1、第一节 计数原理与排列组合A组基础对点练1一个学习小组有6个人，从中选正、副组长各一个，则不同的选法种数为()AC BAC62 D26解析：问题可转化为从6个元素中任选两个元素的排列问题，共有A种不同的选法答案：B2已知集合Px，1，Qy，1，2，其中x，y1，2，3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9 B14C15 D21解析：因为Px，1，Qy，1，2，且PQ，所以xy，2，所以当x2时，y3，4，5，6，7，8，9，共有7种情况；当xy时，x3，4，5，6，7，8，9，共有7种情况故共有7714(种)情况，即这样的点的个数为1
2、4.答案：B3教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A10种 B25种C52种 D24种解析：共分4步：一层到二层有2种，二层到三层有2种，三层到四层有2种，四层到五层有2种，一共有24种答案：D4把标号为1，2，3，4，5的同色球全部放入编号为15号的箱子中，每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为()A36B20C12 D10解析：依题意，满足题意的放法种数为A A12.答案：C5有2名男生，3名女生，排成一排照相，甲既不在中间也不在两端的不同排法种数为()A36 B48C60 D120解析：先排甲，有2种排法，再排其余4人，有A种排
3、法，故共有2A48(种)不同的排法答案：B6市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随机坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 ()A48 B54C72 D84解析：根据题意，先把3名乘客进行全排列，有A6(种)排法，排好后有4个空，再将2个连续的空座位“捆绑”和余下的1个空座位插入形成的4个空中，则有A12(种)排法，所以共有61272(种)候车方式答案：C7(2021河南洛阳模拟)从10名大学毕业生中选3人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A72 B56C49 D28解析：分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选，甲
4、、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为CCCC49.答案：C8如图所示，在五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有()A24种 B48种C72种 D96种解析：分两种情况：A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D有1种，有432124(种)；A，C同色，先涂A，C有4种，再涂E有3种，B，D各有2种，有432248(种)，故不同的涂色方法有482472(种).答案：C9某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5
5、个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A36种 B24种C22种 D20种解析：第一类：男生分为1，1，1，女生全排，男生全排有AA12(种)，第二类：男生分为2，1，所以男生两队全排后女生全排有CAA12(种)，不同的推荐方法共有121224(种).答案：B10(2020河南郑州模拟)红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有()A240种 B188种C156种
6、D120种解析：因为任务A必须排在前三位，任务E，F必须排在一起，所以可把A的位置固定，E，F捆绑后分类讨论当A在第一位时，有AA48(种)；当A在第二位时，第一位只能是B，C，D中的一个，E，F只能在A的后面，故有CAA36(种)；当A在第三位时，分两种情况：E，F在A之前，此时应有AA(种)，E，F在A之后，此时应有AAA(种)，故而A在第三位时有AAAAA36(种).综上，共有483636120(种)不同的安排方案答案：D11如图所示，要让电路从A处到B处接通(只考虑每个小并联单元只有一个开关闭合的情况)，可有_条不同的路径解析：分以下三种情况计数：第一层有326条路径；第二层有1条路径
7、；第三层有2条路径由分类加法计数原理知，共有6129条路径答案：912在一次8名运动员参加的百米成绩测试中，甲、乙、丙三人要求在第三、四、五跑道上，其他人随意安排，则安排这8人进行百米成绩测试的方法的种数为_解析：分两步安排这8名运动员：第一步：安排甲、乙、丙三人，共有三、四、五三条跑道可安排，所以安排方式有3216(种)；第二步：安排另外5人，可在余下的5条跑道上安排，所以安排方式有54321120(种).所以安排这8名运动员的方式有6120720(种).答案：720B组素养提升练1(2020安徽合肥模拟)某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任
8、务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有()A36种 B44种C48种 D54种解析：由题意知任务A、E必须相邻，且只能安排为AE，分三类：当A，E分别排在第一、二位置时，有AA12(种)执行方案；当A，E分別排在第二、三位置时，有AAAA12416(种)执行方案；当A，E分别排在第三、四位置时，有CCAA16(种)执行方案根据分类加法计数原理得不同的执行方案有12161644(种).答案：B2(2021河北武邑中学模拟)在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生进行家庭问卷调查若这3名教师每名至少到一名学生家中进行问卷调
9、查，这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为()A36 B72C24 D48解析：根据题意，分2步进行分析：先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组每组各1人，有6(种)分组方法；将分好的3组对应3名教师，有A6种情况，则一共有6636(种)不同的问卷调查方案答案：A3现有12张不同的扑克牌，其中红桃、方片、黑桃、梅花各3张，现从中任取3张，要求这3张牌不能是同一种且黑桃至多张，则不同的取法种数为_解析：分类完成，含有一张黑桃的不同取法有CC108(种)；不含黑桃时，有C3C81(种)不同的取法故共有10881189(种)不同的取法答案：1894现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张若甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法(用数字作答)解析：电影票号码相邻只有4种情况，则甲、乙两人在这4种情况中选一种，共C种选法，2张票分给甲、乙，共有A种分法，其余3张票分给其他3个人，共有A种分法，根据分步乘法计数原理，可得共有CAA48(种)不同的分法答案：48