1、第二章2.42.4.1【基础练习】1(2019年北京房山区模拟)已知a为单位向量且a，b的夹角为，ab1，则|b|()A1B2CD【答案】B【解析】由题意得|a|1，a，b，则ab|a|b|cos a，b|b|cos 1，所以|b|2.故选B2(2018年北京一模)已知平面向量a，b满足|a|3，|b|2，a与b的夹角为120，若(amb)a，则实数m的值为()A1BC2D3【答案】D【解析】|a|3，|b|2，a与b的夹角为120，ab|a|b|cos 120323.(amb)a，(amb)aa2mab323m0，解得m3.故选D3若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72
2、，则|a|()A2B4C6D12【答案】C【解析】(a2b)(a3b)72，a2ab6b272.|a|2|a|b|cos 606|b|272.|a|22|a|240.又|a|0，|a|6.4(2019年四川成都月考)已知|a|1，|b|2且a(ab)，则向量a在b方向上的投影为()ABC1D【答案】A【解析】因为|a|1，|b|2且a(ab)，所以a(ab)a2ab0，则aba21.所以向量a在b方向上的投影为|a|cos .故选A5已知向量a，b满足|b|3，a在b方向上的投影是，则ab_.【答案】【解析】a在b方向上的投影是，|a|cosa，b，ab|a|b|cosa，b3.6在平面上给定
3、非零向量e1，e2满足|e1|3，|e2|2，e1，e2的夹角为60，则|2e13e2|的值为_【答案】6【解析】|2e13e2|24|e1|212e1e29|e2|24912329436，|2e13e2|6.7已知向量a，b的夹角为60且|a|2，|b|1，若ca4b，da2b，求：(1)ab；(2)|cd|.【解析】(1)ab|a|b|cos 60211.(2)cd2a2b，|cd|222.8已知|a|2，|b|3，a与b的夹角是60.(1)求(ab)(a2b)的值；(2)求|2ab|的值【解析】(1)|a|2，|b|3，a，b的夹角是60，ab|a|b|cosa，b23cos 603，|
4、a|24，|b|29.(ab)(a2b)|a|2ab2|b|217.(2)|2ab|2(2ab)24|a|24ab|b|21612913，|2ab|.【能力提升】9(2019年贵州模拟)如图，在四边形ABCD中，AB4，ADCD2，ABCD，ABAD，E是BC的中点，则()()A8B12C16D20【答案】D【解析】由题意得，则，()，所以.所以()AB204220.故选D10(2019年山西吕梁模拟)如图，|2，|，|4，与的夹角为135，若4，则()A1B2C3D4【答案】B【解析】由题意得2cos 1352.由4，可得2221628，则16423216，所以2440，解得2.故选B11在ABC中，AB4，AC2，2，则BC_.【答案】2【解析】，则22，24218.2()222224162184.BC|2.12已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为.(1)求ab；(2)向量ab与向量ab的夹角为钝角，求实数的取值范围【解析】(1)ab|a|b|cos 121.(2)(ab)(ab)a2(21)abb2214231.因为ab与向量ab的夹角为钝角，所以(ab)(ab)0.令2310，得.若ab与ab共线，则ab(ab)，无解所以实数的取值范围为.
