1、绵阳市高中2010级第三次诊断性考试数学（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷 3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效j在草稿纸、试题卷 上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，
2、只 有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,集合Ax|x|1，B=x|x1,则等于 A. x|x-1 B. x|x-1C. -1D. x|-10)与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点，O、F分别为C的顶点和焦点，若，则k=_15.若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得am0)的最小值;(II)若x1时，函数y=f(x)的图象总在函数的图象的上方，求 实数t的取值范围；(III)求证：绵阳市高2010级第三次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分BDACA BCDBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分112-i
3、 1211 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）设销售价格提高了0.1x万元/辆，年利润为y万元则由题意得年销售量为100-2x， y=(10+0.1x-8)(100-2x)=-0.2x2+6x+200=-0.2(x-15)2+245故当x=15时，y取最大值此时售价为10+0.115=11.5万元/辆 当售价为11.5万元/辆时，年利润最大4分 （）由图表可知，利润为2万元的有1辆，25万元的有4辆，3万元的有5辆 P(X=0)=；P(X=05)=；P(X=1)= X的分布列为：X0051P X的数学期望E(X)=0+05+1
4、= X的数学期望为12分17解：（）取AB的中点为O，连接OP， PAB为等边三角形， POAB又平面PAB平面ABCD， PO平面ABCD， POAD 四边形ABCD是矩形， ADAB AB与PO交于点O，由得：AD平面PAB， 平面PAD平面PAB 6分 （）以AB的中点O为原点，OB所在直线为x轴，过O平行于BC所在直线为y轴，OP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系不妨设AB=2，AD=3， F(1，1，0)，A(-1，0，0)，P(0，0，)，D(-1，3，0) =(2，-2，0)，=(1，0，)，=(0，3，0)，CDPFABz可求得平面ADP的法向量n=(，0，-1)，若直
5、线DF与平面PAD的所成角为，则 sin=|cos|=，又由图形可知，为锐角，cos=直线DF与平面PAD的所成角的余弦值为 12分18解：（）由图知：，解得=2 ， ，即由，得 ，即函数y=g(x)的解析式为g(x)= 6分（） 2sin2=， 1-cos(A+B)=1+sin(2C+)， cos(A+B)=-cosC，sin(2C+)=cos2C，于是上式变为cosC=cos2C，即cosC=2cos2C-1，整理得2cos2C-cosC-1=0，解得cosC=或1（舍）， C=由正弦定理得：=2R=4，解得c=2，于是由余弦定理得：cosC=， a2+b2=12-ab2ab， ab4(当
6、且仅当a=b时等号成立) SABC=absinC=ab ABC的面积的最大值为 12分19解：（）设数列an的公差为d， S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得：4d=8，解得d=23分（）由a1=1，d=2，得an=2n-1， = Tn=，又 不等式Tn对所有的nN*恒成立， ，化简得：m2-5m-60，解得：-1m6 m的最大正整数值为68分（）由d=2，得 an=a1+2n-2，又 =1+=，又函数在和上分别是单调减函数，且时y1 对任意的nN*，都有bnb4成立， 34，解得-6a10)，Q(x2，y2)(y20，即x时，0，于是f(x)在上单调递增； 当2x-10，即x时，0， m+22mm+2，即0时，f(x)在m，m+2上单调递增，f(x)min=f(m)=； 综上所述：当0时，f(x)min= 4分（）构造F(x)=f(x)-g(x)(x1)，则由题意得F(x)=(x1)， =(x1)，当te2时，e2x-t0成立，则x1时，0，即F(x)在上单增， F(1)=e2-2t0，即t，故t当te2时 ，=0得x=或lnt F(x)在(1，lnt)上单减，在(lnt，+)上单增， F(x)min=F(lnt)=-2tln(lnt)-t0时，2e， (x0)， = =14分
