1、BS版九年级下第三章圆3.6 直线和圆的位置关系第4课时三角形的内切圆 4提示：点击进入习题答案显示671235CB C 8CB BCA提示：点击进入习题答案显示1011129见习题A见习题见习题1314见习题见习题1下列说法错误的是()A三角形的内切圆与三角形的三边都相切B一个三角形一定有唯一一个内切圆C一个圆一定有唯一一个外切三角形D等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆C2【中考广州】如图，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC的()A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点B3【中考烟台】如图，四边形 ABCD 内接于O，点 I 是ABC的内心，AIC
2、124，点 E 在 AD 的延长线上，则CDE的度数为()A56 B62 C68 D78C*4.【中考河北】如图，点 I 为ABC 的内心，AB4，AC3，BC2，将ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为()A4.5 B4 C3 D2【答案】B【点拨】如图，连接 AI，BI，点 I 为ABC 的内心；AI 平分BAC，CAIBAI，ACDI，CAIAID，BAIAID，ADDI，同理可得 BEEI.阴影部分的周长DEDIEIDEADBEAB4，故选 B.5【2019云南】如图，ABC 的内切圆O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB5，BC13，CA12，
3、则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是()A4 B6.25 C7.5 D9【点拨】AB5，BC13，CA12，AB2CA2BC2，ABC 为直角三角形，且A90.AB，AC 与O 分别相切于点 F，E，OFAB，OEAC，易知四边形 OFAE为正方形设 OEr，则 AEAFr，ABC 的内切圆O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，BDBF5r，CDCE12r，5r12r13，r5121322，阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是 224.【答案】A6【中考德州】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步问勾中容圆径几何？”其意思是“如图，
4、今有直角三角形，勾(短直角边)长为 8 步，股(长直角边)长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”此题答案是()A3 步B5 步C6 步D8 步C7【2020济宁】如图，在ABC 中，点 D 为ABC 的内心，A60，CD2，BD4.则DBC 的面积是()A4 3B2 3C2 D4点D为ABC的内心，DBCDCB12(ABCACB)12(180A)A60，BDC180(DBCDCB)18012(180A)9012A901260120，BDH60.【点拨】过点 B 作 BHCD，交 CD 的延长线于点 H，如图所示在 RtBDH 中，BD4，BDH60，DH2，BH2
5、3.CD2，DBC 的面积12CDBH1222 32 3.【答案】B*8.【2020随州】如图，设边长为 a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 h，r，R，则下列结论不正确的是()AhRrBR2rCr 34 aDR 33 aABC 的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为 O.设 D，E 为切点，连接 OE，OD，OA，易得点，A，O，D 共线，则 OEODr，AOR，ADh，hRr，故 A 正确ADBC，DAC12BAC126030.在 RtAOE 中，OA2OE，即 R2r，故 B 正确【点拨】如图，ABC 是等边三角形，ABACBCa，AE12AC12a.12a 2r2(2r)
6、2，12a 212R 2R2.r 3a6，R 33 a，故 C 错误，D 正确【答案】C*9.【中考荆门】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I 是ABC 的内心，将ABC 绕原点逆时针旋转 90后，I 的对应点 I的坐标为()A(2，3)B(3，2)C(3，2)D(2，3)【点拨】如图，过点 I 作 IFAC 于点 F，IEOA 于点 E，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，BC4，AC3，ACBC，AB5.ABC 的内切圆的半径为12(345)1.I 是ABC 的内心，I 到ABC 各边距离相等，且等于其内切圆的半径，IFCF1，则 AE1，
7、IE312，OE413，I(3，2)，ABC 绕原点逆时针旋转 90，I 的对应点 I的坐标为(2，3)故选 A.【答案】A 10如图，在ABC 中，点 I 是ABC 的内心，BAC 的平分线和ABC 的外接圆交于点 D，和 BC 交于点 E.求证：DIDB易错总结：三角形的内心是三角形内切圆的圆心，即三角形三条角平分线的交点；三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点本题中既出现了三角形的外接圆，又出现了三角形的内切圆，易混淆三角形的内心与外心的概念，造成证明错误证明：如图，连接 BI.点 I 是ABC 的内心，BI 平分ABC.ABICBI.又AD 平分BAC，BADD
8、AC.DAC 与DBC 均为DC 所对的圆周角，DACDBC.BADDBC.ABIBADCBIDBC，BIDIBD.DIDB.11如图，以点 O 为圆心的圆与ABC 的三边分别交于点 E，F，G，H，M，N，且 EFGHMN，求证：点 O 是ABC 的内心证明：如图，过点 O 作 ODAB 于点 D，OPBC 于点 P，OQAC 于点 Q，连接 OE，OF，OG，OH，OM，ON.EFGHMN，OEOFOGOHOMON，OEFOGHOMN.ODOPOQ.点 O 是ABC 的内心12阅读下列材料：海伦公式：S p（pa）（pb）（pc）(其中 a，b，c是三角形的三边长，pabc2，S 为三角形
9、的面积)根据上述材料，解答下列问题：如图，在ABC 中，BC5，AC6，AB9.(1)用海伦公式求ABC 的面积；解：BC5，AC6，AB9，pBCACAB2569210.SABC p(pBC)(pAC)(pAB)1054110 2.(2)求ABC 的内切圆半径 r.解：SABC12r(ABBCAC)，10 212r(956)解得 r 2.13【2019鄂州】如图，PA 是O 的切线，切点为 A，AC 是O 的直径，连接 OP 交O 于 E，过 A 点作 ABPO 于点 D，交O 于 B，连接 BC，PB(1)求证：PB 是O 的切线证明：连接 OB，如图AOBO，ABPO，AOPPOB.在A
10、OP 和BOP 中，OAOB，AOPBOP，POPO，AOPBOP，OBPOAP.PA 为O 的切线，OAP90，OBP90，OBPB，PB 是O 的切线(2)求证：E 为PAB 的内心证明：连接 AE，如图PA 为O 的切线，PAEOAE90.ADED，EADAED90.OEOA，OAEAED，PAEDAE，即 AE 平分PAD.由(1)知AOPBOP，APOBPO.PD 平分APB 交PAD 的平分线于 E，E 为PAB 的内心解：PA 为O 的切线，AC 为O 的直径，PABBAC90，CBAC90，PABC，cos CcosPAB 1010.(3)若 cosPAB 1010，BC1，求
11、 PO 的长在 RtABC 中，cos CBCAC 1AC 1010，AC 10，AO 102.DPAPAD90，PADBAC90，DPABAC.又PAOABC90，PAOABC，POACAOBC，POAOBCAC1021 105.14【2019呼和浩特】如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径的O交斜边 AC 于点 D，过点 D作O的切线与 BC 交于点 E，弦 DM 与 AB 垂直，垂足为 H.(1)求证：E 为 BC 的中点证明：连接 OE，如图在 RtABC 中，ABC90，AB 是O 的直径，BE 是O 的切线又DE 是O 的切线，OBBE，ODDE.在 RtODE 和 RtOB
12、E 中，ODOB，OEOE，RtODERtOBE(HL)DOEBOE12DOB.又DAB12DOB，DABBOE，OEAC.O 为 AB 的中点，E 为 BC 的中点(2)若O 的面积为 12，两个三角形AHD 和BMH 的外接圆面积之比为 3，求DEC 的内切圆面积 S1 和四边形 OBED 的外接圆面积 S2 的比解：连接 BD，如图AHD 和BMH 的外接圆面积之比为 3，且两个三角形的外接圆的直径分别为 AD，BM，AD：BM 3，由题易知ADHMBH，DH：BH 3.又DE 是 RtBCD 的中线，DECE，DEC 为等边三角形又O 的面积为 12，1212AB 2，AB4 3，BC4，AC8，OE12AC4，EC12BC2，DHHM，HM：BH 3，BMH30BAC，C60.四边形 OBED 的外接圆面积 S2224，等边三角形 DEC内切圆的半径为 33，面积 S1 为3，故DEC 的内切圆面积 S1 和四边形 OBED 的外接圆面积 S2 的比为 1：12.