1、南山中学2021年秋季高2020级12月月考理科数学一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1. 空间直角坐标系中，已知则点关于平面的对称点的坐标为 A. B. C. D. 2.某节能灯厂想知道某批次产品的质量情况，你建议采用哪种方法来完成相关数据的收集A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D . 普查3.抛物线的焦准距是 A. 1 B. 2 C. D. 4.双曲线 的渐近线方程是 A. B.C. D. 5.执行如图所示的程序框图，输出的n的值为 A2 B3 C4 D56.圆关于直线对称的
2、圆的方程为A.B. C.D.7.若直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为 甲乙988389921091A. B. C. D.8.甲乙两名同学在5次数学考试中的成绩用茎叶图表示，如图所示，若甲乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是 A.,且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定9.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在曲线内的概率为A. B. C. D.10.若曲线存在到直线距离相等的点，则称相对直线“互关”。已知曲线相对直线“互关”，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11.已知是直线上不同的两点，则
3、关于的方程组的解的情况是 A.无论如何，总有解 B.无论如何，总有唯一解 C.存在，使之有无穷解 D.存在，使之无解12.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，是双曲线的左焦点，两曲线交于两点，若,则双曲线的离心率为 A. B.2 C. D. 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知一组数据为5，6，6，7，8，10，则该组数据的方差是_14.早晨慌乱起床，在装有3双不同袜子的抽屉内随机抓出两只，恰为同一双的概率是_15.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的圆中，半径最大的圆的标准方程为_16.过椭圆右焦点F的直线交椭圆短轴于点Q，交椭圆于M,N两点，若,则的最小值
4、为_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题满分10分)某化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据.x 2 4 6 8y 3 6 7 10（1）请根据相关系数的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；（精确到小数点后两位）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.参考数据：,|r|100.80）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为5分（2）由（1）知，设由可知，,所以， 6分即：所以 （）联立直线和椭圆方程，消去y，得：由所以 8分代入方程，可得，即得所以，所以， 10分所以，直线l 的方程为所以，过定点或，根据题意，舍去 11分所以，直线过定点 12分22. (1)解：设点，由题意得，解之得，所以，抛物线的方程为 4分(2)解：，设，直线的方程为由得，所以，所以，的中点所以，线段的垂直平分线为，将抛物线方程代入得，所以，所以，的中点， 8分四点共圆，所以为圆心， 10分即，解之得，故直线的方程为 12分方法2:设，垂直平分，且四点共圆，由点差法得，8分于是，直线的方程为 12分
