1、第3章导数及其应用(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1，3)，则b的值为_2已知函数f(x)(5x3)ln x，则f_.3如果函数yf(x)的图象如图，那么导函数yf(x)的图象可能是以下四个中的_4M按规律s2t23做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M在t2时的瞬时速度是_m/s.5.如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是y2x9，P点的横坐标是4，则f(4)f(4)_.6设方程x33xk有3个不等的实根，则常数k的取值范围是_7已知a为实数，f(x)(x24)(xa)
2、，且f(1)0，则a_.8设f(x)为偶函数，若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1，则该曲线在点(1，f(1)处的切线的斜率为_9某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2.则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)_元10若不等式x23xa对任意x0,2恒成立，则实数a的取值范围为_11若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m、n，则mn_.12若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_13设函数f(x)ax33x1
3、 (xR)，若对于x1，1，都有f(x)0，则实数a的值为_14已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示过原点的曲线，且在x1处的切线的倾斜角均为，有以下命题：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2f(x)的极值点有且只有一个f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确命题的序号为_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围16.(14分)已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(
4、x)ln 21且x0时，exx22ax1.20.(16分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方第3章导数及其应用(B)13解析令yf(x)，yx3axby3x2a，f(1)3ak，又3k11k2，a1，313(1)1bb3.2145ln 3解析f(x)5ln x5ln x5，f5ln 59145ln 3.3解析如图，由yf(x)图象知，当x0；在(x1,0)上，yf(x)是减少的，故f(x)0；在xx2时，yf(x)是减少的，故f(x)0.综上可知，选项符合题意48解析s4t，当t2
5、时的瞬时速度为428(m/s)51解析由导数的几何意义知f(4)2，由点P在切线y2x9上知yP2491.点P的坐标为(4,1)，f(4)1，f(4)f(4)1(2)1.6(2,2)解析设f(x)x33xk，则f(x)3x23，令f(x)0得x1，且f(1)2k，f(1)2k，又f(x)的图象与x轴有3个交点，故，2k0，右侧L(p)0，所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元10.解析原不等式可化为ax23x，令f(x)x23x，则af(x)min，由f(x)x22x30，得x13，x21，当x0,1时，f(x)0
6、，f(x)是增加的当x1时，f(x)取得最小值.a1或x0，当1x1时，f(x)0，f(x)在0,1上单调递减，在1,3上单调递增f(x)minf(1)13a2an.又f(0)a，f(3)18a，f(0)0，故x22xb0在(1，)上恒成立，即x22xb0在(1，)上恒成立又函数yx22xb的对称轴x1，故要满足条件只需(1)22(1)b0，即b1.134解析若x0，则不论a取何值，f(x)0，显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可转化为a，设g(x)，则g(x).所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4；当x0，ax1.又x1(7，
7、)，a7，同时成立，5a7.经检验a5或a7都符合题意所求a的取值范围为5a7.16解(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由fab0，f(1)32ab0得a，b2.f(x)3x2x2(3x2)(x1)，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得x1.所以函数f(x)的递增区间是和(1，)，递减区间是.(2)f(x)x3x22xc，x1,2，由(1)知，当x时，fc为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)f(2)2c，得c2.17解(1)f(x)3x22ax.因为f(1)32a3，所以a0.又当a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在点(1，f(
8、1)处的切线方程为3xy20.(2)令f(x)0，解得x10，x2.当0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a.当2，即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0.当02，即0a3时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以0a2时，f(x)max84a，2aln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.20(1)解f(x)x2ln x，f(x)2x.x1时，f(x)0，故f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，F(x)x2x2x1，F(x)0，F(x)在(1，)上是减函数，F(x)F(1)0.f(x)g(x)故当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方