1、桂林市第十八中学2013级高三第一次月考数学(文)第I卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则( )A.1,4 B.-1,-4 C.0 D.2.已知复数(为虚数单位),则等于()A. B. C. D.3.设A,B是两个集合,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在等差数列中,已知,则=( )A.10 B.18 C.20 D.285.设,函数,则( )A. B.4 C. D.66.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为( )A. B.
2、C. D.7.直线与圆相交于A,B两点,则弦|AB|=( )A. B. C. D.8.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.49.点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( )A. B. C. D.10.函数的图像是( ) 11.已知分别是椭圆的左,右焦点,现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过的直线是圆的切线,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立.则( )A. B.C
3、. D.第II卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知向量,若存在实数,使得,则实数为_.14.已知变量满足约束条件,则的最大值是_.15.已知,则_.16.数列中,且对所有,满足,则_.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,D=2B,且AD=1,CD=3,.求ACD的面积;若,求AB的长.18.(本小题满分12分)某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:.求图中x的值;从成绩在50,70)的学生中随机选取2人,求这2人成绩都在60,70)中的概率.19.(本小题满分12分)已知正方体的棱长为2,是AC的中点,E是线段上一点,且.求证:AC;若DE平面,求的值,并求三棱锥C-DEO的体积.20.(本小题满分12分)如图,已知点是离心率为的椭圆C:()上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B,D两点,且A,B,D三点互不重合.求椭圆C的方程;求证:直线AB,AD的斜率之和为定值.21.(本小题满分12分)设函数(为常数).当时,证明在求C的直角坐标方程;直线(为参数)与曲线C交于A,B两点,与轴交于E,求|EA|+|EB|.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.已知,不等式的解集为M.求M;当时,证明:
