1、BS版九年级下第三章圆3.9 弧长及扇形的面积第1课时弧长及扇形的面积 4提示：点击进入习题答案显示671235CC C D 8BA DB提示：点击进入习题答案显示101112913C见习题 B 见习题见习题1415见习题见习题1【2019温州】若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为()A32 B2 C3 D6C2【2020沈阳】如图，在矩形 ABCD 中，AB 3，BC2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧交边 BC 于点 E，连接 AE，则DE 的长为()A43B C23D3C*3.【2020达州】如图，在半径为 5 的O 中，将劣弧 AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB
2、恰好与 OA，OB 相切，则劣弧 AB的长为()A53 B52 C54 D56【点拨】作 O 点关于直线 AB 的对称点 O，连接 OA，OB，则 OAOBOAOB，四边形 OAOB 为菱形折叠后的AB 与 OA，OB 相切，OAOA，OBOB.四边形 OAOB 为正方形AOB90.劣弧 AB 的长905180 52.【答案】B4【2020包头】如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，点 C，D在直径 AB 的两侧若AOC：AOD：DOB2：7：11，CD4，则CD 的长为()A2 B4 C 22D 2D5【2019长沙】一个扇形的半径为 6，圆心角为 120，则该扇形的面积是()A2 B4 C
3、12 D24C6【2020咸宁】如图，在O 中，OA2，C45，则图中阴影部分的面积为()A2 2B 2C22 D2D7【2020泰州】如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为AB 上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E.若CDE 为 36，则图中阴影部分的面积为()A10 B9 C8 D6A*8.【2020乐山】在ABC 中，已知ABC90，BAC30，BC1.如图所示，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后得到ABC.则图中阴影部分面积为()A4B 32C 34D 32【点拨】ABC90，BAC30，BC1，AB 3BC 3，AC2BC2，S 阴影90223
4、60603360 121 3 32.B 9【2020黔东南州】如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E，F 分别为 BC，AD 的中点以 C 为圆心，2为半径作BD，再分别以 E，F 为圆心，1 为半径作BO，OD，则图中阴影部分的面积为()A1 B2C3 D4B 10已知AB 所对的圆周角为 30，AB 所在圆的半径为 30 cm，求AB 的长易错总结：在公式 lnR180，S 扇形nR2360 中，n是圆心角的度数，而题干给出的是圆周角的度数，不能直接代入公式计算，要求出圆心角的度数后再代入公式计算本题易错解为AB 的长30301805(cm)解：AB 所对的圆周角
5、为 30，AB 所对的圆心角为 60，AB 的长603018010(cm)11【2020潍坊】如图，AB 为O 的直径，射线 AD 交O 于点F，点 C 为劣弧 BF 的中点，过点 C 作 CEAD，垂足为 E，连接 AC(1)求证：CE 是O 的切线(2)若BAC30，AB4，求阴影部分的面积【点拨】计算不规则图形的面积时，常常通过割补法将不规则图形的面积转化为几个规则图形面积的和或差的形式(1)求证：CE 是O 的切线证明：如图，连接BF，OC，AB是O的直径，AFB90，即BFAD.CEAD，BFCE，点C为劣弧BF的中点，OCBF.BFCE，OCCE.OC是O的半径，CE是O的切线(2
6、)若BAC30，AB4，求阴影部分的面积解：如图，连接OF，与AC交于点M，OAOC，BAC30，BACACO30.BOC60.由(1)知CE是O的切线，OCCE.又ADCE，ADOC.FAMOCM30.FAB60.又OAOF，AFO为等边三角形 AFOFOC.FMAOMC，AFMCOM.SAFMSCOM.S阴影S扇形FOC.点 C 为劣弧 BF 的中点，FC BC.FOCBOC60.AB4，FOOCOB2.S 扇形 FOC602236023.即阴影部分的面积为23.12【中考朝阳】如图，分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心，1 为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为()A32B3C72
7、D2【点拨】本题运用整体思想，五个圆的空白部分的面积之和S180(52)1236032，所以图中阴影部分的面积之和为5123272.【答案】C13如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB为半径画弧得到扇形 BAD，分别以 AB，AD 为直径的两个半圆交于点 E，求图中阴影部分的面积解：如图，连接 AE，并延长交BD 于点 F，连接 BE.由轴对称图形的性质可知 S 扇形 BAFS 扇形 DAF，S1S2S5，S3S4，BAEDAE45，S 扇形 BAF45a2360 a28.又S 半圆形2a22a28，S 半圆形S 扇形 BAF，S1S4S2S3S5.又S1S5S 半
8、圆形SABEa28 a24.S 阴影S1S2S3S42(S1S5)2a28 a24 412 a2.14【2020湖州】如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD是O 的直径，连接 BD，BC 平分ABD(1)求证：CADABC证明：BC 平分ABD，DBCABC.CADDBC，CADABC.(2)若 AD6，求CD 的长解：CADABC，CD AC，AD 是O 的直径，AD6，CD 的长1212632.15【2020襄阳】如图，AB 是O 的直径，E，C 是O 上两点，且EC BC，连接 AE，AC过点 C 作 CDAE 交 AE 的延长线于点 D(1)判定直线 CD 与O 的位置关系，并说明
9、理由；解：CD 是O 的切线理由如下：如图，连接 OC，EC BC，CADBAC.OAOC，BACACO.CADACO.ADOC.ADCD，OCCD.CD 是O 的切线(2)若 AB4，CD 3，求图中阴影部分的面积解：如图，连接 OE，连接 BE 交 OC 于点 F，EC BC，OCBE，BFEF.AB 是O 的直径，AEB90.FEDDEFC90，四边形 DEFC 是矩形EFCD 3.BE2 3.AE AB2BE2 42(2 3)22.AE12AB.ABE30.AOE60.BOE120.EC BC，COEBOC60.连接 CE，OEOC，COE 是等边三角形ECOBOC60.CEAB.SACESCOE.OCD90，OCE60，DCE30.DE 33 CD1.AD3.图中阴影部分的面积SACDS 扇形 COE12 3360223603 32 23.