1、绵阳南山中2021年秋季高2020级半期考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第I卷（选择题）一选择题1. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D2. 已知两直线方程分别为l1：xy1，l
2、2：ax2y0，若l1l2，则a（）A. 2B. 2C. D. 【2题答案】【答案】B3. 若方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A. (0，)B. (0，2)C. (1，)D. (0，1)【3题答案】【答案】D4. 已知直线的斜率为，在轴上的截距为另一条直线的斜率的倒数，则直线的方程为（）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A5. 已知直线，经过椭圆的上顶点和右焦点，则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】A6. 抛物线的焦点到直线的距离（）A. B. C. 1D. 2【6题答案】【答案】B7. 已知抛物线焦点为，是上一点，则（
3、）A. 1B. 2C. 4D. 8【7题答案】【答案】A8. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】D9. 若点是抛物线上一点，且点到焦点的距离是它到轴距离的3倍，则的中点到轴距离等于（）A. 1B. C. 2D. 3【9题答案】【答案】B10. 若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则该圆的一般方程为()A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A11. 已知圆与圆有3条公切线，则（）A. B. 或C. D. 或【11题答案】【答案】B12. 已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于P、Q两点，则（是椭圆的右焦点）的周长为（
4、）A. B. 24C. D. 16【12题答案】【答案】D第II卷（非选择题）二填空题13. 空间直角坐标系中，设A（1，2，3），B（1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|_【13题答案】【答案】314. 不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点坐标是_.【14题答案】【答案】(2,3)15. 如图，已知为椭圆的左焦点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为椭圆上的一点，当，为椭圆的中心）时，则椭圆的离心率为_.【15题答案】【答案】16. 某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为_米（精确到0.1米）【1
5、6题答案】【答案】三解答题17. 已知抛物线的焦点为.（1）求.（2）斜率为1的直线过点，且与抛物线交于两点，求线段的长.【17题答案】【答案】（1）4；（2）16.18. 已知圆的圆心在轴上，且经过点，.（1）求线段的垂直平分线方程；（2）求圆的标准方程.【1819题答案】【答案】（1）（2）19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知圆的圆心坐标为，其中且，轴轴被圆截得的弦分别为，.（1）求证：的面积为定值，并求出这个定值；（2）设直线与圆交于，两点，若，求圆的标准方程.【1920题答案】【答案】（1）证明见解析，定值为4（2）20. 已知直线的方程为，直线的方程为.（1）设直线与的交点为，求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）设直线的方程为，若直线与，不能构成三角形，求实数的取值的集合.【2021题答案】【答案】（1）或（2）21. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程【21题答案】【答案】(1) y=x1,(2)或22. 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.【22题答案】【答案】（1）（2）