1、保密启用前【考试时间：2012年11月1日下午3:005:00】绵阳市高中2013级第一次诊断性考试数学 (理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷 3至4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题0标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第I卷（选择题，共60.分）、选
2、择题：本大题共彳2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目荽求的.1. 设集合，B=0, 1, 2，则等于A. 0B. 0，1C. 0, 1， 2D.2. 命题，则是A. B.C. D.3. 己知数列为等差数列，且，则的值为A. B. C. D.4. 设，则A. cbaB. bacC. cabD. abc5. 函数.的零点所在的区间为A. (-1，0)B. (0, 1)C. (1, 2)D. (2，3)6. 如图，在，中，AD=2DB，DE=EC,若，则=A. B.C. D.7. 设函数的部分图象如下图所示，则/(力的表达式为A.B.C.D.8. 若函数在区间
3、(O, 1)上单调递增，且方程的根都在区间-2, 2上， 则实数b的取值范围为A. O, 4B.C. 2, 4D. 3, 49. 已知定义在R上的奇函数/(X)是上的增函数，旦f(1)=2, f(-2)=-4,设.若是的充分不必要条件，则实数t的取值范围是A. B. C. D.10. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件 和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲 每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产 品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为A. .2400 元B. 2300
4、元C. 2200元D. .2000 元11. 已知函数则满足不等式.例X的取值范围为 A. (0，3) B.C.D. (-1, 3)12. 已知定义在R上的函数f(X)满足且当,则等于A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 已知向量a=(2,1)，b=(x，-2)，若 a/b，则 x=_14. 已知偶函数在上是增函数，则n= _15. 已知an是递增数列，且对任意的都有恒成立， 则角的取值范围是_16. 设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下列命题：所有奇数都属于M.若偶数2k及属于M，则.若，则,把所有不属于
5、M的正整数从小到大依次择成一个数列，则它的前n项和 其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.17. (本题满分12分）设向量，函数，. (I)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；(II)当时，求函数f(x)的值域.18. (本题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，公差，且S3+S5=58，a1,a3,a7成等比数列.(I)求数列an的通项公式；(II)若bn为等比数列，且记求T10值.19. (本题满分12分）己知二次函数y=f(x) 的图像过点(1,-4),且不等式f(x)0).(I )求证：数
6、列an为等比数列；(II )若数列an的公比q= f(t,数列bn满足,求数列bn的通项公式；(III) 设对（II )中的数列bn，在数列an的任意相邻两项ak与ak+1之间插 入k个后，得到一个新的数列：记此数列为cn.求数列cn的前2012项之和.22.(本题满分14分）己知函数在;c=2处的切线斜率为. (I)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(II) 设，对使得成 立，求正实数的取值范围；(III) 证明：绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分BCBCC AADDB AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4
7、分，共16分13-4 142 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（）f(x)=ab =(cos2x，1)(1，sin2x)=sin2x+ cos2x=2 sin(2x+)， 6分 最小正周期，令2x+=，kZ，解得x=，kZ，即f(x)的对称轴方程为x=，kZ8分（）当x0，时，即0x，可得2x+， 当2x+=，即x=时，f(x)取得最大值f()=2；当2x+=，即x=时，f(x)取得最小值f()=-1即f(x) 的值域为-1，212分18解：（）由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =58， a1，a3，
8、a7成等比数列，a32=a1a7，即(a1+2d)2=a1(a1+6d)，整理得a1=2d，代入得d=2， a1=4， an=2n+2 6分（）由（）知a8=18，b5b6+b4b7=2b5b6=18，解得b5b6 =9 T10= log3b1 +log3b2+ log3b3+ log3b10=log3(b1b10) + log3(b2b9) + log3(b5b6)=5log3(b5b6)=5log39=10 12分19解：（）由已知y= f(x)是二次函数，且f(x)0的解集是(0，5)，可得f(x)=0的两根为0，5，于是设二次函数f(x)=ax(x-5)，代入点(1，-4)，得-4=a
9、1(1-5)，解得a=1， f(x)=x(x-5) 4分（）h(x)=2f(x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，于是， h(x)在-4，-2上单调递增，在-2，0上单调递减， x=-2是h(x)的极大值点， ，解得k=1 6分 h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得令，得由下表：x(-3，-2)-2(-2，)(，1)+0-0+h(x)极大极小 可知：h(-2)=(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13，h(1)=13+212 -41+5=4，h(-3)=(-3)3+2(-3)2-4(-3)+5=8，h()=()3+2()2-4+5=，
10、h(x)的最大值为13，最小值为12分20解：（）asinA=(a-b)sinB+csinC，由正弦定理，得，即由余弦定理得，结合，得 6分（）由 C=-(A+B)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA， sinC+sin(B-A)=3sin2A， sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA，整理得sinBcosA=3sinAcosA 8分若cosA=0，即A=时，ABC是直角三角形，且B=，于是b=ctanB=2tan=， SABC=bc= 10分若cosA0，则sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a联立，结合c
11、=2，解得a=，b=， SABC=absinC=综上，ABC的面积为或12分21解：（）当t=1时，2an-2=0，得an=1，于是数列an为首项和公比均为1的等比数列 1分当t1时，由题设知(t-1)S1=2ta1-t-1，解得a1=1，由(t-1)Sn=2tan-t-1，得(t-1)Sn+1=2tan+1-t-1，两式相减得(t-1)an+1=2tan+1-2tan，, （常数） 数列an是以1为首项，为公比的等比数列4分（） q= f(t)=，b1=a1=1，bn+1=f(bn)= ， ， 数列是以1为首项，1为公差的等差数列，于是， 8分（III）当t=时，由（I）知an=，于是数列c
12、n为：1，-1，2，2，-3，-3，-3，设数列an的第k项是数列cn的第mk项，即ak=，当k2时，mk=k+1+2+3+(k-1)=， m62=，m63=设Sn表示数列cn的前n项和，则S2016=1+-1+(-1)222+(-1)333+(-1)626262显然 1+=， (2n)2-(2n-1)2=4n-1， -1+(-1)222+(-1)333+(-1)626262=-1+22-32+42-52+62-612+622=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+(62+61)(62-61)=3+7+11+123=1953 S2016=+1953=1955- S2
13、012=S2016-(c2016+c2015+c2014+c2013)=1955-(+62+62+62)=1769-即数列cn的前2012项之和为1769-12分 22解：（）由已知：，由题知，解得a=1于是，当x(0，1)时，f(x)为增函数，当x(1，+)时，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+) 5分（）由（）x1(0，+)，f(x1) f(1)=0，即f(x1)的最大值为0，由题知：对x1(0，+)，x2(-，0)使得f(x1)g(x2)成立，只须f(x)maxg(x)max ， 只须0，解得k110分（）要证明(nN*，n2)只须证，只须证由（）当时，f(x)为减函数，f(x)=lnx-x+10，即lnxx-1， 当n2时， 14分