D.(2，2)解析由题(1，2)(3，4)(4，6).故选A.答案A6.(2012天津，8)在ABC中，A90，AB1，AC2.设点P，Q满足，(1)，R.若2，则等于()A. B. C. D.2解析建立平面直角坐标系如图，则B(1，0)，C(0，2)，P(，0)，Q(0，2(1).于是由(1，2(1)(，2)4(1)2，解得.故选B
6、.答案B7.(2015江苏，6)已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_.解析a(2，1)，b(1，2)，manb(2mn，m2n)(9，8)，即解得故mn253.答案38.(2013重庆，14)在OA为边，OB为对角线的矩形中，(3，1)，(2，k)，则实数k_.解析因为(1，k1)，且，所以0，即311(k1)0，解得k4.答案49.(2013山东，15)在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2，2).若ABO90，则实数t的值为_.解析(1，t)，(2，2)，(3，t2).又ABO90，0，即(3，t2)(2，2)0，62t40，t5.答案5