1、广东省广州市南沙一中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷 （解析版） 一、选择题1、cos210的值为（ ） A、B、C、D、2、已知向量 =（2，4）， =（1，1），则2 =（ ） A、（5，7）B、（5，9）C、（3，7）D、（3，9）3、若sin0，tan0，则的终边在（ ） A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、已知（ ，0），cos= ，则tan等于（ ） A、 B、 C、D、5、下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（ ） A、=（0，0）， =（1，2）B、=（1，2）， =（5，7）C、=（3，5）， =（6，10）D、=（2，3）， =（ ， ）6
2、、要得到函数y=sin（2x ）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ） A、向左平移 B、向右平移 C、向左平移 D、向右平移 7、已知两个单位向量 ， 的夹角为60，且满足 （ ），则实数的值是（ ） A、2B、2C、D、18、若sin = ，则cos=（ ） A、 B、 C、D、9、已知函数y=sin（2x+）+1的图象关于直线 对称，则的可能取值是（ ） A、B、C、D、10、如图所示，已知 ， ， = ， = ，则下列等式中成立的是（ ） A、B、C、D、11、函数f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ） A、B、C、D、12、tan70+ta
3、n50 的值等于（ ） A、B、C、D、二、填空题13、已知角的终边经过点P（ ， ），则cos的值是_ 14、已知向量 满足 ， 与 的夹角为60，则 在 方向上的投影是_ 15、已知 均为锐角，则cos=_ 16、已知函数f（x）=sinxcos+cosxsin（其中xR，0）若点（ ， ）在函数y=f（2x+ ）的图象上，则的值为_ 三、解答题17、已知| |= ，| |=1 (1)若 =1，求 与 的夹角 (2)若 与 的夹角为45，求| |的值 18、已知f（）= (1)若= ，求f（）的值； (2)若为第二象限角，且cos（ ）= ，求f（）的值 19、设A，B，C，D为平面内的四
4、点，且A（1，3），B（2，2），C（4，1） (1)若 = ，求D点的坐标； (2)设向量 = ， = ，若k 与 +3 平行，求实数k的值 20、已知函数y=3sin（ x ） (1)求此函数的振幅、周期和初相； (2)用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象（先列表再作图） x x3sin（ x ）21、设函数f（x）=2cos2x+ sin2x1 (1)求f（x）的最大值及此时的x值 (2)求f（x）的单调减区间 (3)若x ， 时，求f（x）的值域 22、已知向量 ，且 ， (1)求 的取值范围； (2)求证 ； (3)求函数 的取值范围 答案解析部分一、选择题 1、【答案】D
5、 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】【解答】解：cos210=cos（180+30）=cos30= 故选D【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值 2、【答案】A 【考点】平面向量的坐标运算 【解析】【解答】解：由 =（2，4）， =（1，1），得： 2 =2（2，4）（1，1）=（4，8）（1，1）=（5，7）故选：A【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案 3、【答案】C 【考点】三角函数值的符号 【解析】【解答】解：sin0，则的终边在三、四象限或y轴的负半轴上； tan0则的终边在三、一象限， sin0，tan0，同时满足，则的终边在三象限故选：C【分析
6、】根据题意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”进行判断终边所在的位置 4、【答案】A 【考点】同角三角函数基本关系的运用 【解析】【解答】解：（ ，0），cos= ， sin= = ，tan= = 故选：A【分析】利用同角三角函数间的关系式可求得sin的值，继而可得tan的值 5、【答案】B 【考点】平面向量的基本定理及其意义 【解析】【解答】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量， A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求C中两个向量是 ，两个向量共线，D选项中的两个向量是 ，也共线，故选B【分析】可以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A，D，C选项中的两个向量均共
7、线，得到正确结果是B 6、【答案】D 【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【解析】【解答】解：将函数y=sin2x的图象向右平移 个单位，则y=sin2（x ）=sin（2x ） 故选：D【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论 7、【答案】B 【考点】平面向量数量积的运算 【解析】【解答】解：单位向量 ， 的夹角为60， =11cos60= ；又 （ ）， （ ）= = 1=0，解得= 故选：B【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程解方程即可 8、【答案】C 【考点】二倍角的余弦 【解析】【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=12sin2 =12
8、 =1 = 故选C【分析】由二倍角的余弦公式可得cos=12sin2 ，代入已知化简即可 9、【答案】A 【考点】正弦函数的图象 【解析】【解答】解：由题意， ，kZ， 得 ，kZ，令k=0，可得x= ，满足题意，故选A【分析】根据正弦函数求解出对称轴的方程，可得答案 10、【答案】A 【考点】平面向量的基本定理及其意义 【解析】【解答】解： = = = 故选：A【分析】利用向量的三角形法则，把 作为基底进行加法运算 11、【答案】A 【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义 【解析】【解答】解：在同一周期内，函数在x= 时取得最大值，x= 时取得最小值， 函数的周期T满足 = = ，由此
9、可得T= =，解得=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+）又当x= 时取得最大值2，2sin（2 +）=2，可得 += +2k（kZ） ，取k=0，得= 故选：A【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T= =，解得=2由函数当x= 时取得最大值2，得到 += +k（kZ），取k=0得到= 由此即可得到本题的答案 12、【答案】D 【考点】两角和与差的正切函数 【解析】【解答】解：由tan120=tan（70+50） = =tan60= ，得到tan70+tan50= + tan70tan50，则tan70+tan50 tan70tan50= 故选D【分析
10、】由50+70=120，利用两角和的正切函数公式表示出tan（70+50），且其值等于tan120，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得到tan120的值，化简后即可得到所求式子的值 二、填空题 13、【答案】【考点】任意角的三角函数的定义 【解析】【解答】解：角的终边经过点P（ ， ）， x= ，y= ，r=1，cos= 故答案为 【分析】由已知中角的终边经过点P（ ， ），我们易计算出OP=r的值，进而根据任意角三角函数的定义，得到答案 14、【答案】1 【考点】平面向量数量积的运算 【解析】【解答】解：向量 满足 ， 与 的夹角为60， 在 方向上的投影是| |cos60=2 =1故答
11、案为：1【分析】根据向量 在 方向上投影的定义写出运算结果即可 15、【答案】【考点】两角和与差的正弦函数 【解析】【解答】解：由 均为锐角， 得到（ ， ），所以cos（）= = ，cos= = ，则cos=cos（）=cos（）cos+sin（）sin= + （ ）= 故答案为： 【分析】，的范围得出的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由sin（）和sin的值，求出cos（）和cos的值，然后由=（），把所求的式子利用两角差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值 16、【答案】【考点】三角函数中的恒等变换应用 【解析】【解答】解：因为f（x）=sinxcos+cosxsin=
12、sin（x+）， 所以y=f（2x+ ）=sin（2x+ +），点（ ， ）在函数y=f（2x+ ）的图象上，sin（2 + +）= ，cos= ，0，= 故答案为 【分析】利用和角的正弦公式，结合点（ ， ）在函数y=f（2x+ ）的图象上，求出的值 三、解答题 17、【答案】（1）解：因为| |= ，| |=1， 且 =| | |cos=1，所以cos= = ，因为向量的夹角范围是0180，所以 与 的夹角为45（2）解： 与 的夹角为45， 所以 = 2 + = 2 1cos45+12=1，所以求| |=1 【考点】平面向量数量积的运算 【解析】【分析】（1）应用平面向量数量积的公式，求
13、出两向量的夹角大小；（2）求平面向量的模长时，通常先求向量的平方值，再开方，可得模长大小 18、【答案】（1）解：f（）= = ， （2）解：cos（ ）=cos（ ）= ， ， 是第二象限角， ， 【考点】三角函数的化简求值 【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换的公式，化简f（）=cos，即可求解当= 时，f（）的值；（2）由cos（ ）= ，解得sin= ，进而求解cos的值 19、【答案】（1）解：设D（x，y） ， （2，2）（1，3）=（x，y）（4，1），化为（1，5）=（x4，y1）， ，解得 ，D（5，4）（2）解： =（1，5）， = =（4，1）（2，2）=（2，3） =
14、k（1，5）（2，3）=（k2，5k3）， =（1，5）+3（2，3）=（7，4）k 与 +3 平行，7（5k3）4（k2）=0，解得k= 【考点】相等向量与相反向量，平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出 20、【答案】（1）解：周期T= =4，（2分）； 振幅A=3，初相是 （2）解：列表： xx 023sin（ x ）03030描点、连线，如图所示：【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【解析】【分析】（1）根据周期、振幅、初相的概念即可求出结果；（2）利用五点作图
15、法即可做出图象 21、【答案】（1）解：f（x）=2cos2x+ sin2x1=cos2x+ = ， 当2x+ ，即 时，f（x）max=2（2）解：（3）解：由 ，得 ， f（x）的单调减区间为 ，kZ；，由 ，得 ， ，1f（x）2则f（x）的值域为1，2 【考点】正弦函数的单调性，三角函数的最值 【解析】【分析】f（x）=2cos2x+ sin2x1=cos2x+ （1）当2x+ ，即 时，f（x）取得最大值；（2）由 ，得 ，即可求出f（x）的单调减区间；（3）由 ，得 ，即可求出f（x）的值域 22、【答案】（1）解： =sinxcosx+sinxcosx=2sinxcosx=sin
16、2x x0， ，2x0， 0，1（2）解：证明：=（cos+sinx，sinx+cosx） | |= = x0， ，x+ ， ，sin（x+ ）0， =2sin（x+ ），| + |=2sin（x+ ）（3）解：x0， ， x+ ， f（x）= = =2sinxcosx2（sinx+cosx）解法1：令t=sinx+cosx y=t212t=（t1）22y ，解法2：f（x）=sin2x2 = = 1 1f（x）2， 【考点】二次函数在闭区间上的最值，平面向量数量积的运算，三角函数的化简求值，正弦函数的定义域和值域 【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算公式可求得 =sin2x，又x0， ，从而可求 的取值范围；（2）由 =（cos+sinx，sinx+cosx）由向量模的概念结合辅助角公式即可证得| |=2sin（x+ ）（3）将 化简为：f（x）2sinxcosx2（sinx+cosx），解法1：令t=sinx+cosx，sinxcosx= （1t ），y=t212t=（t1）22取值范围可求 解法2：f（x）=sin2x2 sin（x+ ）= 1，求得sin（x+ ）的范围即可
