1、06-07年高考数学仿真试题(八)第卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=2x+1的图象是 2.ABC中，cosA=，sinB=,则cosC的值为A.B.C.D. 3.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a,0）和(0,b)，且a,bN*，则可作出的l的条数为A.1B.2C.3D.多于34.函数f(x)=logax(a0且a1)对任意正实数x,y都有A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)5.已知二面
2、角l的大小为60，b和c是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b和c所成的角为60的是A.b,cB.b,cC.b,cD.b,c6.一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a,b是异面直线，a,b,=l，则下列命题中是真命题的为A.l与a、b分别相交B.l与a、b都不相交C.l至多与a、b中的一条相交D.l至少与a、b中的一条相交9.设F1，F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且=0，则|的值等
3、于A.2B.2C.4D.810.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,nN*)的展开式中x的系数为13，则x2的系数为A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5123，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出
4、一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在A.P点B.Q点C.R点D.S点第卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y2=2x上到直线xy+3=0距离最短的点的坐标为_.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是_.15.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x1,2时，f(x)=2x,则f(8.5)=_.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次
5、第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒）12.112.21312.513.112.512.412.2乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_（填甲或乙）选手参赛更好，理由是_.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为，.求（1）三人中有且只有2人答及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率.18.（本小题满分12分）如图，函数f(x)的图象为单位圆上的两段弧，求不等式f(x)f(x)x的解集.19.（本小题满分12分
6、）已知PA平面ABCD，ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证MNAB；（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为,能否确定，使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线，若可以确定，试求的值，若不可以，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知向量a=（2，sin）,b=(cos,1),其中(,).（1）若ab,求的值；（2）令c=ab,求|c|的最大值.21.(本小题满分12分）已知曲线C： (为参数)，若A、B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点.（1）求AB的垂直平分线l在x轴上截距的取值范围；（2）设过点M（1，0）的直线l是曲线C上A，B两点连线的垂直平分线，求l的
7、斜率k的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数y=ax2+bx+c(a0)图象上有两点A1（m1,y1）,A2(m2,y2),满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0,求证：（1）存在i1,2,使yi=a;（2）抛物线y=ax2+bx+c与x轴总有两个不同的交点；（3）若使该图象与x轴交点为(x1,0)(x2,0),(x1x2,则存在i1,2，使x1mix2.06-07年高考数学仿真试题(八)答案一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（，1） 14. 15. 16.因为甲=乙=12.5，S甲2=0.12,S乙2=
8、0.10,所以乙选手成绩比甲选手成绩稳定，派乙选手参赛更好.三、17.设甲、乙、丙答题及格分别为事件A，B，C，则事件A，B，C相互独立.（1）三人中有且只有2人答及格的概率为:P1=P(AB)+P(AC)+P(BC)=P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)+P()P(B)P(C)=(1)+(1)+(1)=.6分（2）三人中至少有1人不及格的概率为P2=1P（ABC）=1P（A）P（B）P（C）=1=.12分18.f(x)=(1)当0x1时,f(x)=,f(x)=.由f(x)f(x)x.则2x0.44x2x2，x2.0x1.0x6分（2）当1x0时，f(x)=,f(x)= ,f(x)f
9、(x)x,2x,2x,44x2x2,x2.1x0,1x.由（1）（2）知原不等式的解集为x|1x,或0x.12分19.（1）连结AC取AC中点E.连结EM，EN.M,N,E分别为AB，PC，AC的中点，MEBC.MEAB，NEPA，NE面ABCD.MNAB.6分（2）若MNPC.MNCD有MN面PCD.延长ME交CO于F.MEBC.F为CD中点，连结NF.则NFCD，NFM为面PDC与面ABCD所在二面角的平面角.8分NFM=,又MN面PCD，MNNF，MNF为Rt，且E为MF的中点，NEMF，MN=NF,MFN=45.12分20.（1）因为a=(2,sin),b=(cos,1),ab,所以(
10、2,sin)(cos,1)=0.2分即2cos+sin=0.所以tan=2.4分又因为(,),所以=arctan2.6分（2）因为c=ab=(2cos,sin1),所以|c|=,8分因为(, ),所以arctan2(arctan2, arctan2).10分所以当=+arctan2时，|c|的最大值为+1.12分21.（1）曲线C: +y2=1,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M（x0,y0）, +y12=1+y22=1 由可得+y12y22=0.kAB=.2分l的方程yy0= (xx0),令y=0,x=x0.4分2x02,x(,).6分（2）设直线l的方程为y=k(x1),A
11、B的中点M（x0,y0）.由（1）可知kAB=,k=.M在直线l上，y0= (x01).y00.x0=.8分M(x0,y0)在椭圆内部.+y021即+y021.10分y0且y00.k=3y0.k且k0.12分22.（1）由a2+(y1+y2)a+y1y2=0有(y1+a)(y2+a)=0.2分y1=a或y2=a,即存在i1,2,使得yi=a.4分（2）由（1）知存在i1,2,使得yi=a,则有a=ax2+bx+c,即ax2+bx+a+c=0,由=b24a(a+c)0.b24ac4a20.b24ac0.抛物线y=ax2+bx+c与x轴总有两个不同的交点.8分（3）方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1、x2,x1+x2=,x1x2=.10分（mix1）(mix2)=mi2(x1+x2)mi+x1x2=mi2+mi+=(ami2+bmi+c)= yi,由（1）可知yi=10,x1mix2.14分.
