1、增分强化练(四十四)1(2019南昌模拟)已知a，b为正实数，函数f(x)|xa|x2b|.(1)求函数f(x)的最大值；(2)若函数f(x)的最大值为1，求a24b2的最小值解析：(1)因为f(x)|(xa)(x2b)|a2b，所以函数f(x)的最大值为a2b.(2)由(1)可知，a2b1，因为a24b24ab，所以2(a24b2)a24b24ab(a2b)2，所以2(a24b2)(a2b)21，即a24b2，且当a2b时取“”，所以a24b2的最小值为.2(2019大连模拟)已知函数f(x)|x1|xa|.(1)当a1时，求不等式f(x)2x的解集；(2)当不等式f(x)1的解集为R时，求
2、实数a的取值范围解析：(1)a1时，f(x)，当x2x，即x0，x2x，即x1，1x1时，2x2x，无解综上，f(x)2x的解集为(，1)(2)f(x)|x1|xa|a1|，当a1，即a1时， ax1时等号成立；当a1，即a1，a2.3(2019东三省四市模拟)已知a，b，c，d均为正实数(1)求证：(a2b2)(c2d2)(acbd)2；(2)若ab1，求证.证明：(1)(a2b2)(c2d2)(a2c2a2d2b2c2b2d2)(a2c22abcdb2d2)(acbd)2.(2)(1a1b)a2a2b2b2a22abb2(ab)21，而(1a)(1b)3，所以.4(2019桂林、崇左模拟)已知函数f(x)|xa|2x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)2的解集；(2)若关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x).当x1时，由f(x)23x12x1；当x1时，由f(x)2x12x1不成立；综上所述，当a1时，不等式f(x)2的解集为1，)(2)记h(x)|f(2xa)2f(x)|2|x|xa|a|，则h(x).|f(2xa)2f(x)|max4a.依题意得4a2，a.实数a的取值范围为(0，
