1、南沙一中2017学年下学期高二年级第一次月考数 学 试 题A卷 （重点班）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上）1若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A“”为假 B假 C真 D不能判断的真假2“”是“函数为偶函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4函数的图像如图所示，则的图像可能是（ ）A. B. C. D. 5设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点
2、，若线段的中点到轴的距离为3，则弦的长为（ ）A. 5 B. 8 C. 10 D. 126下列四个命题：“若，则实数均为0”的逆命题；“相似三角形的面积相等”的否命题；“，则”的逆否命题；“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为（ ）A B C. D7函数的递减区间为（ ）A. B. C. D. 8在平面直角坐标系中，已知定点，直线与直线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 9若，则（ ）A B C D10若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）A2 B-2 C D11曲线在处的切线方程为（ ）A B C D12直线与函数的图象有相异三个交点，则
3、的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13命题：“”的否定为_14双曲线的离心率为_,焦点到渐近线的距离为_15已知条件，或，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .16已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_三、解答题：（本大题共6个大题，共70分）17已知抛物线的标准方程是（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为，与抛物线相交于不同的两点，求线段的长度18已知命题：方程有实根，命题：（1）当命
4、题为真命题时，求实数的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围19已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于两点， 为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值20已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.21双曲线的中心在原点，右焦点为,渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）设直线与双曲线交于两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点.22已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）求函数在区间上的最小值.参考答案1B【解析】试题分析：若“”为假，则为真命题，“”为假，为假命题，故选B.考点：复
5、合命题的真假.2C【解析】解析：若，则是偶函数，“”是“函数为偶函数”的充分条件；若函数为偶函数，则对称轴为，即，则“”是“函数为偶函数”的必要条件，应选答案C。3C【解析】解析：由可得双曲线的渐近线方程为，应选答案C。4D【解析】解析：因函数在单调递增，故，其图像应在轴的上方；又因函数在单调递减，故，其图像应在轴的下方，应选答案D。5C【解析】由抛物线定义得 选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合
6、的方法类似地得到6C【解析】试题分析：若实数均为，则，所以正确；若，则，所以正确；故选C.考点：命题的四种形式.7B【解析】解析：因，故解可得，故函数的递减区间为，应选答案B。8B【解析】设动点，由题意可知 ，化简的，故选B.9B【解析】试题分析：由题意可得：.考点：导数的定义及应用.10D【解析】试题分析：设两交点为，两式相减得考点：直线与椭圆相交的位置关系11C【解析】试题分析：，所以切线为.考点：函数的切线方程.【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不
7、存在）时，由切线定义知，切线方程为12A【解析】因为 ，所以函数极大值为 ，极小值为 ，因此要使直线与函数的图象有相异三个交点，需满足 ，选A.13【解析】写命题否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题“”的否定是“”.14【解析】(1). ; (2) 焦点到渐近线的距离为 15【解析】试题分析：若是的充分不必要条件，结合两集合的范围可知考点：充分条件与必要条件16.解析：yf(x)13x381x234，yx281.令y0得x9，x9(舍去)当0x0，函数f(x)单调递增；当x9时，y0，函数f(x)单调递减故当x9时，y取最大值答案：9万件17（1）， ；（2）12【解析】
8、试题分析：（1）由抛物线标准方程对应的焦点坐标为，准线方程为,可得结果，（2）抛物线焦点弦长，所以本题关键求，这可利用直线方程与抛物线方程联立方程组，结合韦达定理求得.试题解析：（1）抛物线的标准方程是，抛物线的焦点在轴上，开口向右，抛物线的焦点坐标为，准线方程为（2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为，直线的方程为代入抛物线化简得，设，则，故的长度为1218（1）；（2）【解析】试题分析：（1）为真命题；（2）由为假命题，为真命题，一真一假或或 试题解析：（1）为真命题，（2）为假命题，为真命题，一真一假当真假时，；当假真时，综上所述，实数的取值范围是考点：命题的真假.19（1）（2）【解析】
9、试题分析：（1）由题意得，由 ，得，由此即可求得椭圆方程；（2）设直线的方程为 ，将直线方程代入椭圆方程，消去，根据韦达定理代入三角形面积公式即可求得 的面积，再换元配方即可得出结论试题解析：（1）由题意得，由，得， 椭圆的标准方程为.（2）依题意可设直线的方程为,由，得， ，设，则， ，设，则，当，即时，的面积取得最大值，此时20（1）；（2）【解析】试题分析：(1)设双曲线的方程是，则，由此能求出双曲线的方程；（2）由，得，由，且得，且，设，因为以为直径的圆过原点，可得，由此能求出的值试题解析：（1）易知双曲线的方程是（2）由，得由，且得，且设，因为以为直径的圆过原点，所以所以，又所以所以
10、解得考点：直线与椭圆的位置关系21（1）（2），切点坐标为.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，-6）处的导数即斜率，易求切线方程；（2）设切点为，则直线l的斜率为，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程试题解析：（1）. 2所以在点处的切线的斜率，切线的方程为； 4（2）设切点为，则直线的斜率为，所以直线的方程为：， 6所以又直线过点0=，整理，得， 8，的斜率， 10直线的方程为，切点坐标为. 12考点：直线的点斜式方程及导数的几何意义22(1)函数的单调递减区间是，函数的极小值为无极大值.(2)详见解析【解析】试题分析：（1）把代入，先求定义域，在求导数，令，求解函数的单调区间及极值；（2）先求导数，研究函数的极值点、端点的函数值，比较极小值与端点函数值的大小，进而求出最小值.试题解析：（1）当时，,由，解得,所以函数的单调递增区间是.由,解得,所以函数的单调递减区间是.所以函数的极小值为无极大值.（2）当时,设,当时，,此时恒成立，所以在上单调递增，所以.当时，,令,即,解得或；令,即,解得.当时，即当时, 对恒成立，则在区间单调递减, 所以.当时，即当时,在区间上单调递减, 在区间上单调递增, 所以.当，即时,对恒成立，则在区间单调递增，所以.综上所述，当时，,当时，；当或时,.版权所有：高考资源网()