1、10.3 解一元一次不等式 第2课时 解一元一次不等式 学习目标 1.理解用不等式的性质解一元一次不等式的步骤.（重点）2.会熟练地解一元一次不等式.(难点）导入新课复习引入 问题1：你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程 回顾一下.解：去分母，得 4(x-1)-3(2x-3)=12.去括号，得 4x-4-6x+9=12.移项，合并同类项，得-2x=7.两边同除以-2，将系数化为1 得 x=.123134xx72通过以上学习，我们对解不等式有了初步认识，接下来我们通过实例系统学习如何解复杂不等式.问题2：那么如何求得不等式7525x1200的解集呢？将式移项，得将式两边都
2、除以25（即将x的系数化为1），25x 1125.得 x45.解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得 4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得 x=-16解：移项，得 4x-5x15+1合并同类项，得-x-16讲授新课一元二次不等式的解法 一解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向
3、.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议例1解下列一元一次不等式：（1）2-5x 8-6x；（2）.531.32xx 解：（1）原不等式为2-5x 8-6x将同类项放在一起即x 6.移项，得-5x+6x 3(x+1).去括号，得1+2x3x+3.移项，合并同类项，得-x2.将未知数系数化为1，得x-2.即当x+13x x123x练一练 1.解不等式的下列过程中错误的是（）A去分母得5（2+x）3（2x1）B去括号得10+5x6x3C移项，合并同类项得x13D系数化为1，得x1323x215x D一元二次不等式解法的应用 二例5 求不等式的正整数解.12123xx解：去分母，得3(x+1)2(2
4、x-1).去括号，得3x+34x-2.移项，合并同类项，得-x-5.将未知数系数化为1，得x5.所以，满足这个不等式的正整数解为x=1，2，3，4，5.例6 在实数范围内定义新运算：ab=abb+1，求不等式3x3的非负整数解.解：根据规定运算，不等式3x3可化为3xx+13，方法归纳：首先根据规定运算，将不等式3x3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可解得x1，故不等式3x3的非负整数解为0，1练一练 1.不等式(x-m)3-m的解集为x1，则m的值为（）A.1B.-1 C.4D.-413D解析：去分母，得xm93m，移项、合并
5、同类项，得x92m，由于x1，则92m=1，解得2m=8，系数化为1得，m=4.2.关于x的方程3x+2k=2的解是负数，试求k的取值范围.解：解3x+2k=2，得x=(2-2k).由题意可列不等式(2-2k)0.去分母，得2-2k 0.移项，得-2k 1.所以k的取值范围为k1.1313解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=4.把a=4代入（a+2）x6中，得2x6，解得x3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例7：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？-10123456 求不等式的特殊解，先
6、要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然 方法总结变式：已知不等式 x84xm(m是常数)的解集是x3，求 m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想解：因为 x84xm，所以 x4xm8，即3xm8，因为其解集为x3，所以.解得 m=1.).8(31mx3)8(31m视频：一元一次不等式的解法当堂练习1.代数式的值不大于的值，则a应满足（）Aa4Ba4Ca4Da414 a112 a 解析：由题意可列不等式不等式两边同乘4，得a2a+4.移
7、项，合并同类项，得-a4.将未知数系数化为1，得a-4.故选D.11142aaD2.不等式的负整数解的个数有（）A1个B2个C3个D4个331123xx解析：不等式去分母，得3(x-3)-62(3x-1)，去括号，得3x-9-66x-2，移项，合并同类项，得-3x13，将未知数系数化为1，得x.故不等式的负整数解是-4，-3，-2，-1故选D.133D所以3.若关于x的不等式mxn0的解集是 x,则关于x的不等式(m+n)xnm的解集是（）A.xB.xC.xD.x13121212121313nm nmnm31-2，解得 a10.3-1-,-33x yaxy3133xyaxy D课堂小结解一元一次不等式 去分母 乘数或除数是负数,_改变.将未知数 系数化为1 去括号 移项 合并同类项 不等号方向 乘数或除数是负数,_改变.不等号方向