1、6.2直接证明与间接证明（湘教版选修2-2）建议用时实际用时满分实际得分90分钟150分一、选择题（每小题5分，共30分）1.已知函数，则、的大小关系是()A. B.C. D.2函数在(0,2)上是增函数，函数是偶数，则，的大小关系是（ ） C.D.3.若,则的大小关系是 ()A B C D由的取值确定4.用反证法证明“若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ）A假设都是偶数B假设都不是偶数C假设至多有一个偶数D假设至多有两个偶数5设，则，A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于26.若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三
2、角形一定是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定二、填空题（每小题5分，共20分）7某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数)在0,1上有意义，且，如果对于不同的0,1，都有求证：.那么它的反设应该是_8已知且1，则使得恒成立的的取值范围 是_9要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是_(填序号)反证法，分析法，综合法10下列条件：ab0，ab0，a0，b0，a0，b0，其中能使2成立的条件的个数是_二、解答题（共50分）11.（12分）证明:若,则.12（12分）设均为正数，且，求证：.13（13分）已知是互不相等的实数求证：由，和确定的三条抛物线至少有一
3、条与轴有两个不同的交点14.(13分）中，三个内的对边分别为，若，试问是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由若成等差数列，请给出证明6.2直接证明与间接证明（湘教版选修2-2）答题纸 得分： 一、选择题题号123456答案二、填空题7. ； 8. ； 9. ；10. . 三、解答题11.12.13.14.6.2直接证明与间接证明（湘教版选修2-2）答案1. 解析：，又在上是单调减函数， 2. 解析：因为函数在(0,2)上是增函数，函数是偶函数，所以是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知3. 解析： 要证，只要证，只要证：只要证：,只要证：012， 012成立， 成立4. 解析：“至少有
4、一个”的否定是“都不是”5. 解析：假设都小于或等于2，即，将三式相加，得6.又因为2，2，2，三式相加，得6，所以6成立6. B 二、填空题7.存在0,1，使得且解析：该命题为全称命题，其否定为存在性命题8.(0,16 解析：且1， 的最小值为16. 要使恒成立，需16， 9.10.3 解析：要使2，只要0且0，即不为0且同号，故有3个三、解答题11.证明：当时，两边取对数，得,又,所以当时，.12.证法一：(分析法)要证成立，只需证成立.又因为0，只需证成立又需证成立，即需证0成立而依题设，则0显然成立，由此命题得证证法二：(综合法)000. (*)而均为正数，0.由(*)式即得，.13.证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与轴都没有两个不同的交点)，由，得，上述三个同向不等式相加得， , ,，这与题设互不相等矛盾.因此假设不成立，从而命题得证14.解：成等差数列，下面用综合法给出证明：，, , , .在中，由余弦定理，得. 0B180, 60. 120，成等差数列
