1、4.2平面向量及运算的坐标表示 (15分钟30分)1.已知向量=(2,4),=(0,2),则=()A.(-2,-2)B.(2,2)C.(1,1)D.(-1,-1)【解析】选D.=(-)=(-2,-2)=(-1,-1).2.已知点A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,),若a,则实数的值为()A.-B.C.D.-【解析】选C.根据A,B两点的坐标,可得=(3,1),因为a,所以21-3=0,解得=.3.若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则+2=_.【解析】因为A(2,-1),B(4,2),C(1,5),所以=(2,3),=(-3,3).所以+2=(2,3)+2(-3,3)=(2,
2、3)+(-6,6)=(-4,9).答案:(-4,9)4.已知A(1,2),B(4,5),若=2,则点P的坐标为_.【解析】设P(x,y),则=(x-1,y-2),=(4-x,5-y),又=2,所以(x-1,y-2)=2(4-x,5-y),即得所以点P的坐标为(3,4).答案:(3,4)5.已知M(1,5),N(5,17),点P在直线MN上,且|=3|,求点P的坐标.【解析】设点P的坐标为(x,y),则=(x-1,y-5),=(5-x,17-y).当=3时,根据题意,有(x-1,y-5)=3(5-x,17-y),解得x=4,y=14.所以点P的坐标为(4,14).当=-3时,有(x-1,y-5)
3、=-3(5-x,17-y),解得x=7,y=23.所以点P的坐标为(7,23).综上所述,点P的坐标为(4,14)或(7,23). (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.若a=(2cos ,1),b=(sin ,1),且ab,则tan 等于()A.2B.C.-2D.-【解析】选A.因为ab,所以2cos 1=sin.所以tan =2.2.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()A.k=-2B.k=C.k=1D.k=-1【解析】选C.若A,B,C三点不能构成三角形,则A,B,C三点共线.所以,因为=
4、(2,-1)-(1,-3)=(1,2).=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1).所以(k+1)-2k=0,得k=1.3.若,是一组基,向量=x +y (x,yR),则称(x,y)为向量在基,下的坐标.现已知向量a在基p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)【解析】选D.因为a在基p,q下的坐标为(-2,2),所以a=-2p+2q=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4).令a=x m+y n=(-x+y,x+2y),所以解得所以a在基m,n下的坐
5、标为(0,2).二、多选题(共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.若平面向量a=(1,x)和b=(2x+3,-x)互相平行,其中xR,则|a-b|=()A.2B. 0C.-2D.2【解析】选AD.由ab得-x-x(2x+3)=0,所以x=0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2,0),|a-b|=2;当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),所以a-b=(2,-4),|a-b|=2.三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知O(0,0)和A(6,3)两点,点P在线段OA上,且=,若点P是线段OB的中点,则点B的坐标为_.【解
6、析】如图所示,则=(6,3),因为=,所以=,得=(2,1),=2=(4,2).所以点B的坐标为(4,2).答案:(4,2)6.若已知A(1,2),B(0,-1),C(3,k).则=_;若已知-=(m,-2),则k与m的值分别为_.【解析】因为A(1,2),B(0,-1),所以=(-1,-3).因为-=(-1,-3)-(3,k+1)=(m,-2),所以m=-,k=-.答案:(-1,-3)-,-四、解答题7.(10分)已知点A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),设=a,=b,=c,且=3c,=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n的值;(3)求向量的坐标.【解析】由题意得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)因为mb+nc=(-6m+n,-3m+8n),所以解得(3)设O为坐标原点.因为 =-=3c,=-=-2b,所以 =-=-2b-3c=(9,-18).关闭Word文档返回原板块
