1、 A基础达标1下列函数为奇函数的是()Ayx22Byx,x(0,1Cyx3xDyx31解析:选C.对于A,f(x)(x)22x22f(x),即f(x)为偶函数;对于B,定义域不关于原点对称,故f(x)既不是奇函数也不是偶函数;对于C,定义域为R,且f(x)(x)3(x)(x3x)f(x),故f(x)为奇函数;对于D,f(x)x31f(x)且f(x)f(x),故f(x)既不是奇函数,也不是偶函数2若函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数,则m的值是()A1B2C3D4解析:选B.因为函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数,所以f(x)f(x),即(m1)x
2、2(m2)x(m27m12)(m1)x2(m2)x(m27m12),即m2m2,解得m2.3(2019台州高一检测)已知f(x)为R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2,则f(1)()A1B2C1D2解析:选D.因为函数f(x)为R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2,所以f(1)f(1)(11)2.故选D.4设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析:选A.F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x),符合奇函数的定义5.如图,给出奇函数yf(x)的局部图象,则f(2)f(1)的值
3、为()A2B2C1D0解析:选A.由题图知f(1),f(2),又f(x)为奇函数,所以f(2)f(1)f(2)f(1)2.故选A.6已知函数f(x)是奇函数,则实数b_解析:法一(定义法):因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),即,整理得,所以xb(xb),即2b0,解得b0.法二(赋值法):因为f(x)为奇函数,所以f(1)f(1),即,即,解得b0.法三(特殊值):因为f(x)为奇函数,且函数的定义域为R,所以f(0)0,即0,解得b0.答案:07如果函数y是奇函数,则f(x)_解析:设x0,所以2(x)32x3.又原函数为奇函数,所以f(x)(2x3)2x3.答案:2x38已知函数
4、f(x)ax3bx5,满足f(3)2,则f(3)的值为_解析:因为f(x)ax3bx5,所以f(x)ax3bx5,即f(x)f(x)10.所以f(3)f(3)10,又f(3)2,所以f(3)8.答案:89判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)3,xR;(2)f(x)5x44x27,x3,3;(3)f(x)解:(1)因为f(x)3f(x),所以函数f(x)是偶函数(2)因为x3,3,f(x)5(x)44(x)275x44x27f(x),所以函数f(x)是偶函数(3)当x0时,f(x)1x2,此时x0,所以f(x)(x)21x21,所以f(x)f(x);当x0,f(x)1(x)21x2,所以f(x)
5、f(x);当x0时,f(0)f(0)0.综上,对xR,总有f(x)f(x),所以函数f(x)为R上的奇函数10定义在R上的奇函数f(x)在0,)上的图象如图所示(1)补全f(x)的图象;(2)解不等式xf(x)0.解:(1)描出点(1,1),(2,0)关于原点的对称点(1,1),(2,0),则可得f(x)的图象如图所示(2)结合函数f(x)的图象,可知不等式xf(x)0的解集是(2,0)(0,2)B能力提升11设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇
6、函数 D|f(x)g(x)|是奇函数解析:选C.依题意得对任意xR,都有f(x)f(x),g(x)g(x),因此,f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x),f(x)g(x)是奇函数,A错;|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函数,B错;f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|是奇函数,C正确;|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数,D错故选C.12已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)x3x21,则f(1)g(1
7、)()A3B1C1D3解析:选C.因为f(x)g(x)x3x21,所以f(x)g(x)x3x21,又由题意可知f(x)f(x),g(x)g(x),所以f(x)g(x)x3x21,则f(1)g(1)1,故选C.13已知奇函数f(x)(1)求实数m的值,并画出yf(x)的图象;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,试确定a的取值范围解:(1)当x0,f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)x22x,所以f(x)x22x,所以m2.yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)由图象可知,f(x)在1,1上单调递增,要使f(x)在1,a2上单调递增,只需解得10.(1)若ab,试比较f(a)与f(b)的大小关系;(2)若f(1m)f(32m)0,求实数m的取值范围解:(1)因为ab,所以ab0,由题意得0,所以f(a)f(b)0.又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(b)f(b),所以f(a)f(b)0,即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数,因为f(1m)f(32m)0,所以f(1m)f(32m),即f(1m)f(2m3),所以1m2m3,所以m4.所以实数m的取值范围为(,4