1、第2章波 动1 机械波的产生与传播2波动周期、频率、波长、波速3平面简谐波的波函数4波的能量5惠更斯原理6波的干涉7 驻波8 多普勒效应一、机械波机械振动在弹性介质中传播形成机械波。1 机械波的产生与传播二、机械波产生的条件1.振源2.弹性介质三、波的分类1.按波的性质分2按波动方向分3按波源振动特点分4按波阵面形状分三、波的传播1.横波各质点振动方向与波的传播方向垂直。传播方向如绳波为横波。2.纵波各质点振动方向与波的传播方向平行。传播方向纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波。1.质元并未“随波逐流”波的传播不是介质质元的传播。2.“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。3.
2、某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现-波是振动状态的传播。四、注意4.同相位点-质元的振动状态相同。振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。传播方向t后的波形图5.振动与波动的区别6.判断质点振动方向传播一个完整的波形所用的时间。（与质点振动周期相同）单位时间内传播完整波形的个数。（与质点振动频率相同）两相邻波峰或波谷或相位相同点间的距离。2.频率 1.周期 T3.波长 2 波动周期、频率、波长、波速波的传播速度。4、波速 u液体中 纵波K 容变弹性模量。固体中横波纵波G 切变弹性模量，E 杨氏模量，密度。5.波速与弹性介质的关系.周期、频率与介质无关，与波源的相
3、同。波长、波速与介质有关。6.注意几点.波在不同介质中频率不变。.不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。5.T、u 的关系用数学表达式表示波动-波函数一、平面简谐波简谐振动在弹性介质中的传播，形成平面简谐波。波动是集体表现，各质点在同一时刻的振动位移是不同的，用一个质点的振动方程代替任意质点的振动方程。3 平面简谐波的波函数二、波函数任意时刻任意位置处的质点的振动位移为波函数。1.波源的振动方程2.距波源为 x 处质点的振动方程 P 点的振动比振源落后一段时间 t,P点的振动方程波函数任意两质元间距为P Q相距一个波长两点相位差是2相距x的任意两点的相位差三、波函数的物理意义1.振动方程与波
4、函数的区别波函数是波程 x 和时间 t 的函数，描写某一时刻任意位置处质点振动位移。振动方程是时间 t 的函数2.当（常数）时，为距离波源为 d 处一点的振动方程。3.当（常数）时，为某一时刻各质点的振动位移，波形的“拍照”4.当 u 与 x 轴反向时取-u。四、举例1.已知波函数求各物理量。2.已知各物理量求波函数。3.已知波形图，求各物理量和波函数。例1：已知波函数求：A、u。解：由例2：振源振动方程为波速，求：波函数；波长、频率；处质点振动与波源的相位差。解：波源波函数.波长、频率.质点振动与波源的相位差。例3：如图所示为t=0时的波形，平面简谐波向右移动速度 u=0.08 m/s，求：
5、.振源的振动方程；.波函数；.P 点的振动方程；.a、b 两点振动方向。解：.振源t=0 时，o点处的质点向 y 轴负向运动.波函数振源的振动方程.P 点的振动方程.a、b 振动方向，作出t 后的波形图。一、波的动能、势能和能量在波动过程中，振源的能量通过弹性介质传播出去，介质中各质点在平衡位置附近振动，介质中各部分具有动能，同时介质因形变而具有势能。波动的过程实际是能量传递的过程。1.波动的动能弹性介质中取一体积元 dV，质元振动速度为 v，质量4 波的能量动能波函数质元振动速度2.波动的势能由于介质发生形变而具有势能，可以证明体元内具有的势能与动能相同。势能Ek、EP同时达到最大同时达到最
6、小平衡位置处最大位移处3.波动的能量4.波动的能量与振动能量的区别 振动能量中Ek、EP相互交换，系统总机械能守恒。波动动能量中Ek、EP同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化。二、能量密度1.能量密度单位体积内的能量2.平均能量密度能量密度在一个周期内的平均值。随着振动在介质中的传播，能量也从介质的一端传到另一端，波动是能量传递的一种形式。1.平均能流单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。在介质中取体积，波速方向垂直于面积S长为 u，则能流为单位：焦耳/秒，瓦，Js-1，与功率相同三.平均能流、波强2.平均能流密度-波强单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积上的平均能量。单位：J
7、s-1m-2，W m-2 例：一球面波源的功率为 100W，则距波源10m 处，波的平均能流密度 I 是多少？解：（W m-2）一、波动中的几个概念1.波线波的传播方向为波线。2.波面振动相位相同的各点组成的曲面。3.波前某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面。波线波线平面波球面波波波前前波面波面波线波线波面波面波波前前5 惠更斯原理二、惠更斯原理1.介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波源（点波源）。2.任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。平面波t+t时刻波面ut波传播方向t 时刻波面球面波t+t三、波的衍射波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。
8、利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射。波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波包络，得到新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。衍射现象是波动特征之一。水波通过狭缝后的衍射图象。2.用惠更斯作图法导出了光的折射定律历史上说明光是波动 作图步骤：u2t媒质1折射率n1媒质2折射率n2i法线B入射波A E Cu1u1tFDu2折射波传播方向r一.波的叠加原理1.几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。2.在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。6 波的干涉细雨绵绵独立传播
9、二.波的干涉现象频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，或始终减弱的现象。三.相干波条件1.两列波振动方向相同；2.两列波频率相同；3.两列波有稳定的相位差。加强减弱四.加强减弱条件两列波为同方向同频率振动合成。合成后振幅为1.加强条件当时，波程差为当波程差为波长的整数倍时加强。2.减弱条件当时，波程差为当波程差为半波长的奇数倍时减弱。例：两相干波源 A、B 位置如图所示，频率=100Hz，波速 u=10 m/s，A-B=，求：P 点振动情况。解：P点干涉减弱。一、驻波驻波是两列振幅、频率和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。当
10、一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波-波形不传播。1.驻波的产生7 驻 波反射波入射波二、驻波方程驻波方程2.振幅项只与位置 x 有关，随位置的不同而不同,与时间 t 无关。3.波节-振幅始终为 0 的位置。波节三、讨论1.驻波不是行波,各点都在做简谐振动,且振动频率相同,都等于原来波的频率.5.波节、波腹位置4.波腹-振幅始终最大的位置。波腹.波节位置波节.相邻波节距离波腹波节.波腹位置波腹波节振幅为2A.相邻波腹距离波腹波节波节与波腹之间的距离为除波节、波腹外，其它各点振幅6.驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的振动。7.波节两侧的振动相位相反。8.两波节间同
11、步振动。四、半波损失1.半波损失条件.波从波疏媒质进入波密媒质；.反射波存在半波损失，相位突变。在介质分界是波节还是波腹与这两种介质性质有关。如果界面处出现波节；则介质1称为波疏媒质，介质2称为波密媒质。如果界面处出现波腹；则介质1称为波密媒质，介质2称为波疏媒质。2.相位突变界面处为波节时，反射波相位突变了，相当半个波长的波程-半波损失。五、弦线上驻波形成条件当弦长为才能形成驻波。由代入当 为的整数倍的波才能形成驻波。8 多普勒效应一、关于二、机械波的多普勒效应多普勒效应由于波源、探测器的相对运动而引起探测的频率与波源发射的频率不等的现象一、三种频率：振源振动的频率介质中某点振动的频率探测器
12、探测的频率振源、探测器的相对运动状态直接影响人们探测到的频率（波的频率）二、机械波的多普勒效应在本问题中以介质作参考系先讨论波源、探测器的运动发生在两者的连线上振源相对介质的速度探测器相对介质的速度波在介质中的传播速度解决由于 S、R 的相对运动注意：与的关系第一种情况：以前的讨论均属此种情况源和探测器相对介质均不动方向沿两者连线R 迎着源S第二种情况：由由在介质中波长为且探测器迎着波源而动则在单位时间内探测器接收到完整波的个数会增加则R 远离 SR 迎着源S探测器单位时间内接受到的完整波的个数增加了结果频率频率R 迎着源 SR 远离源 S由于波源不动所以介质中的波长不变相当于改变了波的传播速
13、度归纳：S 迎着 RS 静止第三种情况：由S 静止介质中波长变为频率S 远离 R频率S 迎着 RS 远离 R归纳：波长发生了变化迎离相向远离第四种情况：相当于波速增加波长变短相当于波速减少波长变长本章小结本章小结与习题课与习题课一、描写波动的几个概念1.波动和振动的关系振动在介质中传播形成波。振动是波动的根源，波动是振动能量的传递过程。2.横波、纵波3.周期、波频、波长、波速之间的关系.周期、频率与介质无关，与波源的相同。波长、波速与介质有关。.波在不同介质中频率不变。.不同频率的波在同一介质中波速相同。4.波的几何描述波线、波面、波前二、波函数三、波动的能量波动过程也是能量传递过程。1.波动
14、动能2.波动势能3.波动能量4.能量密度5.平均能量密度6.平均能流7.平均能流密度-波强四、波的衍射波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。五、波的干涉频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，另外一些地方始终减弱的现象。1.相干波条件.两列波振动方向相同；.两列波频率相同；.两列波有稳定的相位差。2.合振幅3.相位差4.加强减弱条件加强减弱若波程差加强减弱5.驻波驻波是两列振幅和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。.驻波方程.波节位置.波腹位置5.半波损失.波从波疏媒质进入波密媒质；.反射波存
15、在半波损失，相位突变。六、两个原理1.惠更斯原理.介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波源（点波源）。.任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。2.波的叠加原理.几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。.在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起的振动位移的矢量和。例1:波源振动方程为它所形成的波以2.0m/s的速度在一直线上传播。求：.距波源6.0m处的一点的振动方程；.该点与波源的相位差；.该波的振幅、频率、波长。解：.由波函数处振动方程.该点与波源的相位差；.该点的振幅、波频、波长。振幅波频波长例2：两平面波源A、B振动方向相同，相位相同，相距0
16、.07m，=30Hz，u=0.5 m/s。求：在与 AB 连线成 30夹角的直线上并距 A 为 3m处，两列波的相位差。解：先求相位差例3：有一波在介质中传播，其波速u=103 m/s，振幅A=1.010-4m，波频=103Hz，若介质的密度为 800 kg/m3，求：.该波的平均能流密度；.1分钟内垂直通过一面积 S=410-4 m2的总能量。解：.1 分钟内垂直通过一面积 S=410-4 m2的总能量。例4：两相干波源分别在 PQ 两点处，初相相同，它们相距 3/2，由 P、Q 发出频率为，波长为的两列相干波，R 为 PQ 连线上的一点。求：自P、Q 发出的两列波在 R 处的相位差。两波源在 R 处干涉时的合振幅。解：为 的奇数倍，合振幅最小，
