1、相对论习题课及大作业解答相对论习题课及大作业解答 例题1.两个惯性系中的观察者O和O以 0.6c 的相对速度互相接近。如果测得两者的初始距离是 20 m，则O测得两者经过时间 t=_s 后相遇。OOL=20 m0.6c0.6cA例2：例3：某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为10 s，则宇航员测出的相应的时间间隔为：（A）6 s （B）8 s（C）10 s （D）16.7 s例4：一火箭的固有长度为 L，相对于地面匀速直线运动的速率为 v1，火箭上的人从火箭后端向位于前端的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为 v2，在火箭上测得子弹从射出到击中靶
2、的时间间隔是：例5：宇宙飞船相对地球以 0.8c 飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是：（A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 m设飞船系为S，地球系为S，由尺缩效应错！在地球系中，“光脉冲从船尾发出”与“光脉冲到达船头”不同时，所以，这两个事件的空间间隔不是地球系中测得的飞船长度。解：地球系中飞船系中例5：宇宙飞船相对地球以 0.8c 飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是：（A）30 m （B）54
3、m （C）270 m （D）90 m例6：地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m，问在与运动员同方向上以 v=0.6c 运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？思考：有原时和原长吗？事件1：起跑事件2：到终点地球系 S飞船系 S（x1，t1）（x1，t1）（x2，t2）（x2，t2）两事件的空间间隔两事件的时间间隔原长非原时非原时非观测长度例6：地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m，问在与运动员同方向上以 v=0.6c 运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？由洛仑兹变换得解：在飞船中的观察者看来，选手用 12.5 秒时间反向跑了2.25109
4、 米。例7：一宇宙飞船的船身固有长度为 L0=90 m，相对地面以匀速率 v=0.8c 在一观测站的上空飞过。求：（1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔；（2）宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔。（2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔解：（1）由相对论效应，观测站测出船身的长度为观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔例8：在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两点，而在另一惯性系K（沿 x 轴方向相对于K系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000m.求在K系中测这两个事件的时间间隔。解：由洛仑兹变换得：解法二由“洛仑兹不变量”得：例9：（本题5分）4
5、368 在 K 惯性系中观测到相距 x=9108 m 的两地点相隔 t=5 s 发生两事件，而在相对于 K 系沿 x 方向以匀速度运动的 K系中发现此两事件恰好发生在同一地点。试求在 K系中此两事件的时间间隔。解：设两系的相对速度为 v可直接得到，因为t是原时。解法二由“洛仑兹不变量”得：例10：（本题5分）4378 火箭相对于地面以 v=0.6c（c 为真空中光速）的匀速度向上飞离地球。在火箭发射后t=10 s 时（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为 v1=0.3c，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球？（地球上的钟）。计算中假设地面不动。解：按地球的钟，导弹发射的时间是
6、在火箭发射后3分这段时间火箭在地面上飞行距离：则导弹飞到地球的时间是：1分那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是：1分例题11 设电子静止质量为 m0，将一个电子从 0.6c加速到速率为 0.8c，需作功_。0.128MeV例题12：北京和上海直线相距 1 000 km，在某一时刻从两地同时各开出一列火车。现有一飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为 v=9 km/s.求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列先开出？北京 x1上海 x2x地面 S 系飞船飞船系：由洛仑兹变换得上海先发车。例13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以 0.6c 的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午1
7、2点。按照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。（1）此时，空间站的时钟指的是什么时间？（2）宇航员测定地球到空间站的距离是多少？（3）地球上观测者测定地球到空间站距离是多少？（4）地球上收到无线电讯号，地球上是什么时间？（5）地球上收到无线电讯号，飞船上是什么时间？例题13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以 0.6c 的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。（1）此时，空间站的时钟指的是什么时间？（2）宇航员测定地球到空间站
8、的距离是多少？解：（1）火箭飞船测得为原时空间站上时钟为午后12点37.5分（2）宇航员测得距离=例题13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以 0.6c 的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。（3）地球上观测者测定地球到空间站距离是多少？（4）地球上收到无线电讯号，地球上是什么时间？解：（3）地球上观测者测得距离=（4）按地球上的钟，讯号传播所需时间=距离/速度午后12点37.5分+22.5分=午后1点 地球上收到讯号例题13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以 0.6c 的速度飞过地球，同
9、时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。（5）地球上收到无线电讯号，飞船上是什么时间？解：（5）按飞船上的钟，讯号传播所需时间=距离/速度宇航员测得，午后12点30分+18分=午后12点48分地球收到讯号。A22、火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等等.从地面上观察，当火车的前端从地面上观察，当火车的前端bb到达隧道的前端到达隧道的前端BB的同时，有一道闪电击中隧道的后端的同时，有一道闪电击中隧道的后端AA.这这闪电能否在闪电能否在火车的后端火车
10、的后端aa留下痕迹？留下痕迹？在地面参照系S中看，火车长度要缩短。隧道A端的闪电不会在火车的a端留下痕迹。在火车参照系S中，隧道长度缩短。但隧道的B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处发生闪电，隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件的时间差t 为移动的距离为当A端发生闪电时，火车的a端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中a端。隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为答案：BCCBD选择题7.一个电子的运动速度 v=0.99c，它的动能是：（电子的静止能量为 0.51 MeV）（A）3.5 MeV （B）4.0 MeV（C）3
11、.1 MeV （D）2.5 MeV CA物理定律对所有惯性系都是一样的，即所有惯性系对一切物理定律等价；在所有惯性系中，真空中的光速相同，且与光源运动无关；运动相对缩短慢2：在 S 系中 x 轴上距离为 x 的两处有两个同步钟 A 和 B，在 S 系中 x 轴上有一个相同的钟 A。设 S 系相对于S 系沿 x 方向匀速运动，速度为 v，且当 A 与 A 相遇时，两钟的读数均为零。那么，当 A 钟与 B 钟相遇时，S 系中 B 钟的读数是；此时S 系中A 钟的读数是。xyABxyAxyAABx2：在 S 系中 x 轴上距离为 x 的两处有两个同步钟 A 和 B，在 S 系中 x 轴上有一个相同的
12、钟 A。设 S 系相对于S 系沿 x 方向匀速运动，速度为 v，且当 A 与 A 相遇时，两钟的读数均为零。那么，当 A 钟与 B 钟相遇时，S 系中 B 钟的读数是；此时S 系中A 钟的读数是。xyxyAABxxyAAB填空题3.一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台上的观察者甲观察到固定于站台、相距 1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？思考：哪个长度为原长？把“火车上的痕迹”看成“一把尺”，在站台系中，两端同时测量得 L1m，这一长度为“非原长”。“火车上的痕迹”在车厢系中的长度为原长填空题6.（1）在速度 v=_情况下粒子的动量等于非
13、相对论动量的两倍。（2）在速度 v=_情况下粒子的动能等于它的静止能量。填空题7.在实验室中，有一个以速率 0.5c 飞行的原子核，此核沿着它的运动方向以相对于核为 0.8c的速度射出一电子，同时还向反方向发射一光子，实验室中的观察者测得电子的速率为_，光子的速率为_。0.8cK 0.5cc0.93cc填空题8 设电子静止质量为 m0，将一个电子从 静止加速到速率为 0.6c，需作功_。0.128MeV解：题中计算时，应用了伽利略速度变换式求两把尺子的相对速度，即这显然是错误的。应采用相对论速度变换式求相对速度，即计算题2：在惯性系 K 中，测得某两个事件发生在同一个地点，时间间隔为 4 s.在另一个惯性系 K中，测得这两个事件发生的时间间隔为 6 s.求：在 K系中这两个事件的空间间隔。解：由洛仑兹变换得：=0=4=6计算题3：在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速子弹，子弹相对飞船的速度是 0.8c，此人测得飞船长60m.求：当飞船对地球以 0.6c 的速度运动时，地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少？解：地球系S，飞船系S，v=0.6c.两事件：子弹发射、子弹中靶解：(1)解：(1)